Динамика. вращательное движение.
Небольшой шарик, закреплённый в средней точке лёгкой нерастяжимой нити, свободно вращается в горизонтальной плоскости с постоянной скоростью. Концы нити закреплены в точках, расположенных на одной вертикали на расстоянии 2h=50см друг от друга. При каком максимальном значении периода обращения T нижняя половина нити будет натянута? Сопротивлением воздуха принебречь.
Личное сообщение
рассмотрим момент, когда пропадает натяжение нижней половины нити. в этом случае центростремительное ускорение шарика будет сообщаться ему горизонтальной проекцией силы натяжения верхней нити
maц = Tsina
а вертикальная проекция будет компенсировать силу тяжести
mg = Tcosa
исключив из этих уравнений Т, а также учитывая, что aц = 4(pi)2R/t, где t - искомый период, R - радиус окружности, по которой вращается шарик, получаем
gctga = 4(pi)2R/t
учитывая, что ctga = R/h из геометрических соображений, окончательно после преобразований имеем
t = 2pi*корень из h/g, где pi - число 3,14. немного напоминает формула для периода колебания математического маятника, не так ли?
10119-1333218648_problemsfiz.bmp