дифракционная решетка

Имеется прозрачная дифракционная решетка, ширина заштрихованной области равна W=2,34 см.Период решетки d=3,6мкм, ширина каждой из ее прозрачных щелей b=1,1мкм. m=2 порядок спектра. Определить максимальное возможный порядок спектра m_max, в котором с применением решетки можно наблюдать спектральную линию с длиной волны 680 нм,а также D -угловую дисперсию решетки в спектре m-го порядка;R_max-максимальное значение разрешающей способности решетки;\(\Delta\lambda\)(нм)-минимальную разность длин волн соседних спектральных линий с длиной волны;\beta(град)-угол отклонения света

Решение:

Максимально возможному значению порядка спектра m соответствует максимальное значение sin\beta=1 для угла отклонения \beta=90^0. Поэтому :

\(m_{max}=\frac {d} {\lambda}=\frac {3600} {680}=5,29\)

Число m_max должно быть целым, значит m_max=5

Однако световые лучи, отклоненные дифракционной решеткой на угол \beta=90^0, наблюдаться не могут.Поэтому в качестве m_max, следует взять наименьшее значение m_max=5

\(\beta=arcsin(m_{max}{\frac {\lambda} {d}})=arcsin(5*\frac {680} {3600})=70,81^0\)

В силу симметрии дифракционной картины,получаемой с применением решетки, должно наблюдаться 10 спектральных линий с длиной волны\lambda

Однако не все эти линии будут иметь достаточную интенсивность. Наиболее интенсивными и, доступными для наблюдения будут те из спектральных линий, которые расположены в пределах угловой ширины центрального дифракционного максимума, даваемого каждой щелью решетки. Условие получение минимумов интенсивности при дифракции света на одной щели шириной b:

\(b*sin\beta=m*\lambda\)

Половине угловой ширины центрального дифракционного максимума, даваемого каждой из щелей решетки и расположенного между двумя симметричными вторыми (m=2) минимумами , соответствует условие:

\(sin\beta=\frac {\lambda} {b}\)

\(d\frac {\lambda} {b}=m_{max}\lambda\)

\(

m_{max}=\frac {d} {b}=\frac {3600} {1100}=3,27\)

Поэтому в качестве m_max, следует взять наименьшее значение m_max=3

\(\beta=arcsin({\frac {\lambda} {b}})=arcsin(\frac {680} {1100})=38,10^0\)

Вычислим значения угловой дисперсии решетки для длины волны 680нм в спектрах третьего и второго порядков:

\(D_3=\frac {m} {\sqrt{d^2-m^2*\lambda^2}}=\frac {3} {\sqrt{3600^2-3^2*680^2}}=1,923*10^{-3}нм^{-1\)

\(D_2=\frac {m} {\sqrt{d^2-m^2*\lambda^2}}=\frac {2} {\sqrt{3600^2-2^2*680^2}}=0,999*10^{-1}нм^{-1\)

Проверьте пожалуйста, начало решения задачи