Законы сохранения при движении твёрдого тела

наёдем сначала скорость \( v\)

\(T=2\pi\sqrt{\frac {l} {g}}\)

\(S=vT\)

т.к. тело будет совершать движение по окружности, то \(S=2\pi l\)

\(v* 2\pi\sqrt{\frac {l} {g}} = 2\pi l\)

после сокращений уравнение примит вид \(v=\sqrt{lg}\)

ну дальше сами при помощи закона сохранения энергии найдите силу натяжения нити....,сделайте рисунок и укажите силы , действующие на шарик, тогда все поймете.

#5799 renat93 :

наёдем сначала скорость \( v\)

\(T=2\pi\sqrt{\frac {l} {g}}\)

\(S=vT\)

т.к. тело будет совершать движение по окружности, то \(S=2\pi l\)

\(v* 2\pi\sqrt{\frac {l} {g}} = 2\pi l\)

после сокращений уравнение примит вид \(v=\sqrt{lg}\)

ну дальше сами при помощи закона сохранения энергии найдите силу натяжения нити....,сделайте рисунок и укажите силы , действующие на шарик, тогда все поймете.

Решение не верное

допустим, что в нижней точке скорость равна \(v=\sqrt{lg}\), тогда шарик имеет кинетическую энергию

\(E_k=\frac{mV^2}{2}=\frac{mgl}{2}\)

в верхней точке у шарика будет потенциальная энергия \(E_p=2mgl\)

Как видим, исходной кинетической энергии не хватает для подъема в верхнюю точку - это значит, что скорость мала. Такой результат получен из за неправильного применения формулы для периода (эта формула дана для свободных малых колебаний маятника).

Добавлено спустя 55 минут

Пусть мы сообщили шарику такую скорость, чтобы он смог подняться в верхнюю точку, тогда кинетическая энергия в нижней точке перешла в потенциальную энергию в верхней точке и шарик там остановился, поскольку он подвешен на нити, он просто упадет вертикально вниз, значит надо сообщить шарику такую скорость, чтобы в верхней точке была хотя бы уравновешена сила тяжести. На шарик в верхней точке действуют силы: вниз - сила тяжести \(mg\) и сила натяжения нити \(T\); вверх - центробежная сила \(F_{цб}\). Определим скорость шарика в верхней точке при \(T=0\), это наименьшая допустимая скорость в верхней точке, чтобы уравновесить силу тяжести.

\(F_{цб}=\frac{mv^2}{l}=mg\)

откуда

\(v^2=gl\)

Тогда в верхней точке шарик будет обладать общей энергией

\(E_{вт}=\frac{mv^2}{2}+2mgl=\frac{mgl}{2}+2mgl=\frac{5}{2}mgl\)

точно такой же энергией должен обладать шарик и в нижней точке, и вся она - кинетическая

\(\frac{mV^2}{2}=\frac{5}{2}mgl\)

\(V=\sqrt{5gl}\)

В горизонтальном расположении нити начальная кинетическая энергия шарика уменьшится на \(mgl\), тогда

\(\frac{mV'^2}{2}=\frac{3}{2}mgl\)

\(\frac{V'^2}{l}=3g\)

\(T_{гор}=\frac{mV'^2}{l}=3mg\)