Найдите количество теплоты, которое выделится в витке за время

Количество тепла ищем по формуле

\(Q=EIt\),

где ЭДС индукции

\(E=-\frac{d\Phi}{dt}=-\frac{dB}{dt}S=-\pi{r^2}\frac{dB}{dt}\),

\(S=\pi{r^2}\) - площадь витка

Ток индукции

\(I=-\frac{1}{R}\cdot\frac{d\Phi}{dt}S\)

сопротивление витка

\(R=\rho\frac{l}{s}=\frac{8\rho{r}}{d^2}\)

длина витка \(l=2\pi{r}\)

площадь сечения провода \(s=\frac{\pi{d^2}}{4}\)

тогда

\(I=-\frac{S}{R}\cdot\frac{d\Phi}{dt}=-\frac{\pi{rd^2}}{8\rho}\frac{dB}{dt}\)

\(Q=EIt=\frac{\pi^2{r^3d^2t}}{8\rho}(\frac{dB}{dt})^2\)

Только всё тщательно проверьте.

Проверьте размерности

\([\rho]=\frac{{Ом}\cdot{мм^2}}{{м}}\)

Тогда \(d^2\) надо оставить в мм²

Точнее, удельное сопротивление и сечение проводника в одних единицах.