Задача на полное внутреннее отражение

Водолаз ростом l = 1,7 м стоит на дне водоёма, на глубине h = 15 м. На каком расстоянии S от ступеней водолаза находятся камни на дне реки, которые он может увидеть отражёнными на поверхности воды. n=1,33

В данном случае угол падения равен углу полного внутреннего отражения или больше его:

\(\frac{\sin{f}}{\sin{90^o}}=\frac{1}{n}\) -------> \(\sin{f}=\frac{1}{n}\)

AB - искомое расстояние. CO = h, CE = l. Как видно из рисунка

\(AC=DE=(h-l)\tan{f}\) (1)

\(S=AC+h\tan{f}\) (2)

Решая совместно (1) и (2) и учитывая, что

\(\tan{f}=\frac{\sin{f}}{\cos{f}}=\frac{1}{\sqrt{n^2-1}}\)

Получим

\(S=\frac{2h-l}{\sqrt{n^2-1}}\)