E = mc^2
В процессе исследования фотоэффекта, заключающегося в том, что при облучении рабочего тела экспериментальной установки фотонами, в электрической цепи установки появлялся ток только тогда, когда энергия фотонов превышала определенный уровень. Исследование по определению работы выхода электрона, само по себе, было средней руки, но гениальность Эйнштейна проявилась в том, что, по ходу этого эксперимента, он задался вопросом механизма поглощения фотона рабочим телом своей экспериментальной установки.
Так, фотон, налетающий на поглощающее его тело, обладал не только энергией, но и импульсом: \(p=m\cdot c \)
И, при этом, поглощался за очень короткое, но, все-таки, отличное от нуля, время: \(\Delta t>0 \)
В течении этого времени взаимодействия, фотон «бил» по поглощающему его телу с силой: \(F={p\over \Delta t}={m\cdot c\over \Delta t} \)
Но за это же самое время, фотон успевал пройти, в поглощающим его теле, расстояние: \(\ell=c\cdot \Delta t \)
А следовательно, совершаемая им работа (она же, одновременно, и полная энергия фотона), соответствующая работе выхода электрона, составляла величину:
\(E=A=F\cdot \ell=({m\cdot c\over \Delta t})\cdot (c\cdot \Delta t)=m\cdot c^2 \)
Так, открытие, в качестве побочного продукта исследования фотоэффекта, формулы: \(E=mc^2\) принесло Эйнштейну нобелевскую премию по физике.
Личное сообщениеВесьиа показательно в этой связи, что если бы вместо фотона, чья скорость (\(c=Const \)) на всем интервале времени от момента начала взаимодействия фотона с поглощающим телом (\(t_1 \)), до момента (\(t_2 \)) полного его поглощения (\(t_2-t_1=\Delta t \)), мы имели бы дело с телом, движущимся со скоростью (\(v\ll c\)) то картина была бы следующей:
Скорость поглощаемого тела на интервале времени (\(\Delta t\)) падала бы до нуля от своего изначального значения (\(v\)). И, стало быть, имело своим средним значением:
\(\bar{v}={v+0 \over 2}\)
Соответственно, расстояние проходимое таким телом, до своего полного поглощения, составит:
\(\ell=\bar{v}\cdot \Delta t={v\over 2}\cdot \Delta t \)
А, следовательно, расчет энергии приобретет свой классический вид:
\(E=A=F\cdot \ell=({m\cdot v\over \Delta t})\cdot ({v\over 2}\cdot \Delta t)={m\cdot v^2\over 2} \)