Дивергенция векторного поля

#69102 Egorno :

Можете объяснить физ. смысл дивергенции? Я не понимаю, почему она представляет из себя плотность источников/стоков поля в данном объеме. Подробно, пожалуйста.

Вряд ли можно просто, но подробно, это сделать лучше, чем написано в Вики: https://ru.wikipedia.org/wiki/Дивергенция  https://ru.wikipedia.org/wiki/Дивергенция  .

Давайте вы почитаете и зададите вопросы по тому, что непонятно.

Да я и не просил просто мне объяснять. Я уже спросил: почему это характеризует плотность источников в данном объеме? Это мне и непонятно. Я не понимаю физический смысл. В Вики про это ни слова не сказано, если я не ошибаюсь

#69230 zam :

#69229 Egorno :

Я ж уже спросил: почему это характеризует плотность источников в данном объеме? Это мне и непонятно. Я не понимаю физический смысл. В Вики про это ни слова не сказано, если я не ошибаюсь

Ошибаетесь.

В Вики ( https://ru.wikipedia.org/wiki/Дивергенция#Физическая_интерпретация    https://ru.wikipedia.org/wiki/Дивергенция#Физическая_интерпретация) целый раздел про это.

Цитата оттуда:

С точки зрения физики (и в строгом смысле, и в смысле интуитивного физического образа математической операции) дивергенция векторного поля является показателем того, в какой степени данная точка пространства (точнее достаточно малая окрестность точки) является источником или стоком этого поля:

\({\displaystyle \operatorname {div} \,\mathbf {F} >0} \)  — точка поля является источником;

\({\displaystyle \operatorname {div} \,\mathbf {F} <0}\)  — точка поля является стоком;

\({\displaystyle \operatorname {div} \,\mathbf {F} =0} \) — стоков и источников нет, либо они компенсируют друг друга.

И ещё:

\({\displaystyle \operatorname {div} \,\mathbf {E} ={\frac {1}{\varepsilon _{0}}}\rho }\)

Здесь \({\mathbf {E} }\)  — вектор напряжённости электрического поля, \({\rho }\)  — плотность электрического заряда.

Первая цитата — я это итак уже знаю, и это понятно. Физическим смыслом дивергенции является именно то, что она показывает количество источников поля в данном объеме. До второй связи я ещё не дошел(да и когда бы), без понятия, зачем вы мне это скинули.

Вы не можете понять, что количество денег в вашем кармане,kak решетo,  увеличится, если через каждый сантиметр его поверхности  через дырки в него будут запихивать по монетке за 1 секунду. Или в карман через его главное отверстие плошадью 4 квадратных сантиметра  будет сыпаться поток монет в количестве 1 монета за 1 сек.

Отношение количества денег за 1 секунду  появившееся в единице обьёма вашего кошелька называют плотностью источников поля в данном объеме.
Если денги наоборот, вываливаются из вашего кармана в виде решета, то это  сток.
Еше раз.
Вы ограбили банк.В вашем кармане оказалось 100 монет через 1 час.Тогда мы говорим, что дивергенция потока денег ниже нуля. Они как бы сами собой собираются в вашем кормане.

Oбьемный  поток монеток характеризуется числом пролезших в карман монеток-решетo за 1 секунду через каждую дырку решета.Если его поделить на обьем кармана полyчим величинy дивергенции.

Это скаларная величина, как кинетическaя энергия.Поток может быт отнесен к площади отверстия кармана.Тогда он равен числу монет, поделенный на плошадь отверстия.