Кинетическая энергия меняется дискретно

 Покажем, что изменение кинетической энергии частиц не может быть любым и потому носит дискретный характер.
Всем известно выражение для кинетической энергии в СТО. Представим его в несколько ином виде ничего не меняя в выражении по существу. E_k=m₀c²((x-x²)/(x²)) где  x²=1-(V²/c²)Преобразуем последнее выражение x²((E_k/m₀c²)+1) -x =0 Если кинетическая энергия Ek=0 то частица может существовать либо в виде фотона при x=0,  или в виде стабильно покоящейся частицы  ( электрон, протон) при x=1. Если кинетическая энергия отлична от нуля, то частица может существовать либо некоторое время ( время жизни частицы) либо постоянно под воздействием внешних сил все время менять кинетическую энергию ( например нейтрон в поле ядра стабилен в свободном состоянии не стабилен). 
Перейдем к  E_k / E₀ =(x-x²)/(x²) отсюда  E_k1 — E_k2 /E₀ = ( x₂ —  x₁) /( x₁ x₂), если изменение кинетической энергии в зависимости от скорости частицы представить как
E_k1 — E_k2 соответствует V²изменяется до kV², то легко получить сделав преобразования ( 2 (1-k)V²/c² — (1-k²)V⁴/c⁴ )^1/2  /( k V⁴/c⁴ — ( k-1)V²/c² +  1 ) ^1/2
На ноль делить нельзя поэтому квадратное уравнение где  a=k  b=k-1  c=1  не должно иметь корней для превращения в ноль квадратного уравнения.  Пока  k<0,17 корней нет изменения скорости могут быть любыми Если k=0,17 и  5,83 то не может быть чтоб получалось -b/2a или  (  1-k) / 2k Если дискриминант равен нулю то приведенное значение и если D>0 то запрещенных состояний еще больше. Так что изменение кинетической энергии любым быть не может и изменение скорости любым быть не может.