Движущаяся СО в СТО

Формулы преобразований Лоренца для одномерного случая по пространственной координате  имеют вид

x ’=( x - vt )/(1- v ²/c²)^1/2                                                          (1)

 t’=(t-vx/c²)/(1-v²/c²)^1/2                                                      (2)

Эти формулы преобразуют ход времени и пространственные координаты   неподвижной системы отсчета в показания хода времени и в  значения пространственных координат движущейся системы отсчета.   Результаты преобразований при определенных условиях противоречат реальности и  принципам, положенным в основание теории.  Так, в начале системы координат движущейся системы  (x=vt, x’=0) промежуток времени между двумя событиями в разных системах отсчета преобразуется формулой,  которая создает видимость замедления хода времени в движущейся системе по сравнению с ходом времени в неподвижной системе отсчета

      t ₁ ’- t₂ ‘ =(t₁-t₂)/Г  ,                                                            (3)

где Г =1/(1-v²/c²)^1/2. Если же мы выполним преобразование длительности промежутка времени между двумя событиями в любой фиксированной точке x пространственной координаты неподвижной СО, то его результат имеет вид:

t₁’-t₂ ‘ =Г(t₁-t₂),                                                            (4)

 из которого следует, что время в движущейся системе, течет быстрее времени неподвижной системы отсчета.  Результат преобразования координат   стержня длиной L=x₁-x₂ в неподвижной системе отсчета  с использованием формулы (1) для любого момента времени tимеет вид

x₁’-x₂ ‘ = Г(x₁-x₂),  L’=ГL  ,                                                      (5)

из которого следует, что размер стержня в координатах движущейся системы, оказывается больше его размера, выраженного в координатах неподвижной системы отсчета. При этом стержень может иметь любые координаты в неподвижной системе отсчета.

Выбрав в неподвижной системе стержень с координатами  x1   и x2 ,L= x₂-x₁ = v(t₂ — t₁),  которому  в движущейся системе соответствует участок                       L’= x₂’-x₁’= v(t₂’-t₁’)   , используя  формулу (2), получим   L’=L/Г, согласно которому размер неподвижного объекта в движущейся системе оказывается меньше его же размера, представленного в координатах неподвижной системы отсчета.

Противоречивость результатов преобразований с реальностью не ограничивается приведенными выше случаями. Рассмотрим подробнее свойства движущейся системы отсчета, в которую выполняется преобразование координат неподвижной СО. Для этого воспользуемся событием, соответствующим моменту старта движущейся системы отсчета. Далее неподвижную систему отсчета будем обозначать символом K, а движущуюся СО символом K'. При выводе формул (1) и (2) предполагается, что в момент старта СО K' начала координат обеих СО совпадают     (x'=x=0) и одинаковы времена старта  (t’=t=0). Основатель теории предположил, что в каждой системе отсчета время сохраняет неизменное значение на всем протяжении ее пространства. Это следует из условия синхронизации часов в обеих СО, процедуру которой он оговаривает: « Пусть посредством покоящихся часов, находящихся в покоящейся системе, и с помощью световых сигналов указанным в §1 способом определяется время t покоящейся системы для всех тех точек последней, в которых находятся часы. Пусть далее таким же образом определяется время τ движущейся системы для всех точек этой системы, в которых находятся покоящиеся относительно последней часы, указанным в §1 способом световых сигналов между точками, в которых эти часы находятся» ([1], §3).

 Особенности системы отсчета K', которые следуют из вида формул преобразования (1) и (2),   представим в графическом виде. Пусть в момент старта пространственные оси систем отсчета K  и K’ будут параллельны. Пусть каждая ось будет размечена масштабными метками, позволяющими выполнять измерения. Нетрудно видеть, что любой отрезок пространственной оси  системы отсчета К (формула (5)) преобразуется путем умножения его длины L на коэффициент Г, который больше единицы. Следовательно, на длине L отрезка, измеренного масштабными  метками неподвижной СО, укладывается больше масштабных единиц измерения длины, которыми размечена движущаяся ось, чем единиц измерения длины, которыми размечена ось неподвижной СО. Такое различие в результатах измерения можно объяснить только различием размеров единиц измерения длины в этих системах отсчета.

Формула (2) определяет преобразование времени, ход которого в системе отсчета K’ оказывается зависимым от пространственной координаты x неподвижной СО и от скорости v СО K’. Ход времени в движущейся СО можно изобразить прямой линией, параллельной пространственным координатным осям. Начало временной координаты (t’=0), соответствует точке x=x’=0.  Если скорость движущейся СО направлена в сторону возрастающих значений x, то рост положительных значений времени t’ оказывается направленным в сторону отрицательных значений координаты x и, наоборот, росту положительных значений координаты x соответствует рост отрицательных значений времени t’.

В обычных представлениях временной шкалы принято располагать  полуось с отрицательными значениями времени слева от начала координат. В этом случае отрицательные значения времени характеризуют  прошлое, а положительные значения времени относятся к будущему. В рассматриваемом случае изменение направления координатных полуосей времени имеет иное  смысловое содержание. Положительные значения означают длительность времени, которая потребовалась оси времени, чтобы точка начала ее координаты t’=0 могла  переместиться из точки с отрицательными значениями координаты x системы отсчета К в точку начала пространственной  координаты x=0. Отрицательные значения времени определяют длительность времени, которая потребуется оси времени, чтобы точка ее начала координат t'=0 сместилась к координате x cположительным значением.  Иными словами, момент времени старта СО K’ в точке x неподвижной  СО, измеренный часами движущейся СО, запаздывает на время t’=-Гvx/c²  относительно момента старта процесса t’=0 в точке x=0. Из формулы (2) при t=0 следует, что шкала времени СО K’ движется относительно неподвижной системы отсчета со скоростью     v_t=c²/v. Заметим, что скорость шкалы времени оказывается больше скорости света и не зависит от пространственной координаты.  При этом каждому значению координаты x однозначно соответствует координата x' =Гx в момент времени  t=0.  Таким образом, существует время запаздывания момента старта не только относительно пространственной координаты системы К, но и относительно собственной пространственной координаты СО K'.

Заметим, что все точки пространства времени системы отсчета K формулами (1) и (2)  преобразуются в пространство-время новой системы отсчета K’. По сути формулы преобразования формируют новую систему координат, свойства которой отличаются от свойств неподвижной системы отсчета, координаты которой преобразуются в координаты СО K’. В движущейся системе отсчета размер единицы измерения пространственной координаты оказывается меньше размера соответствующей единицы измерения в системе отсчета K, поэтому при измерении неподвижного объекта в покоящейся СО его  размер в единицах измерения длины в системе K’ оказывается больше размера того же объекта, измеренного единицами измерения неподвижной СО.   Ход времени в неподвижной СО одинаков на всем протяжении ее пространства, что допускает возможность синхронизации хода часов. В движущейся системе отсчета K’, образованной в результате преобразований, ход времени оказывается зависимым от ее скорости и от пространственных координат, как неподвижной системы отсчета, так и от собственных пространственных координат.