как изменится длина столбика воздуха в запаянной трубке
В узкой стеклянной трубке, запаянной с одного конца и расположенной горизонтально, находится столбик воздуха длиной l = 34 см, запертый столбиком ртути. Число атомов ртути N = 9,6*10^23 Какова будет длина воздушного столбика, если трубку поставить вертикально отверстием вниз (ртуть при этом не выливается)? Атмосферное давление р = 100 кПа. Площадь поперечного сечения трубки S = 1,0 см2. Температура воздуха не изменяется. Молярная масса ртути М= 200 г/моль Модуль ускорения свободного падения g = 10 Постоянная Авогадро N = 6,0- 10^23 моль (попытка:
1. Давление в начальном положении:
* Над воздухом в трубке (открытый конец вверх) действует только атмосферное давление P0 = 98.6 кПа.
2. Давление в конечном положении:
* После переворота трубки (открытый конец вниз), на воздух действует давление атмосферного столба P0 плюс давление столбика ртути ρgh, где:
* ρ — плотность ртути (13600 кг/м³)
* g — ускорение свободного падения (9.8 м/с²)
* h — высота столбика ртути (0.1 м)
* P2 = P0 + ρgh
3. Применение закона Бойля-Мариотта:
* P1V1 = P2V2, где:
V1 = S L1 — начальный объем воздуха
V2 = S L2 — конечный объем воздуха
* S — площадь сечения трубки
4. Решение для L2:
* P1L1 = P2L2
L2 = L1 (P1/P2)
5. Подстановка значений:
* L1 = 8 см = 0.08 м
P1 = 98.6 кПа = 9.86 10^4 Па
P2 = 9.86 10^4 Па + 13600 кг/м³ 9.8 м/с² 0.1 м = 1.12 * 10^5 Па
L2 = 0.08 м (9.86 10^4 Па / 1.12 10^5 Па) = 0.07 м = 7 см
Ответ: Длина воздушного столбика в вертикальном положении (открытый конец вниз) составит 7 см.
)
Личное сообщение
Количество воздуха в трубке не изменяется. Поэтому \(p_1L_1=p_2L_2\).
Капля ртути находится в покое. Поэтому \(p_1=p_{атм},\;\;\left( p_{атм}-p_2 \right)s=mg\).
Масса капли ртути: \(m=\mu\frac{N}{N_A}\).
Отсюда \(L_2=\frac{p_{атм}}{p_{атм}-\frac{\mu gN}{sN_A}}L_1\).
Подставляя числа, получим \(L_2=\frac{100000}{100000-\frac{0.2\cdot 10\cdot 9.6\cdot 10^{23}}{0.0001\cdot 6\cdot 10^{23}}}0.34=0.5\; м=50\; см\) .