Двигатель внутреннего сгорания
Дан кривошипный механизм с идеальными связями. Кривошип вращается с постоянной скоростью n2. Поршень приводит в действие силой F4 механизм, нагруженный моментом M2 так, чтобы сохранялась требуемая постоянная скорость вращения кривошипа.
Необходимо найти скорость и ускорение поршня (чистая кинематика) при заданном угле ϕ.
Дано: r = 10 см, l= 20 см, n2 = 1000 об/мин, ϕ= 300
Решил стандартно.
К моему удивлению, правильные ответы это v4 = — 7,58 м/с, a4 = — 1261 м/с2
Мало того, что есть численное различие, так ещё и знаки отрицательные. В чём подвох?
Личное сообщение
#62138 Seva :Решил стандартно.
Я тоже.
Угол поворота кривошипа:
\(\varphi =\omega t \)
Уравнения движения точки А:
\(x_A=rcos\omega t \\y_A=rsin\omega t \)
Уравнения движения поршня (точки В):
\(x_B=<нужно\; найти> \\y_B=0\)
Расстояние между точками А и В равно L:
\(\left ( x_A-x_B \right )^2+\left ( y_A-y_B \right )^2=L^2 \\\left ( rcos\omega t-x_B \right )^2+r^2sin^2\omega t=L^2 \)
Отсюда
\(x_B=rcos\omega t+\sqrt{L^2-r^2sin^2\omega t} \)
Скорость поршня
\(v_B=\frac{\mathrm{d} x_B}{\mathrm{d} t}=-r\omega sin\omega t-\frac{r^2\omega sin\omega tcos\omega t}{\sqrt{L^2-r^2sin^2\omega t}}=-7.58\; \frac{м}{с}\)
А что такое \(\lambda \) ?
знаки отрицательные. В чём подвох?
Это проекции скорости и ускорения на ось Х. Колесо вращается против часовой стрелки, ось Х направлена вправо. Всё нормально.
λ = r/l – безразмерный параметр КШМ (отношение радиуса кривошипа к длине шатуна)
Решение брал здесь:
http://tm.spbstu.ru/%D0%9A%D0%9F:_%D0%9A%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%BE%D1%88%D0%B8%D0%BF%D0%BD%D0%BE-%D1%88%D0%B0%D1%82%D1%83%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B7%D0%BC%D0%B0
#62199 Seva :Решение брал здесь:
Так вы брали решение? А не сами решали? Это скучно...
И даже не порудились проверить. И даже не посмотрели, что это «решение» какого-то дипломника, который, судя по всему, работу не сам писал, а заказал за деньги. Вам самому-то не противно?
Решал, естественно, сам. Таких примеров в сети туча. Просто на том сайте лучше всего дано определение лямбды.
ПС. По поводу варианта решение что скажете? Почему при разных вариантах решения разные ответы?
#62236 Seva :Просто на том сайте лучше всего дано определение лямбды.
А что, можно дать это определение хуже?
Почему при разных вариантах решения разные ответы?
Да потому что формула ошибочна.
Вот эта формула \(v_4=\omega _2r\left ( sin\varphi _2+\frac{\lambda }{2} sin2\varphi _2\right )\) ошибочна.
Правильно так: \(v_4=-\omega _2r\left ( sin\varphi _2+\frac{\lambda }{2\sqrt{1-\lambda ^2sin^2\varphi _2}} sin2\varphi _2\right )\) .
Понятно, спасибо.
Если нужно будет определить толкающую поршень силу F4, понадобятся ли для решения полученные в кинематике скорости и ускорения поршня и шатуна?
#62266 Seva :Если нужно будет определить толкающую поршень силу F4, понадобятся ли для решения полученные в кинематике скорости и ускорения поршня и шатуна?
Подозреваю, что в практических задачах этого не потребуется. Величина силы F4 будет на 99% определяться величиной тормозящего момента M2.
Там такие условия: r = 10 см, l = 20 см, n2 = 1000 об/мин, m2 = 30 кг, I2 = 1 кг∙м2, m3 = 0,3 кг, I3 = 0,005 кг∙м2, m4 = 0,25 кг, I4 = 0,001 кг∙м2, ϕ2 = 30°, M2 = 200 Н∙м. Надо найти силу F4, чтобы число оборотов не менялось. С какого конца начинать?
#62277 Seva :Там такие условия: r = 10 см, l = 20 см, n2 = 1000 об/мин, m2 = 30 кг, I2 = 1 кг∙м2, m3 = 0,3 кг, I3 = 0,005 кг∙м2, m4 = 0,25 кг, I4 = 0,001 кг∙м2, ϕ2 = 30°, M2 = 200 Н∙м. Надо найти силу F4, чтобы число оборотов не менялось.
Это что же? Вы предлагаете мне решить эту инженерно-технческую задачу? Зачем мне эти числа?
Давайте так. Вы решаете (только не в числах, в буквах!). А я проверяю.
С какого конца начинать?
С составления уравнений динамики системы.
Естественно, делать буду сам. Просто не знаю, с какого конца подойти? Думаю, для начала надо найти момент инерции всего КШМ, т.к. массы и моменты отдельных частей известны.
По поводу
Думаю, что скорость это производная не от координаты точки В, а от её перемещения, т.е. значение координаты надо вычесть из суммы длин кривошипа и шатуна.
А потом уже дифференцировать. Прав ли я?
#62399 Seva :Думаю, для начала надо найти момент инерции всего КШМ, т.к. массы и моменты отдельных частей известны.
Что такое момент инерции всего КШМ?
Возможно, вы имеете в виду приведённый момент инерции механизма ( https://studfile.net/preview/6068754/page:25/ https://studfile.net/preview/6068754/page:25/ )?
Тогда да, это вещь полезная.
#62491 Seva :Думаю, что скорость это производная не от координаты точки В, а от её перемещения, т.е. значение координаты надо вычесть из суммы длин кривошипа и шатуна.
Скорость точки В — это производная по времени от перемещения точки В: \(\vec{v_B}= \frac{d \vec{R_B}}{dt} \) . ( \(\vec{R}\) — это радиус-вектор).
Производная по времени от Х-координаты точки В — это проекция скорости точки В на ось Х: \(v_{Bx}=\frac{dx_B}{dt}\) .
Не нужно ничего вычитать.
Нужно пользоваться величинами в соответствии с их определениями.
Всё понятно, спасибо
Zam, по поводу того, что я решаю, а вы проверяете. Что-то удалось сделать.
Инерционный момент, приложенный к кривошипу, равняется
Виртуальная работа этого момента равняется
Радиус-вектор центра масс шатуна равняется
Приращение этого вектора равняется
Вектор линейной скорости центра масс шатуна равняется
Вектор ускорения центра масс шатуна равняется
Сила инерции шатуна равняется
Инерционный момент, приложенный к шатуну, равняется
Радиус-вектор поршня равняется
Вектор линейной скорости поршня равняется
Поскольку поршень движется по оси OX, то координата yравняется 0. Поэтому справедливы равенства
Из этих равенств найдем, что
Сила инерции поршня равняется
Виртуальная работа (принцип возможных перемещений)
Выделяя во всех членах равенства множитель δϕ2, получим основное равенство
Учитываем, что
и получаем
Нет ли здесь ошибки?
#62881 Seva :Zam, по поводу того, что я решаю, а вы проверяете. Что-то удалось сделать.
Нет ли здесь ошибки?
Пока сказать не могу. У меня есть вопросы по вашему сообщению.
Инерционный момент, приложенный к кривошипу, равняется
«Инерционный момент» — какой-то мне незнакомый термин. Да и поиск в интернете такого не обнаруживает (все ссылки на «момент инерции», а это явно не то). Видимо, имеется в виду «инерционный крутящий момент».
Обозначение \(M_D^2\) явно неудачное. Всё время кажется, что это квадрат величины \(M_D\) (но ведь это не так?). Индекс «2» должен быть нижним индексом (как у \(\varphi _2 \), как у \(I_2 \)). Я бы так обозначил: \(M_{D2}\) . А что обозначает буква D?
А что такое \(I_2 \)? Ясно, что момент инерции. Но как он вычисляется? Неужели \(\frac{1}{3}m_{кривошипа}r^2\) ?
А вы каким учебным пособием пользуетесь?
Радиус-вектор центра масс шатуна равняется
Мне такая запись совсем не нравится. Я бы вот так написал:
\(\vec{R_3}=r\begin{pmatrix}cos\varphi _2\\ sin\varphi _2\end{pmatrix}+\frac{l}{3}\begin{pmatrix}cos\psi \\ -sin\psi \end{pmatrix}\) .
Или вот так:
\(\vec{R_3}=r\left ( \vec{i}cos\varphi _2+\vec{j} sin\varphi _2\right )+\frac{l}{3}\left ( \vec{i}cos \psi-\vec{j} sin\psi \right )\) .
И почему \(\frac{l}{3}\), а не \(\frac{l}{2}\) ?
Пока остановлюсь.
1. Это момент инерции. Там опечатка, вместо IN получилось D. 2 показывает, что имеет отношение ко второму элементу (кривошипу, см. рис. в первом посту). Он равен второй производной от угла поворота.
2. Учебниками вообще не пользуюсь, поскольку диплом инженера-механика получил ещё 40 лет назад. Просто иногда знакомые просят помочь их деткам-студентам. Приходится ковыряться в сети.
3. Запись вектора на суть решения не влияет.
4. l/3, потому что центр масс шатуна на рисунке находится на расстоянии 1/3 от кривошипа.
Zam, есть какие-то соображения?