Двигатель внутреннего сгорания
Дан кривошипный механизм с идеальными связями. Кривошип вращается с постоянной скоростью n2. Поршень приводит в действие силой F4 механизм, нагруженный моментом M2 так, чтобы сохранялась требуемая постоянная скорость вращения кривошипа.
Необходимо найти скорость и ускорение поршня (чистая кинематика) при заданном угле ϕ.
Дано: r = 10 см, l= 20 см, n2 = 1000 об/мин, ϕ= 300
Решил стандартно.
К моему удивлению, правильные ответы это v4 = — 7,58 м/с, a4 = — 1261 м/с2
Мало того, что есть численное различие, так ещё и знаки отрицательные. В чём подвох?
Личное сообщение
#62138 Seva :Решил стандартно.
Я тоже.
Угол поворота кривошипа:
\(\varphi =\omega t \)
Уравнения движения точки А:
\(x_A=rcos\omega t \\y_A=rsin\omega t \)
Уравнения движения поршня (точки В):
\(x_B=<нужно\; найти> \\y_B=0\)
Расстояние между точками А и В равно L:
\(\left ( x_A-x_B \right )^2+\left ( y_A-y_B \right )^2=L^2 \\\left ( rcos\omega t-x_B \right )^2+r^2sin^2\omega t=L^2 \)
Отсюда
\(x_B=rcos\omega t+\sqrt{L^2-r^2sin^2\omega t} \)
Скорость поршня
\(v_B=\frac{\mathrm{d} x_B}{\mathrm{d} t}=-r\omega sin\omega t-\frac{r^2\omega sin\omega tcos\omega t}{\sqrt{L^2-r^2sin^2\omega t}}=-7.58\; \frac{м}{с}\)
А что такое \(\lambda \) ?
знаки отрицательные. В чём подвох?
Это проекции скорости и ускорения на ось Х. Колесо вращается против часовой стрелки, ось Х направлена вправо. Всё нормально.
λ = r/l – безразмерный параметр КШМ (отношение радиуса кривошипа к длине шатуна)
Решение брал здесь:
http://tm.spbstu.ru/%D0%9A%D0%9F:_%D0%9A%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%BE%D1%88%D0%B8%D0%BF%D0%BD%D0%BE-%D1%88%D0%B0%D1%82%D1%83%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B7%D0%BC%D0%B0
#62199 Seva :Решение брал здесь:
Так вы брали решение? А не сами решали? Это скучно...
И даже не порудились проверить. И даже не посмотрели, что это «решение» какого-то дипломника, который, судя по всему, работу не сам писал, а заказал за деньги. Вам самому-то не противно?
Решал, естественно, сам. Таких примеров в сети туча. Просто на том сайте лучше всего дано определение лямбды.
ПС. По поводу варианта решение что скажете? Почему при разных вариантах решения разные ответы?
#62236 Seva :Просто на том сайте лучше всего дано определение лямбды.
А что, можно дать это определение хуже?
Почему при разных вариантах решения разные ответы?
Да потому что формула ошибочна.
Вот эта формула \(v_4=\omega _2r\left ( sin\varphi _2+\frac{\lambda }{2} sin2\varphi _2\right )\) ошибочна.
Правильно так: \(v_4=-\omega _2r\left ( sin\varphi _2+\frac{\lambda }{2\sqrt{1-\lambda ^2sin^2\varphi _2}} sin2\varphi _2\right )\) .
Понятно, спасибо.
Если нужно будет определить толкающую поршень силу F4, понадобятся ли для решения полученные в кинематике скорости и ускорения поршня и шатуна?
#62266 Seva :Если нужно будет определить толкающую поршень силу F4, понадобятся ли для решения полученные в кинематике скорости и ускорения поршня и шатуна?
Подозреваю, что в практических задачах этого не потребуется. Величина силы F4 будет на 99% определяться величиной тормозящего момента M2.
Там такие условия: r = 10 см, l = 20 см, n2 = 1000 об/мин, m2 = 30 кг, I2 = 1 кг∙м2, m3 = 0,3 кг, I3 = 0,005 кг∙м2, m4 = 0,25 кг, I4 = 0,001 кг∙м2, ϕ2 = 30°, M2 = 200 Н∙м. Надо найти силу F4, чтобы число оборотов не менялось. С какого конца начинать?
#62277 Seva :Там такие условия: r = 10 см, l = 20 см, n2 = 1000 об/мин, m2 = 30 кг, I2 = 1 кг∙м2, m3 = 0,3 кг, I3 = 0,005 кг∙м2, m4 = 0,25 кг, I4 = 0,001 кг∙м2, ϕ2 = 30°, M2 = 200 Н∙м. Надо найти силу F4, чтобы число оборотов не менялось.
Это что же? Вы предлагаете мне решить эту инженерно-технческую задачу? Зачем мне эти числа?
Давайте так. Вы решаете (только не в числах, в буквах!). А я проверяю.
С какого конца начинать?
С составления уравнений динамики системы.
Естественно, делать буду сам. Просто не знаю, с какого конца подойти? Думаю, для начала надо найти момент инерции всего КШМ, т.к. массы и моменты отдельных частей известны.
По поводу
Думаю, что скорость это производная не от координаты точки В, а от её перемещения, т.е. значение координаты надо вычесть из суммы длин кривошипа и шатуна.
А потом уже дифференцировать. Прав ли я?
#62399 Seva :Думаю, для начала надо найти момент инерции всего КШМ, т.к. массы и моменты отдельных частей известны.
Что такое момент инерции всего КШМ?
Возможно, вы имеете в виду приведённый момент инерции механизма ( https://studfile.net/preview/6068754/page:25/ https://studfile.net/preview/6068754/page:25/ )?
Тогда да, это вещь полезная.
#62491 Seva :Думаю, что скорость это производная не от координаты точки В, а от её перемещения, т.е. значение координаты надо вычесть из суммы длин кривошипа и шатуна.
Скорость точки В — это производная по времени от перемещения точки В: \(\vec{v_B}= \frac{d \vec{R_B}}{dt} \) . ( \(\vec{R}\) — это радиус-вектор).
Производная по времени от Х-координаты точки В — это проекция скорости точки В на ось Х: \(v_{Bx}=\frac{dx_B}{dt}\) .
Не нужно ничего вычитать.
Нужно пользоваться величинами в соответствии с их определениями.
Всё понятно, спасибо