Механическая работа на разных траекториях

По какой из двух траекторий — горизонтальной AC'B или составляющей из двух наклонных участков AC и CB — потребуется совершить бОльшую работу при перемещении тела, если коэффициент трения на всех участках одинаков?

#62112 zam :

Работы будут одинаковы.

 

Можно поподробнее, пожалуйста. Как это можно обосновать? Мне казалось, что работа на ACB будет больше ведь пройденный путь будет больше, разве не так?

#62150 zam :

Так. Путь будет больше. А сила трения — меньше.

Работа силы трения на пути AC': \(A_{AC'}= F_{tr1}s_{AC'}=kmgs_{AC'}\) . (k — коэффициент трения).

Работа силы трения на пути AC: \(A_{AC}= F_{tr2}s_{AC}\) . Но \(s_{AC}=\frac{s_{AC'}}{cos\varphi }\) . (\(\varphi \)  — это величина угла CAC'). А \( F_{tr2}=kmgcos\varphi\) .

Вот и получается \(A_{AC}= F_{tr2}s_{AC}=kmgcos\varphi\frac{s_{AC'}}{cos\varphi }=kmgs_{AC'}=A_{AC'}\) .

То же для участка СВ.

О, а можно ещё глупый вопрос: почему рассматриваем именно работу силы трения, а не работу той силы, которая приводит тело в движение?

#62192 zam :

А они равны с точностью до знака.

Вот смотрите. Работу над телом совершают три силы: гравитации, тяги, трения. Потенциальная энергия тела не изменилась (старт и финиш на одной высоте). Кинетическая не изменилась (считаем, что в точке А тело покоилось, в точке В остановилось). Значит сумма работ равна нулю: \(A_{гравит}+A_{тяги}+A_{трения}=0\).

Работа силы гравитации равна нулю (от формы траектории не зависит, а старт и финиш на одной высоте. Значит, \(A_{тяги}=-A_{трения}\) .

 

Всё, мне всё понятно. Спасибо! Как же туго я соображаю даже в простых задачках… Благодарю за ответ и уделённое время.