Полиспаст
Первый груз в два раза тяжелее второго. Во сколько раз ускорение движения первого груза больше?
Личное сообщение
#61858 Seva :Первый груз в два раза тяжелее второго. Во сколько раз ускорение движения первого груза больше?
Правила форума: https://sfiz.ru/forums/posts/357 https://sfiz.ru/forums/posts/357 .
Если вы просите помощи в решении учебной задачи, то обязательно должны продемонстрировать свои содержательные попытки решения.
Но я сегодня добрый.
Ускорение второго груза в два раза больше, чем первого. И направлено в другую сторону (если у первого вниз, то у второго вверх; если у первого вверх, то у второго вниз).
И не важно во сколько раз тяжелее. Хоть в сто раз тяжелее, хоть в двадцать раз легче.
Единственное исключение, это m2 = 2m1. В этом случае ускорения обоих грузов равны нулю.
P.S. Тут ошибка. Нужно: «Ускорение первого груза в два раза больше, чем второго».
отредактировал(а) zam: 2024-04-18 19:29 GMT
Прошу прощения за нарушение правил.
У меня было другое соображение. Пусть первый груз спускается со скоростью V1. Поскольку он привязан к свободному концу веревки, то она движется с той же скоростью. Скорость второго шкива V2 будет в два раза меньше (две ветви веревки). Соответственно ускорение первого груза будет также больше в два раза. Где я ошибаюсь?
#61861 Seva :Соответственно ускорение первого груза будет также больше в два раза. Где я ошибаюсь?
Вы совершенно правы.
Это я ошибся. Пока набирал ответ, текст убежал вверх, и я забыл, какой там груз первый, а какой второй. Конечно, ускорение груза, привязанного к верёвке, в два раза больше ускорения груза, привязанного к оси блока.
Так как масса первого тела больше, то оно будет двигаться вниз, а второе тело вверх. Тогда, для первого тела второй закон Ньютона будет иметь вид:
m 1∙g — S = m1∙a1 = 2∙ m1∙a2 (1)
Отсюда
S = m 1∙g — 2∙m1∙a2 (2)
Для второго тела второй закон Ньютона будет иметь вид:
m 2∙g — S = m2∙a2 (3)
Отсюда
S = m 2∙g — m2∙a2 (4)
Приравниваем (2) и (4):
m 1∙g — 2∙m1∙a2 = m2∙g — m2∙a2 (5)
Принимая во внимание, что m 1 = 2∙m2, получим
a2 = g(m1 – m2)/(2∙m1 – m2) = g(2∙m2 – m2)/(4∙m2 – m2) = g/3
Решение правильное?
#61878 Seva :Решение правильное?
Ответ численно правильный, а решение неправильное.
Для второго тела второй закон Ньютона будет иметь вид не m 2∙g — S = m2∙a2, а \(m_2a_2=m_2g-2S\) .
Из уравнения (5) у вас следует, что \(a_2=\frac{m_2-m_1}{m_2-2m_1}g\), то есть, что при \(m_1=m_2\) ускорение равно нулю. А это не верно.
Вот как я бы решал.
Запишем уравнения движения в проекциях на вертикальную ось (направлена вниз). Верёвка и блоки невесомы, трения нет.
\(m_1a_1=m_1g-T \\m_1a_2=m_2g-2T \)
(Сила натяжения верёвки обычно обозначается буквой Т).
Добавим условие нерастяжимости верёвки:
\(a_1=-2a_2\)
Из этих трёх уравнений получается
\(a_1=-2\frac{m_2-2m_1}{m_2+4m_1}g \\a_2=\frac{m_2-2m_1}{m_2+4m_1}g\)
При \(m_2=2m_1\) ускорения равны нулю.
Если \(m_1=2m_2\), то
\(a_1=\frac{2}{3}g \\a_2=-\frac{1}{3}g \)
Ускорение первого груза направлено вниз, второго вверх.
Спасибо огромное. Всё верно.
Мне прислали оригинал задания. Странно, что во всех вариантах ответов оба ускорения положительные. С чем это может быть связано?
#61933 Seva :Странно, что во всех вариантах ответов оба ускорения положительные. С чем это может быть связано?
С тем, что в ответах приведены модули ускорений, а не проекции ускорений на вертикальную ось.
А какой ход решения, если работать с модулями?
Всё, разобрался.