Задача по давлению
Добрый день!
Вот такая задача:
Имеется два сосуда — две трубы с запаяными с одной стороны концами, одна труба вставлена в другую, т.е. в трубу большего диаметра, расположенную запаянным дном вниз, вставлена труба меньшего диаметра запаянным дном вверх. Наверху вставленной трубы расположен манометр для измерения давления (вкручен герметично), трубы тоже герметичные и неподвижны по отношению друг к другу.
Если мы начнем наливать воду в трубу большего диаметра, то вода начнет давить на воздух, расположенной в трубе меньшего диаметра. Воздуху деваться некуда (труба неподвижна и вытолкнуть ее не получится) и в трубе меньшего диаметра будет создаваться избыточное давление.
Вопрос: Какое давление будет показывать манометр? Будет ли оно равно давлению столба воды? Будет ли зависимость линейна во всём диапазоне?
Чтобы было понятно: Цель этого устройства: Измерить уровень воды в трубе без прямого контакта с водой.
Заранее спасибо.
Личное сообщение
#61632 ruslan_spb :Вот такая задача:
С вашего позволения, я перерисовал картинку:
Вопрос: Какое давление будет показывать манометр?
Показание манометра P равно
\(P=P_{atm}+\rho gh\; \; \; \;\; \; \; \;\; \; \; \;\; \; \; \;\; \; \; \;\; \; \; \;\; \; \; \;(1)\)
Величины h и H связаны функциональной зависимостью через уравнение состояния идеального газа:
\(PV=nRT \\\left ( P_{atm}+ \rho gh\right )s\left ( H+h \right )=nRT\)
Здесь s – площадь сечения внутренней трубы.
Отсюда
\(\rho gh^2+\left ( P_{atm}+ \rho gH\right )h+P_{atm}H-\frac{nRT}{s}=0\)
Решая это квадратное уравнение, получим
\(h= \sqrt{\left (\frac{P_{atm}}{2\rho g} +\frac{H}{2} \right )^2-\frac{1}{\rho g}\left (P_{atm}H- \frac{nRT}{s} \right )}-\left ( \frac{P_{atm}}{2\rho g}+\frac{H}{2} \right )\)
Подставляя в (1) получаем связь величины H и показания манометра.
\(P=\frac{P_{atm}-\rho gH}{2}+\sqrt{\left ( \frac{P_{atm}+\rho gH}{2} \right )^2-\rho g\left ( P_{atm}H-\frac{nRT}{s} \right )}\)
Будет ли оно равно давлению столба воды?
Нет.
Будет ли зависимость линейна во всём диапазоне?
Нет. Она вообще не линейна.
Чтобы было понятно: Цель этого устройства: Измерить уровень воды в трубе без прямого контакта с водой.
Я бы вам посоветовал заполнить пространство в узкой трубе над водой не воздухом, а, например, керосином. Он почти не сжимаем.
Добрый день!
Спасибо за информацию.
К сожалению заполнить керосином не получится, т.к. иногда емкость может быть без воды (и вообще это не емкость, а коллектор сточных вод — я просто упростил) и керосин вытечет.