Найти массу ядра через его удельную энергию связи.
При расчётах надо использовать следующие значения массы протона и нейтрона:
\(m_p = 1,6724 *10^{-27} кг \)
\(m_n = 1,6748 *10^{-27} кг\)
Задача: Известна удельная энергия связи ядра атома лития (A=7/Z=3)Li — \(8,85*10^{-13}\)Дж. Необходимо найти массу данного ядра в кг.
Моя попытка решения:
По E = mc^2, где E — энергия связи ядра, m — масса ядра, c — скорость света. Удельная энергия связи выражается так: u = E/m. Тогда m = E/u. Подставляем значения: m = 8,85 * 10^-13 Дж / (7/3) * u, где u = 931,5 МэВ / c^2 — конверсионный коэффициент для перевода массы в единицы энергии. Вычисляем u = 8,85 * 10^-13 Дж / (7/3), u = 2,06 * 10^-12 Дж на яд. частицу. Затем находим массу ядра: m = 8,85 * 10^-13 Дж / (2,06* 10^-12 Дж/ядерную частицу * 931,5 МэВ / c^2), m = 3,015 u. Таким образом, масса ядра атома лития 7/3 Li равна приблизительно 3,015 массы протона.
Ответ (?) : 3,015 * 1,6724 * 10^-27 кг.
Личное сообщение
#59214 beilnil :Моя попытка решения:
По E = mc^2, где E — энергия связи ядра, m — масса ядра, c — скорость света.
Лучше эту формулу записывать вот так: \(E_0=mc^2\) . Здесь \(E_0\) — это энергия покоя ядра, а никакая не энергия связи.
Ну и дальше всё не так.
Дано:
Масса протона: \(m_p=1.6724\cdot 10^{-27}кг\) .
Масса нейтрона: \(m_n=1.6748\cdot 10^{-27}кг\)
Число протонов \(Z=3\) .
Число нейтронов: \(N=A-Z=4\) .
Удельная энергия связи: \(E_{уд}=8.85\cdot 10^{-13}Дж\) .
квадрат фундаментальной скорости: \(c^2=8.987\cdot 10^{16}\frac{m^2}{s^2}\) .
Решение.
Энергия связи ядра: \(E_{связи}=(Z+N)E_{уд}\) .
Дефект масс (разница между массой ядра и суммой масс компонентов ядра): \(\Delta m=\frac{E_{связи}}{c^2}=\frac{(Z+N)E_{уд}}{c^2}\) .
Масса ядра:
\(m=Zm_p+Nm_n+\Delta m=Zm_p+Nm_n+\frac{E_{sv}}{c^2}=\frac{(Z+N)E_{ud}}{c^2}= \\=3\cdot 1.6724\cdot 10^{-27}кг+4\cdot 1.6748\cdot 10^{-27}кг+\frac{7\cdot 8.85\cdot 10^{-13}Дж}{8.987\cdot 10^{16}\frac{м^2}{с^2}}=11.785\cdot 10^{-27}кг\)