Механика. Векторы и действия с ними

http://alexandr4784.narod.ru/algebrac.html Векторная алгебра - этого более чем достаточно.

Дорисуйте вектор r. Проекция вектора r на оси координат равна сумме проекций данных векторов на соответствующие оси.

Картинка Ваша неверная, угол 75⁰ отложен неверно, это похоже на 15⁰. Учитывая углы по оси OX будет разность, а по оси OY сумма проекций.

Как это неизвестны? Вы знаете модули исходных векторов и углы их с осью OX. Находите их проекции, строите проекции вектора r и находите модуль по теореме Пифагора.

Добавлено спустя 1 час 2 минут

\(a_x=a\cos{75^0=10\cdot{0,259}=2,59\)

\(a_y=a\sin{75^0}=10\cdot{0,966}=9,66\)

Вектор \(\vec b\) параллелен оси OX, поскольку 75⁰+105⁰=180⁰, его проекция на ось OX равна его длине

\(b_x=b\cos{180^0}=-10\)

\(b_y=0\)

Тогда

\(r_x=a_x+b_x=2,59-10=-7,41\)

\(r_y=a_y=9,66\)

\(|\vec r|=\sqrt{r_x^2+r_y^2}\)

\(tan\beta=\frac{r_y}{r_x}\)