Светящийся поезд и тёмный туннель - парадокс ли СТО?

Автор
Сообщение
SVSh
#58468 2023-10-14 02:06 GMT

Часто приводят пример поезда и туннеля, когда поезд двигается и укорачивается, то заходит ПОЛНОСТЬЮ в туннель, а в СО поезда, укорачивается туннель, и поезд полностью не заходит.

Все знают, что это следствие неодновременности событий в началах и концах поезда и туннеля.

А если взять и на постоянно включить свет во всём поезде? Рассуждения совершенно другие. Всё будет зависеть от наблюдателя. Поставим наблюдателя так, чтобы расстояния до начал и концов поезда и туннеля были одинаковыми при прохождении поезда по туннелю. Свет горит постоянно.

Тогда в СО поезда свет будет виден всегда, а в СО туннеля будет момент, когда света не будет.

Это совершенно разнве события (есть свет и света нет)… Парадокс какой-то.

Константин-2
#58500 2023-10-15 23:08 GMT

Интересный парадокс. Спасибо!

Пусть поезд (синий) едет в направлении оси ОХ (время идет вверх). Для неподвижного наблюдателя (зеленый), стоящего посредине туннеля (серый), следящего за светом (оранжевый) получим такую картину:

Из-за того, что поезд кажется короче, чем туннель, в момент времени t1 хвост поезда заезжает в туннель и через некоторое время в момент t2 голова поезда выезжает из туннеля.

В момент времени t3 свет от конца поезда перестал светить наблюдателю и через некоторое время в момент t4 свет от головы поезда начал светить наблюдателю. Некоторое время наблюдатель был в темноте.

Переместимся в ИСО поезда и получим такую картину:

Из-за того, что в этой ИСО туннель кажется короче, чем поезд, то в момент времени t2 выезд из туннеля продвигается мимо головы поезда и через некоторое время в момент t1 въезд в туннель продвигается мимо хвоста поезда.

Наблюдатель движется в месте с туннелем, находится в его середине. В момент времени t3 свет от конца поезда перестал светить наблюдателю (см. t1) и через некоторое время в момент t4 свет от головы поезда начал светить наблюдателю (см. t2). Некоторое время наблюдатель был в темноте. Всё сходится.

Дополнительно:

Вот если бы наблюдатель стоял неподвижно в середине поезда (ехал на нем), он бы сперва увидел, как выезжает голова поезда выезжает, и только потом как заезжает хвост.

А если бы он двигался с половиной скорости поезда и в том же направлении, для него длины туннеля и поезда бы сравнялись, голова и хвост проехали бы одновременно, он бы попал в пересечение оранжевых линий. Думаю, вы сможете дорисовать эти примеры на рисунке самостоятельно.


отредактировал(а) Константин-2: 2023-10-15 23:27 GMT
Константин-2
#58511 2023-10-17 05:06 GMT

(Это ответ на удаленное выше сообщение про второго наблюдателя):

В ИСО движущегося наблюдателя везде светло только в центре поезда, но не возле хвоста. Место и момент встречи наблюдателей, когда у стоящего в центре туннеля темно, отмечены красной точкой:

Представьте, что наблюдатель возле себя свет выключил, и в этот же момент включилась далекая лампочка. Светильник возле наблюдателя уже не светит, а свет от далекой лампы еще не пришел. Некоторое время темно. Так и в хвосте поезда.

Предвижу вопрос: что будет, если они встретятся в центре туннеля (поезда) в момент, когда центр поезда будет в центре туннеля?

У обоих еще светло.


отредактировал(а) Константин-2: 2023-10-20 02:14 GMT
SVSh
#58512 2023-10-17 05:58 GMT

Спасибо большое! Красивое решение.

zam
#58517 2023-10-17 14:52 GMT
#58468 SVSh :

Это совершенно разнве события (есть свет и света нет)… 

Это не события. Событием называется четвёрка чисел \(\left ( t,x,y,z \right )\).

В ваше случае можно ограничется парай чсел \(\left ( t,x\right )\).

События бывают такие:

  — включился источник света;

  — выключился источник света;

  — наблюдатель (датчик) зафиксировал световой сигнал.

Вот отсюда и формулируйте вопрос.

#58512 SVSh :

Спасибо большое! Красивое решение.

Это не решение. Нельзя решить задачу, которая не сформулирована.


отредактировал(а) zam: 2023-10-17 15:00 GMT
Константин-2
#58526 2023-10-17 20:05 GMT
 
#58512 SVSh :

Спасибо большое! Красивое решение.

Это не решение. Нельзя решить задачу, которая не сформулирована.

Пожалуйста, не придирайтесь к словам. Да, это не решение задачи. Но с чего Вы взяли, что мы решали именно задачу?

zam
#58528 2023-10-17 22:24 GMT
#58526 Константин-2 :

Да, это не решение задачи. Но с чего Вы взяли, что мы решали именно задачу?

А чем же вы тогда занмались? Просто поговорить? Так для этого сущесвует другой раздел форума.