Моделирование распространения света

Предположим, у нас есть «кубик» прозрачной среды.

С торца на неё падает плоская волна когерентного излучения.

Тогда во всех точках плоскости будут одинаковые фазы и амплитуды.

При моделировании, мы имеем право (на основании теоремы Котельникова) разбить плоскость на ячейки с шагом не более 0.5 длины волны. Верно ли это?

Следующий слой, отстоящем от первого, так же на расстоянии 0.5 длины волны, так же разбит на ячейки с шагом 0.5 длины волны.

Значение амплитуды/фазы для каждой ячейки будет равно сумме состояний предыдущего слоя, с учётом расстояния.

Т.е. мы считаем, что каждая ячейка предыдущего слоя, является точечным источников, а излучение ячеек следующего слоя равно сумме излучения падающего на ячейку со всех ячеек предыдущего слоя.

Верен ли такой подход к моделированию?

Для численного вычисления — почему бы нет ?  

Скорее всего все верно. Среда  равномерная, изотропная, её поверхность — плоскость, падает плоская волна. 

Пока проблем не вижу.

#56927 givigudze :

Для численного вычисления — почему бы нет ?  

Скорее всего все верно. Среда  равномерная, изотропная, её поверхность — плоскость, падает плоская волна. 

Пока проблем не вижу.

А не подскажете тогда такой нюанс.
Если монохромный свет проходит сквозь точечное отверстие, то оная «точка» становится источником когерентного излучения.

Почему? Что «мешает» пройти через отверстие двум волнам с разной фазой?

А! И ещё. Если на точечное отверстие падает монохромное излучение, переизлучается, соответственно когерентное, то какая «на выходе» будет фаза???

А нет!

Не верно я предполагаю. Предположим у нас есть анизотропная среда. Например, в форме кубика.
С одной стороны падаем на торец волну, с другой ставим экран.

Тогда для того, чтобы получить картинку на экране, разбиваем кубик на ячейки(размером не более 0.5 длины волны), а затем считаем для каждой ячейки экрана, сумму волн, с учётом прохождения их по всем ячейкам, по всему пути!
Во всяком случае, амплитудную картину так получим.

P.S. Видимо и фазовую тоже, ибо — это, по-сути модель голограммы Денисюка.

#56918 esisl :

При моделировании, мы имеем право (на основании теоремы Котельникова) разбить плоскость на ячейки с шагом не более 0.5 длины волны. Верно ли это?

Неверно. Теорема Котельникова дает оценку только для статистических ошибок, но не учитывает методическую погрешность. 

Следующий слой, отстоящем от первого, так же на расстоянии 0.5 длины волны, так же разбит на ячейки с шагом 0.5 длины волны.

Значение амплитуды/фазы для каждой ячейки будет равно сумме состояний предыдущего слоя, с учётом расстояния.

Т.е. мы считаем, что каждая ячейка предыдущего слоя, является точечным источников, а излучение ячеек следующего слоя равно сумме излучения падающего на ячейку со всех ячеек предыдущего слоя.

Верен ли такой подход к моделированию?

Да верный. Так описывают интерференцию и дифракцию в методике Френеля и в методике Шустера. 

Смотри  http://genphys.phys.msu.ru/mitin/Seminar/Optika_6Difr1.pdf

#56923 marsdmitri :

Bы должны записать системы (дифференциальных) уравнений, которые описывают вашy среду.
Начальные и граничные условия для выделенного обьема пространства.

Вы видимо незнакомы с другими методами моделирования. 

Затем выписать уравнения, добавления, упрощения и  вспомогательные теоремы, предлагаемые Вами для данного объема пространства.
Затем вы должны доказать, что они применимы для вашего  опыта..

Верно. Опыты говорят, что волны света проходят друг через друга, не взаимодействуя. А так же рядом друг с другом. Отсутствует эфирный ветер. Так что никакой дивергентной составляющей у света нет, Поэтому метод конечных объемов даст аналогичные результаты методу конечных разностей. Так что это гораздо упрощает задачу моделирования.

#56958 esisl :

А не подскажете тогда такой нюанс.
Если монохромный свет проходит сквозь точечное отверстие, то оная «точка» становится источником когерентного излучения.

Во-первых, у термина когерентность есть два толкования. Первое это определение. Второе частный случай умозаключения.

Определение, Два источника считаются когерентными, если они излучают с одной частотой. 

А вот равенство фаз это про частный случай. 

Во-вторых, Ваше утверждение в корне неверное. Изначально оно про солнечный свет и свет от свечи который не имеет одной частоты и не является монохромным. В экране делалось малое отверстие и вот оно уже позволяла получить монохронмый свет если он проходит через второе отверстие либо через два других как в опыте Юнга.  А далее точка это один объект, а вот отрезок это уже две точки. Поэтому когда говорят про отверстие то говорят про малое отверстие и его концы. В прочем до этого вам нужно познакомиться с интерференцией на щели.

Если мы начнем уменьшать наше отверстие(щель). То в приделе придём к точке. Так вот чем меньше размеры щели тем меньше разность расстояний и тем меньше разность фаз, И в приделе если мы перейдем к точке, то фазы совпадут.

Почему? Что «мешает» пройти через отверстие двум волнам с разной фазой?

А ничего не мешает. На этом принципе основаны саб.микронные микроскопы и фотолитографы. В прочем при ограниченной чувствительности измерительных приборов. Чувствительности глаз или фотопластинке у нас будет применяться критерий Релея. И вот он как раз и будет мешать. 

А! И ещё. Если на точечное отверстие падает монохромное излучение, переизлучается, соответственно когерентное, то какая «на выходе» будет фаза???

В точке фаза будет без изменений. Вот возьмем уравнение монохромной волны \(I=A\cdot sin(z+\phi)\)

Как изменится \(\phi\) если на входе у нас точка z  и на выходе тоже точка z? Ответ никак неизменится. 

#57099 esisl :

А моделировать можно ещё проще:

1. Изображаем среду распространения, как воксельный 3D-лабиринт
2. Теперь из каждой точки падаемого торца, до каждой точки экранного торца, по всем возможным маршрутам протягиваем «шнурок»
3. Фазу рассчитываем по длине «шнурка», амплитуду, обратно пропорционально квадрату длины оного. И все суммируем.

Это не проще — это сложнее. Становится сложнее считать ортогональный перенос энергии. Чем в точечной модели.  

Проще это сразу считать для конечной точки без промежуточных разбиений. 

Не срослось.

«По шнурку», значение амплитуды для точки xn  на экране(y=2), считаю так: рассчитываю длину пути красной линии. Для этой линии рассчитываю сумму возможных фаз с шагом 0.01 от длины волны, и суммирую для всех возможных путей от точек x1 и x2. Получаю распределение амплитуд — красный график вверху.

Послойно, считаю амплитуды для точек x3, x4, x5 — синяя линия. А затем считаю, что каждая из этих точек излучает так же как и точки x1, x2 только с расчитанной амплитудой, и считаю суммы по путям зелёная линия, для всех точек xn.
Получаю распределение амплитуд — синий график вверху.

Так что послойно считать, похоже нельзя.

#57116 esisl :

Не срослось.

«По шнурку», значение амплитуды для точки xn  на экране(y=2), считаю так: рассчитываю длину пути красной линии. Для этой линии рассчитываю сумму возможных фаз с шагом 0.01 от длины волны, и суммирую для всех возможных путей от точек x1 и x2. Получаю распределение амплитуд — красный график вверху.

Послойно, считаю амплитуды для точек x3, x4, x5 — синяя линия. А затем считаю, что каждая из этих точек излучает так же как и точки x1, x2 только с расчитанной амплитудой, и считаю суммы по путям зелёная линия, для всех точек xn.
Получаю распределение амплитуд — синий график вверху.

Так что послойно считать, похоже нельзя.

Ваш вывод противоречит принципу Гюйгинса может и не совсем. Во всяком случае по слойно считают дифракцию на полуплоскости. А так же в вычислительной оптике тоже счет идет послойно.

Первое что бросается в глаза. Это нарушение симметрии. У вас точки симметричны или почти  за исключением x4 так что и результат должен быть симметричен. 

Во-вторых не понятно почему у вас такой резкий перепад в виде ступенек. Он должен быть плавным.

И да совершенно непоянтно что вы там моделировали. 

Я бы почитал литературу по вычислительно оптике и компьютеронй литографии. 

1. Свет от точечного источника. Провалы — это глюки вывода картинки.

2.  От точечного источника на краю препятствия