Цикл Карно
Домашний холодильник потребляет из электрической сети 200 Вт. Температура окружающей среды (воздух в комнате) равно 293 К. Определите температуру в камере холодильника, если количество отведенного тепла в 5 раз превышает количество затраченной энергии. Холодильник работает по циклу Карно.
Эффективность (η) холодильника можно определить как отношение отведенного тепла (Qc) к затраченной энергии (W): η = Qc / W
По условию задачи, количество отведенного тепла в 5 раз превышает количество затраченной энергии: Qc = 5W
Также нам дано, что холодильник работает по циклу Карно, и известна температура горячего резервуара (Th = 244 K). Нам нужно определить температуру холодного резервуара (Tc), которая соответствует температуре в камере холодильника.
Для цикла Карно, эффективность определяется следующим образом: η = 1 — Tc / Th
Заменим выражение для эффективности в формуле, связывающей эффективность и отведенное тепло: 5W = (1 — Tc / Th) * W
Раскроем скобки и упростим: 5 = 1 — Tc / Th 4 = -Tc / Th Tc = -4 * Th
Теперь мы можем вычислить Tc: Tc = -4 * 244 K = -976 K
И так дамы и господа, ответ отрицательный, что является физически не реалистичным. Что я сделал не так?
Личное сообщение
#56587 skroller :Эффективность (η) холодильника можно определить как отношение отведенного тепла (Qc) к затраченной энергии (W): η = Qc / W
Нельзя. Эффективность (как у вас ниже написано) это \(\eta =1-\frac{T_c}{T_h}=\frac{T_h-T_c}{T_h}=\frac{Q_h-Q_c}{Q_h}=\frac{W}{Q_h}\) .
известна температура горячего резервуара (Th = 244 K).
\(T_h=293 \; K\)
Полное решение задачи.
Для цикла Карно имеем:
\(\frac{Q_h-Q_c}{Q_h} =\frac{T_h-T_c}{T_h}\)
Закон сохранения энергии:
\(W= Q_h-Q_c\)
Отсюда
\(T_c=T_h\frac{Q_c}{W+Q_c}\)
Учитывая, что \(Q_c=5W\), получаем
\( T_c=\frac{5}{6} T_h=244\; K\)