Движение гантели

Движение гантели
Автор
Сообщение
JeMo
#56317 2023-05-15 17:00 GMT

Движение гантели

Уважаемые любители физики. Помогите решить такую задачу:

Рисунок

Имеется идеальная гантель, состоящая из двух бесконечно малых масс m, соединенные идеально жестким и безмассовым стержнем длины l. Гантель находится в космосе и нигде не закреплена.
К одной массе приложена сила F, постоянная по модулю и приложенная всегда перпендикулярно к стержню и действующая всегда в одной плоскости. Например это может быть сила тяги реактивного двигателя, закрепленного в центре этой массы. 
Для простоты предположим,  что масса двигателя и расходуемого топлива пренебрежительно малы и не влияют на решение.

Вопрос: как будет двигаться эта гантель? Интуитивно понятно, что она будет вращатся и перемещатся. Но как конкретно?

П.С. Мне это надо для программирования игры.

Спасибо!

zam
#56482 2023-05-26 16:49 GMT
#56317 JeMo :

из двух бесконечно малых масс m

Нужно писать так: «из двух материальных точек», то есть, двух тел пренебрежимо малого размера.

как будет двигаться эта гантель?

Нужно составить дифференциальные уравнения движения гантели.

Обозначим \(x, y\)  — координаты ценnра ганnели, \(\varphi \) — угол поворота гантели.

\(2m\frac{d^2x }{d t^2}=Fsin\varphi \\2m\frac{d^2y }{d t^2}=Fcos\varphi \\J\frac{d^2\varphi }{d t^2}=F\frac{L}{2}\)

Здесь \(J=m\frac{L^2}{2}\)  — момент инерции гантели.

Теперь решаете эту систему любым известным вам численным методом.

zam
#56572 2023-05-30 15:48 GMT

 Ахинея, сочинённая гигантами мысли Evalmer, FedorIlya Geller удалена.

Тема закрыта. Ответ дан уже в первом сообщении. Если топикстартеру потребуются пояснения, он может открыть новую тему.

Эта тема закрыта, публикация новых сообщений недоступна.