Сочинил задачу на силу Архимеда. Тестирую сложность. Налетай!

На поверхности жидкости плавает брус длиной 4а массой 4 mс квадратным сечением со стороной а, так что он погружен в жидкость на 1/4а. После этого к брусу приклеивают на торец тонкую пластину массой m. Определите, под каким углом к горизонту брус примет равновесие?

во первых использовал то что пластина тонкая, а значит не будет испытывать воздействие от силы архимеда, только силу тяжести. Во вторых искал центр масс подводной части, исходя из условия постоянства погруженного объема после установления равновесия (в сечении будет прямоугольная трапеция)

#53830 zam :

#53819 Lucas :

во первых использовал то что пластина тонкая, а значит не будет испытывать воздействие от силы архимеда, только силу тяжести. Во вторых искал центр масс подводной части, исходя из условия постоянства погруженного объема после установления равновесия (в сечении будет прямоугольная трапеция)

Ну да, всё так.

Находим центр погруженного объёма бруска

Центр, т.е., центр масс?

(это точка приложения архимедовой силы).

А то, что погружённый объём бруска+железки будет больше...?

Находим цент масс системы :«брусок+железка» (это точка приложения силы тяжести).

Добавляем условие, что эти два центра находятся на одной вертикали.

Это просто условие? Теоретически это не выполнимо...

Решением полученной системы уравнений определяем угол наклона.

 

#53841 zam :

#53838 Valery Z :

Находим центр погруженного объёма бруска

Центр, т.е., центр масс?

В данном случае лучше использовать понятие центр объёма. Это такая точка, через которую проходит люьая плоскость, делящая объём на две равные части.

А то, что погружённый объём бруска+железки будет больше...?

Условие читали? Пластина тонкая. То есть, пренебрежимо малого объёма.

Читал. У пластины есть масса «m». Если пластину положить на центр бруска, то глубина погружения бруска будет не 0,25а, а больше (0,3125а), и погружённый объём его увеличится.  А затем, мы пластину сдвигаем на торец бруска, от чего тот накренится, но вытесненный объём жидкости от этого не изменится.

Добавляем условие, что эти два центра находятся на одной вертикали.

Это просто условие? Теоретически это не выполнимо...

Бросте в воду любой плавающий предмет. Он покачается-покачается и остановится в таком положении, когда центр масс и цент погруженного объёма будут на одной вертикали.

Так в первом действии нужно найти центр погружённого объёма бруска или — бруска+железки?

#53853 zam :

#53845 Valery Z :

Так в первом действии нужно найти центр погружённого объёма бруска или — бруска+железки?

Объём железки — ноль. Поэтому можно только погруженный объём бруска.

 

Объём железки — ноль, но масса бруска+железки будет 5m.
Железка приклеена на торец бруска, поэтому, центр масс конструкции будет на 2,4а от левого торца бруска, и погружённый объём бруска, нагруженного железкой увеличится. 

#53858 givigudze :

Если масса железяки будет много больше массы бруска, то тело утонет  и угол будет 90 градусов !  Я решил задачу !

К сожалению, по условию задачи масса железки = m, а масса бруска = 4m.

Ну тогда начнем.  Я вижу так.

А дальше, — чтобы найти ц.м. поргужённого объёма, нужно сначала найти угол крена, чтобы нарисовалась фигура этого самого погружённого объёма...

Но можно пойти другим путём (нужно подумать).
 

У меня получается такая формула

Задача для школьников или студентов ?

#53866 Lucas :

вообще задача задумывалась как не требующая интрегрального исчисления. мне понадобились только данные по расчету ц.м. треугольника (пересечение медиан) и прямоугольника (пересечение диагоналей). но я могу ошибаться конечно...

Какой угол у Вас получился?

#53868 givigudze :

Задача для школьников или студентов ?

не могу сказать, сочинял сам. Планировалась для 10-11 класс, типа со *. Но что-то теперь кажется что школьники могут не справиться...

#53874 Lucas :

#53869 Valery Z :

Вот соображения:

я не уверен что последний пункт о равенстве объемов справедлив. Я думаю более правильно говорить о центре масс погруженной части.

Разве это ни одно и то же в данном случае? Плоскость, которая делит погружённый объём на 2 равных объёма проходит через его ц. масс. Просто при вычислении угла удобнее (наверное?) использовать равенство объёмов, нежели ц. масс.

#53884 Lucas :

#53880 Valery Z :

#53874 Lucas :

#53869 Valery Z :

Вот соображения:

 

я не уверен что последний пункт о равенстве объемов справедлив. Я думаю более правильно говорить о центре масс погруженной части.

Разве это ни одно и то же в данном случае? Плоскость, которая делит погружённый объём на 2 равных объёма проходит через его ц. масс. Просто при вычислении угла удобнее (наверное?) использовать равенство объёмов, нежели ц. масс.

 

ну представьте, что у вас под водой не такое равномерное тело, а сплюснутое с правой стороны вниз (как кочерга), центр масс тогда будет сильно левее линии разделяющей объемы пополам. либо банально прямоугольный треугольник у которого один катет совпадает с линией воды. Посчитайте центр масс и посчитайте положение линии делящей на 2 объема, они не совпадут.

Тогда нужно смотреть где будет ц. масс всей конструкции (с грузом). Кочерга тоже тонкая, как пластина, и вытесненным объёмом от неё можно будет пренебречь.  Если треугольник, значит торец сильно утяжелён, и ц. масс бруска (с грузом) тоже смещён сильно вправо. Нарисуйте картинку, тогда будет понятнее.

#53886 Lucas :

#53885 Valery Z :

#53884 Lucas :

#53880 Valery Z :

#53874 Lucas :

#53869 Valery Z :

Вот соображения:

 

я не уверен что последний пункт о равенстве объемов справедлив. Я думаю более правильно говорить о центре масс погруженной части.

Разве это ни одно и то же в данном случае? Плоскость, которая делит погружённый объём на 2 равных объёма проходит через его ц. масс. Просто при вычислении угла удобнее (наверное?) использовать равенство объёмов, нежели ц. масс.

 

ну представьте, что у вас под водой не такое равномерное тело, а сплюснутое с правой стороны вниз (как кочерга), центр масс тогда будет сильно левее линии разделяющей объемы пополам. либо банально прямоугольный треугольник у которого один катет совпадает с линией воды. Посчитайте центр масс и посчитайте положение линии делящей на 2 объема, они не совпадут.

Тогда нужно смотреть где будет ц. масс всей конструкции (с грузом). Кочерга тоже тонкая, как пластина, и вытесненным объёмом от неё можно будет пренебречь.  Если треугольник, значит торец сильно утяжелён, и ц. масс бруска (с грузом) тоже смещён сильно вправо. Нарисуйте картинку, тогда будет понятнее.

 

Есть центр масс сил тяжести и центр масс сил архимеда. Пластина не влияет на второй. Если можно уточнить вопрос.

Пластина влияет на второй через смещение ц. масс бруска после того как её прицепили к торцу бруска (я так понимаю).
Нарисуйте вариант с кочергой, — мы можем о разном говорить.