Старая задачка с новым решением

Почему у велосипедиста грязная спина?
Автор
Сообщение
Valery Z
#53416 2022-11-22 12:23 GMT

Велосипедист едет по ровной мокрой дороге на велосипеде без заднего крыла. Заднее колесо катится без проскальзывания. Почему у велосипедиста грязь на спине?

 

 

«Многие вещи нам непонятны не потому, что наши понятия слабы, но потому, что сии вещи не входят в круг наших понятий». © Козьма Прутков

Fedor
#53418 2022-11-22 12:37 GMT
#53416 Valery Z :

Велосипедист едет по ровной мокрой дороге на велосипеде без заднего крыла. Заднее колесо катится без проскальзывания. Почему у велосипедиста грязь на спине?

Про дорогу можно забыть. Грязное колесо относительно спины велосипедиста движется со скоростью v. На частицы грязи от вращения колеса действует сила F= mv2/R. Эта сила отрывает частички грязи и они летят по касательной к колесу на спину велосипедиста.

 

 

 

Valery Z
#53422 2022-11-22 12:51 GMT
#53418 Fedor :
#53416 Valery Z :

Велосипедист едет по ровной мокрой дороге на велосипеде без заднего крыла. Заднее колесо катится без проскальзывания. Почему у велосипедиста грязь на спине?

Про дорогу можно забыть. Грязное колесо относительно спины велосипедиста движется со скоростью v. На частицы грязи от вращения колеса действует сила F= mv2/R. Эта сила отрывает частички грязи и они летят по касательной к колесу на спину велосипедиста.

 

 

 

Почему Вы считаете, что дорога не имеет значения?
Ось грязного колеса относительно спины велосипедиста не движется.
Почему грязь не отрывается от колеса раньше, скажем, на секторе 90?

«Многие вещи нам непонятны не потому, что наши понятия слабы, но потому, что сии вещи не входят в круг наших понятий». © Козьма Прутков


отредактировал(а) Valery Z: 2022-11-22 13:07 GMT
Fedor
#53424 2022-11-22 16:20 GMT

 Грязь летит не с оси, поэтому не нужно ее сюда впутывать. Грязь отрывается по всему периметру колеса кроме точки его касания с дорогой. На спину попадает только та часть грязи, по которой проходится касательная к колесу от разных точек его периметра. Грязь летит по касательной.  

Valery Z
#53426 2022-11-22 17:29 GMT
#53424 Fedor :

 Грязь летит не с оси, поэтому не нужно ее сюда впутывать. Грязь отрывается по всему периметру колеса кроме точки его касания с дорогой. На спину попадает только та часть грязи, по которой проходится касательная к колесу от разных точек его периметра. Грязь летит по касательной.  

Про ось я упомянул, потому что в посте 53418 Вы написали "... колесо относительно спины велосипедиста движется со скоростью v." Кто-то может понять это не правильно. Вы имели ввиду верхнюю часть обода, которая движется со скоростью v относительно спины велосипедиста. 
А что значит: «На спину попадает только та часть грязи, по которой проходится касательная к колесу от разных точек его периметра.»? Не очень понятно...

«Многие вещи нам непонятны не потому, что наши понятия слабы, но потому, что сии вещи не входят в круг наших понятий». © Козьма Прутков

Fedor
#53429 2022-11-22 18:58 GMT
#53426 Valery Z :
А что значит: «На спину попадает только та часть грязи, по которой проходится касательная к колесу от разных точек его периметра.»? Не очень понятно...
Все частицы грязи в ободе колеса относительно его оси имеют скорость v, оставаясь на радиусе его спцы и постоянно меняя направление своего движения. Когда частица отрывается от обода, она летит не меняя направления скорости, то есть, движется по касательной к ободу в точке отрыва. Направление этой касательной может быть направлено на спину велосипедиста. Если не учитывать изменение траектории частицы в результате сопротивления о воздух и притяжения земли, именно в точку касания спины касательной попадет частица. Спина велосипедиста открыта некоторой части обода колеса, с разных точек которого можно провести касательные, которые упрутся в спину.  
Valery Z
#53432 2022-11-22 21:01 GMT
#53429 Fedor :
#53426 Valery Z :
А что значит: «На спину попадает только та часть грязи, по которой проходится касательная к колесу от разных точек его периметра.»? Не очень понятно...
Все частицы грязи в ободе колеса относительно его оси имеют скорость v, оставаясь на радиусе его спцы и постоянно меняя направление своего движения. Когда частица отрывается от обода, она летит не меняя направления скорости, то есть, движется по касательной к ободу в точке отрыва. Направление этой касательной может быть направлено на спину велосипедиста. Если не учитывать изменение траектории частицы в результате сопротивления о воздух и притяжения земли, именно в точку касания спины касательной попадет частица. Спина велосипедиста открыта некоторой части обода колеса, с разных точек которого можно провести касательные, которые упрутся в спину.  

Теперь ход Ваших мыслей понятен.
Но, если взять отдельную частицу грязи или воды, которая зацепилась за протектор шины, то при качении колеса по ровной дороге, без проскальзывания, она движется по траектории, называемой «циклоида». Частицы грязи или воды при этом, не могут отлетать по касательной к окружности колеса, потому что имеют другие центры вращения (в моменте), которые постоянно меняются позиционно и по величине. Именно по касательной к циклоиде (к окружности в моменте) может отлетать грязь. Но не по всей траектории циклоиды, а только — когда касательная к циклоиде по направлению примерно совпадает с касательной к ободу колеса. Вот и получается, что совпадение это находится примерно на 150 — 180 градусах от пятна контакта с дорогой. При этом, обе касательных направлены в спину велосипедиста. На участке от 0 до 150 градусов часть воды просто стекает с обода вниз под действием силы тяжести.

«Многие вещи нам непонятны не потому, что наши понятия слабы, но потому, что сии вещи не входят в круг наших понятий». © Козьма Прутков

Fedor
#53433 2022-11-22 22:19 GMT

Циклоида — это траектория частиц обода колеса в системе отсчета, в которой велосипедист катится по дороге. В системе отсчета, которая связана с велосипедом, колесо совершает круговое движение. Траектория отлетающих частиц зависит от системы, в которой Вы ее рассматриваете.

Valery Z
#53435 2022-11-22 22:41 GMT
#53433 Fedor :

Циклоида — это траектория частиц обода колеса в системе отсчета, в которой велосипедист катится по дороге. В системе отсчета, которая связана с велосипедом, колесо совершает круговое движение. Траектория отлетающих частиц зависит от системы, в которой Вы ее рассматриваете.

Я думаю, что для тела не важно, в какой системе отсчёта находится наблюдатель. Оно движется по законам физики.
Если мы смотрим, скажем, на камень в колесе со стороны, то видим траекторию циклоиды.
Если мы сидим на ободе колеса, то чувствуем перегрузки, связанные с ускорениями линейной скорости и с ускорением вращения, проходя путь по циклоиде.

«Многие вещи нам непонятны не потому, что наши понятия слабы, но потому, что сии вещи не входят в круг наших понятий». © Козьма Прутков


отредактировал(а) Valery Z: 2022-11-23 00:27 GMT
Fedor
#53438 2022-11-23 09:05 GMT
#53435 Valery Z :

Я думаю, что для тела не важно, в какой системе отсчёта находится наблюдатель. Оно движется по законам физики.

 


 

Правильно. Если Вы в тренажерном зале сядите  на закрепленный велосипед, то частички пыли с его колеса будут падать Вам на спину также, как -будто Вы едите по грязной дороге.

Valery Z
#53442 2022-11-23 11:51 GMT
#53438 Fedor :
#53435 Valery Z :

Я думаю, что для тела не важно, в какой системе отсчёта находится наблюдатель. Оно движется по законам физики.

 


 

Правильно. Если Вы в тренажерном зале сядите  на закрепленный велосипед, то частички пыли с его колеса будут падать Вам на спину также, как -будто Вы едите по грязной дороге.

Правильно. Только частички пыли будут отлетать от колеса во все стороны (по кругу). Это называется качение колеса с проскальзыванием. А у нас, по условию задачи, — «Заднее колесо катится без проскальзывания».

«Многие вещи нам непонятны не потому, что наши понятия слабы, но потому, что сии вещи не входят в круг наших понятий». © Козьма Прутков

Fedor
#53448 2022-11-23 13:20 GMT

Частички от колеса разлетаются во все стороны в плоскости колеса и на дороге. На спину попадает только часть из них.

Valery Z
#53450 2022-11-23 13:32 GMT
#53448 Fedor :

Частички от колеса разлетаются во все стороны в плоскости колеса и на дороге. На спину попадает только часть из них.

Мы говорим о тех частичках, которые продолжают движение по касательной к окружности (пусть и в моменте). На других участках обода продолжение движения по касательной в принципе невозможно.

«Многие вещи нам непонятны не потому, что наши понятия слабы, но потому, что сии вещи не входят в круг наших понятий». © Козьма Прутков

Fedor
#53456 2022-11-23 14:33 GMT
#53450 Valery Z :

Мы говорим о тех частичках, которые продолжают движение по касательной к окружности (пусть и в моменте). На других участках обода продолжение движения по касательной в принципе невозможно.

Все свободные (оторвавшиеся от колеса) частицы в свободном пространстве движутся по прямой, не меняя траектории. Каждая частичка на ободе колеса стремится оторваться от колеса, но колесо удерживает ее меняя направление движения. Прилагает силу чтобы удержать. Эта сила и стремление частицы убежать  борются друг с другом во всех точках колеса. Поэтому частички срываются по всему периметру колеса как только им удается это сделать. Нет привилегированных мест для их отрыва кроме точки касания колесом дороги.

 

Valery Z
#53458 2022-11-23 14:56 GMT
26698-tsikloida_.pdf 26698-tsikloida_.pdf #53456 Fedor :
#53450 Valery Z :

Мы говорим о тех частичках, которые продолжают движение по касательной к окружности (пусть и в моменте). На других участках обода продолжение движения по касательной в принципе невозможно.

Все свободные (оторвавшиеся от колеса) частицы в свободном пространстве движутся по прямой, не меняя траектории. Каждая частичка на ободе колеса стремится оторваться от колеса, но колесо удерживает ее меняя направление движения. Прилагает силу чтобы удержать. Эта сила и стремление частицы убежать  борются друг с другом во всех точках колеса. Поэтому частички срываются по всему периметру колеса как только им удается это сделать. Нет привилегированных мест для их отрыва кроме точки касания колесом дороги.

 

Без картинки, видимо сложно представить процесс. (см. файл)     26698-tsikloida_.pdf
Обратите внимание на увеличивающееся расстояние между точками (от 0 до 180 гр.). На этом этапе со стороны обода на частицы грязи действует сила, придающая им положительное линейное ускорение, а грязь, соответственно, пытаясь сохранить свою скорость, старается отвалиться от обода, но не по касательной к нему, а под неким углом к линии обода. Отвалившись, она падает вниз за счёт силы тяжести. А, примерно со 150 до 180 гр. касательные к ободу и к циклоиде начинают совпадать по направлению. На этом этапе частицы грязи, стремясь двигаться прямолинейно по касательной к обеим кривым, могут оторваться от обода и лететь на спину велосипедисту. Ещё частицам грязи помогает оторваться продолжающееся линейное ускорение на участке 150-180 гр. На оставшемся секторе 180 — 0 гр. картина сил дугая, т.к. на частицы грязи со стороны обода действует линейное ускорение (со знаком "-") в направлении линии циклоиды.

«Многие вещи нам непонятны не потому, что наши понятия слабы, но потому, что сии вещи не входят в круг наших понятий». © Козьма Прутков


отредактировал(а) Valery Z: 2022-11-24 23:40 GMT
Valery Z
#53573 2022-11-27 21:18 GMT

«Многие вещи нам непонятны не потому, что наши понятия слабы, но потому, что сии вещи не входят в круг наших понятий». © Козьма Прутков

Valery Z
#53750 2022-12-03 21:04 GMT

Анимация: https://etudes.ru/etudes/cycloid/ 

«Многие вещи нам непонятны не потому, что наши понятия слабы, но потому, что сии вещи не входят в круг наших понятий». © Козьма Прутков