Комплексная или действительная волновая функция?
Не совсем понятно, что значит комплексная волновая функция в уравнениях Шрёдингера, Паули, Дирака. Она всегда двухкомпонентная (комплексная), или может быть действительной, или возможны оба варианта в разных ситуациях?
Например, как понимать: - i · h/(2·π) · ∂ψ/∂t = h2/(8·π2·m) ·div grad ψ
(для простоты в отсутствие потенциала, умноженного на функцию).
Мнимая единица просто показывает, что применяется квантовый оператор вместо классических производных, или функцию всё же надо разделять на два компонента: ψ = ψ 1 + i · ψ2
и тогда в реальности существуют два уравнения
∂ ψ1/∂t ~ div grad ψ2
∂ ψ2/∂t ~ div grad ψ1
( символ ~ значит пропорционально с точностью до постоянного множителя).
В данном случае возникает вопрос, как это увязывается с уравнением де Бройля, ведь получится
∂ 2ψ1/∂t2 ~ div grad (div grad ψ1)
∂ 2ψ2/∂t2 ~ div grad (div grad ψ2)
вместо традиционного ∂2ψ/∂t2 ~ div grad ψ
или ∂2ψ/∂t2 ~ rot rot ψ для разного рода волн.
Или функция всё же действительная (должна , или может быть)?
Если уравнение Максвелла записывают одной формулой, там два компонента, электрическое поле и магнитное, но вместо наблы в квадрате используется одиночная набла (ротор), и это вполне увязывается с волнами де Бройля.
Уравнения Паули и Дирака строятся по такому же принципу как Шрёдингера в отношении комплексности функции, если имеются отличия?
отредактировал(а) computer: 2022-11-12 18:28 GMT
Личное сообщениеС помощью собеседников на англоязычных форумах вопрос закрыт. Как оказалось, в рамках квантовой механики волновая функция всегда комплексная, и оба компонента важны. Название «волновая» присвоено по историческим причинам, так как в некоторых частных случаях стационарная функция и правда аналогична стоячим волнам. Но в реальности речь идёт о «диффузионных» уравнениях, а не волновых, где первая производная по времени соответствует второй пространственной (лапласиану). Вообще-то одноэлектронную функцию в атоме можно моделировать по уравнению Шрёдингера и как действительную, несколько изменив уравнение, добавив к собственному лапласиану и потенциалам член, где функция умножается на интеграл своей потенциальной энергии, рассчитанный на основе плотности зяряда (соответствует квадрату функции). Тогда первая производная по времени постепеннно сходится к нулю, попадая в стационарное состояние. В комплексном варианте два компонента застряв в стационарном состоянии начинают локально «вращаться» в собственном пространстве значений, тогда как сумма их квадратов остаётся постоянной. Такая модель быстрее, поскольку не нужно вычислять знергетический интеграл с каждым шагом времени. А для уравнений Паули и Дирака комплексный вариант наверное единственно возможный.