Задача про показания часов на станциях и в поезде
Задача.
Есть железная дорога. На ней две станции, станция 1 и станция 2, оборудованные синхронизированными часами.
Расстояние между станциями L. По дороге со скоростью v движется поезд.
Когда поезд проходит мимо станции 1 часы станции 1 показывают время \(t_{c1}\), а часы поезда показывают \(t_{п1}\).
Задача такая. Определить, что покажут часы на санции 2 \(t_{c2}\) и часы поезда \(t_{п2}\), когда поезд пройдет мимо станции 2.
Личное сообщение
Решение 1.
Сразу определим лоренц-фактор: \(\gamma = \frac {1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\) . (На всякий случай; тут с — это фундаменальная скорось, и всегда \(\gamma\geq1\)).
Показания часов на второй санции будут больше показания часов на первой станции на промежуток времени \(\frac {L}{v}\) (время движения поезда от станции 1 до станции 2). Поэтому
\(t_{c2} = t_{c1} + \frac {L}{v}\)
.
Теперь про часы на поезде. Они идут медленнее часов на станции в \(\gamma\) раз.
Поэтому \( t_{п2} = t_{п1} + \frac{1}{\gamma} \frac {L}{v}\) .
Ответ:
\(t_{c2} = t_{c1} + \frac {L}{v} \\t_{п2} = t_{п1} + \frac{1}{\gamma} \frac {L}{v}\)
#52958 zam :Задача.
Есть железная дорога. На ней две станции, станция 1 и станция 2, оборудованные синхронизированными часами.
Расстояние между станциями L. По дороге со скоростью v движется поезд.
Когда поезд проходит мимо станции 1 часы станции 1 показывают время \(t_{c1}\), а часы поезда показывают \(t_{п1}\).
Задача такая. Определить, что покажут часы на санции 2 \(t_{c2}\) и часы поезда \(t_{п2}\), когда поезд пройдет мимо станции 2.
Предлагаю иную задачу с этим же поездом. Пусть одновременно в момент прохождения поездом станции 1 поезд в направлении станции 2 посылает световой сигнал и одновременно с поездом подается световой сигнал с перрона станции. Какой из световых сигналов на станцию 2 придет раньше?
Решение 2.
А теперь рассмотрим ситуацию в ИСО поезда.
Банальный ответ — показание часов есть величина инвариантная, от выбора системы отсчёта не завсит, решение то же самое.
Но опыт разговоров на всяких форумах показывает, что этот ответ собеседников не убеждает.
Поэтому подробно.
Итак. Поезд покоится. Мимо него проезжают две станции со скоростью v. Расстояние между станциями равно \(L'=\frac{L}{\gamma}\) .
Поэтому \(t_{п2} = t_{п1} + \frac{L'}{\gamma}= t_{п1} + \frac{1}{\gamma}\frac{L}{v}\)
Теперь про часы на станциях. Тут есть хирость.
С точки зрения поезда часы на станциях идут не синхронно (он идут в одинаковом темпе, но когда срелка часов станции 1 показывает на ноль, стрелка часов станции 2 на ноль не показывает).
Найдём разницу в показанях часов. Воспользуемся тем, что интервал есть величина инвариантная, не зависящая от выбора сисемы отсчёта.
Есть два события: «стрелка часов станци 1 показывает на ноль» и «срелка часов санции 2 показывает на ноль».
В сисеме отсчёта железной дороги квадрат интервала между эими событиями равен \(s^2=L^2\) (потому что часы синхронизированы).
В сисеме отсчёа поезда квадрат интервала между этими же событиями равен.\(s^2 = (L')^2 — c^2 \Delta t^2\)
Тут \( \Delta t\) — разница в показаниях часов.
Отсюда \(\Delta t=\frac{L}{v}(\frac{1}{\gamma}-1)\).
Вот на такое время часы станции 2 опережают часы на станции 1.
Поэтому показание часов нв станции 2 равно \(t_{с2}=t_{с1}+\frac{L'}{v}+\Delta t=t_{с1}+\frac{L}{v}\) .
Ответ:
\(t_{с2}=t_{с1}+\frac{L}{v}\)
\(t_{п2} = t_{п1} + \frac{1}{\gamma}\frac{L}{v}\)
Как видим, ответы совпадают.
#52968 zam :#52961 Fedor :Какой из световых сигналов на станцию 2 придет раньше?
Они придут одновременно.
Правильно одновременно, потому что скорость света в свободном пространстве не зависит от скорости его источника.
deleted
Комментарий модератора. Остаток сообщения удалён. Причина: в тематических разделах враньё запрещено; для этого есть два специализированных вольера.
отредактировал(а) zam: 2022-10-30 16:07 GMT