Связь длин волн де Бройля и волн при переходах на орбитах.
Подскажите, пожалуйста, имеется
ли связь длинны волны электрона
на орбитах (целое число волн,
укладывающихся на длине орбиты) с
длинной волны фотона, излучаемого
при переходе с орбиты на орбиту.
Личное сообщение
#52852 slotskiy :Подскажите, пожалуйста, имеется
ли связь длинны волны электрона
на орбитах (целое число волн,
укладывающихся на длине орбиты) с
длинной волны фотона, излучаемого
при переходе с орбиты на орбиту.
Де-бройлевская волна электрона (и любой частицы) есть только тогда, когда частица движется, а электрон в атоме покоится.
Никаких орбит у электронов в атоме нет.
Длина волны излученного фотона определяется разницей энергетических уровней атома до излучения и после: \(\lambda = \frac{ch}{\Delta E}\) .
Имелось в виду: «Условие квантования Бора можно записать как 2*p*R=n*L Это соотношение утверждает, что стационарными являются только такие орбиты, на длине которых укладывается целое число длин волн де Бройля для движущегося по орбите электрона.»
P.C. Речь идет не о современном представлении об атоме, а о теории Бора и де Бройля.
#52856 slotskiy :P.C. Речь идет не о современном представлении об атоме, а о теории Бора и де Бройля.
Ну давайте посмотрим на модель Бора.
Длина волны де Бройля для электрона на орбите n: \(\lambda _n= \frac{2 \pi R_n}{n}\) .
Энергия электрона на орбите n: \(E_n=-\frac{1}{8\pi }\frac{Ze^2}{\varepsilon _0R_n}\) .
Отсюда \(E_n=-\frac{Ze^2}{4n \varepsilon _0 \lambda _n}\) .
Длина волны фоотона, излученного при переходе электрона с орбиты n1 на орбиту n2 равна
\(\lambda _\gamma =\frac{ch}{\Delta E_{n_1n_2}} =\frac{4\varepsilon _0 ch}{Ze^2\left ( \frac{1}{n_1\lambda _1}-\frac{1}{n_2\lambda _2} \right )}\)
Ну, где-то так.
Я примерно так и представлял себе это решение, но порядок длинны волны фотона минус семь (при переходе электрона со второй орбиты на первую), а порядок длинны волны электрона минус десять (в основном состоянии), и если толкование целочисленности длин волн на орбите имеет наглядный характер, то наглядного толкования этим расчетам мне не попадались. Вам они не встречались?
А за приведенный подробный ответ спасибо.
#52861 slotskiy :порядок длинны волны фотона минус семь (при переходе электрона со второй орбиты на первую), а порядок длинны волны электрона минус десять (в основном состоянии)
Ещё бы! Масса электрона 0.5 МэВ/с 2, а масса фотона ноль.
если толкование целочисленности длин волн на орбите имеет наглядный характер, то наглядного толкования этим расчетам мне не попадались.
А зачем это нужно, если модель Бора-Резерфорда-Зоммерфельда не имеет никакого отношения к тому, как устроена природа?
Вам они не встречались?
Нет.
Цитата: «А зачем это нужно, если модель Бора-Резерфорда-Зоммерфельда не имеет никакого отношения к тому, как устроена природа?»
Не смотря на это она есть в каждом учебнике.
Интересно было бы узнать, как тот кто оперировал такими «наглядными» понятиями сделал такой «ненаглядный» вывод.
#52865 slotskiy :Не смотря на это она есть в каждом учебнике.
Почти в каждом (напрмер, в курсе Ландау-Лфшца нчего акого нет). Да, это проблема. Материал учебников отстаёт от современного состояния науки лет на 100 (иногда больше). И так везде и всегда.
Интересно было бы узнать, как тот кто оперировал такими «наглядными» понятиями сделал такой «ненаглядный» вывод.
Это вы про кого? И какие-такие «наглядные» понятия и какой-такой «ненаглядный» вывод?
отредактировал(а) zam: 2022-10-26 20:35 GMT
Ну чем не наглядное понятие, что у волны на орбите в атоме узел должен совпасть с узлом, иначе волна затухнет. И как от такого представления перейти к тому, что кусочек этой волны должен образовать другую волну, как?
#52870 slotskiy :Ну чем не наглядное понятие, что у волны на орбите в атоме узел должен совпасть с узлом, иначе волна затухнет.н
Да не должна она затухнуть. Просто она должна быть стоячей (как волна на гитарной струне).
Давайте вспомним историю.
Модель Бора — 1913 год.
Введение де Бройлем понятия волны собсвенного имени — 1923 год.
То есть, в момент создания модели атома ни о какх волнах, соответствующих частицам (квантовым объектам) никто понятия не имел.
Бор постулировал, что орбитальный момент импульса электрона может принимать дискретные значения: \(mvR_n=n \frac {h}{2 \pi}\) .
Что его навело на эту мысль? По-моему, так. Постоянная Планка (старое название — квант действия) — это минимально возможная величина действия (как установил Планк). А момент импульса имеет ровно ту же самую размерность [Дж*с], что и действие. Так почему бы не предположить, что момент импульса, как и действие, может принимать только ряд дискретных значений?
И только через 10 лет вдруг оказалось, что на орбите электрона укладывается как раз целое число волн де Бройля (возможно, это была серьёзная подсказка де Бройлю в его работе).
И как от такого представления перейти к тому, что кусочек этой волны должен образовать другую волну, как?
Этой фразы я не понял.
Цитата: «Да не должна она затухнуть. Просто она должна быть стоячей (как волна на гитарной струне).»
Стоячая волна не затухает именно потому, что узел волны совпадает с узлом.
Когда мы ударяем по струне мы делаем это не с частотой ее колебании, а с целым мешком частот, и из них не затухнут только те чьи узлы будут совпадать с узлами, что и образует стоячую волну.
Цитата: «Давайте вспомним историю.»
Спасибо, за историческую справку, эти факты я раньше не смотрел, интересно было о них узнать.
Если принять такой ход исторических событий, то даже в этом случае у Бора и де Бройля не мог не возникнуть заданный мною вопрос.
Цитата: «Этой фразы я не понял.»
На входе: две волны де Бройля на двух разных орбитах
На выходе: образование одной волны фотона, обусловленное переходом электрона с одной орбиту на другую и изменением одной длинны волны де Бройля.
Понимаю, что волна фотона имеет электромагнитную природу, а волна де Бройля “неизвестный науки зверь”, но все таки волна!
Приведенный выше вывод формулы попытался получить исходя из формулы де Бройля L=h/2p, и думаю, получил бы такой же результат, но возникла серьезная теоретическая проблема, эта формула годится только для свободного электрона. Вам не попадалась похожая формула для движения в центральном поле?
#52883 slotskiy :Понимаю, что волна фотона имеет электромагнитную природу, а волна де Бройля “неизвестный науки зверь”, но все таки волна!
Нет. Она не имеет электромагнитной природы. И «волна фотона», и волна де Бройля — это волна плотности вероятности обнаружения частицы в заданном месте в заданный момент времени.
Приведенный выше вывод формулы попытался получить исходя из формулы де Бройля L=h/2p,
Вообще-то, \(\lambda= \frac{h}{p}\) .
возникла серьезная теоретическая проблема, эта формула годится только для свободного электрона.
Формула универсальная, годится для любой свободной частицы.
Давайте от печки. Что такое волна? Это частное решение волнового дифференциального уравнения в частных производных для задвнных начальных и граничых условий.
Решением кагого уравнения является волна де Бройля? Решением уравнения Шредингера:
Вам не попадалась похожая формула для движения в центральном поле?
Нет, не попадалась. Попробуйте самостоятельно решить, задав потенциальную энергию частицы \(U(x,y,z,t)\) такую, как вам хочется.
Она не имеет электромагнитной природы. И «волна фотона», и волна де Бройля — это волна плотности вероятности обнаружения частицы в заданном месте в заданный момент времени.
С терминологией спорить не буду.
Приведенный выше вывод формулы попытался получить исходя из формулы де Бройля L=h/2p
Моя очепятка.
Формула универсальная, годится для любой свободной частицы.
Вот именно, что свободной! То есть не находящейся в поле! (в частности в поле ядра).
Попробуйте самостоятельно решить, задав потенциальную энергию частицы.
С решение пока повременю, не уверен в правильности решений и интерпретаций (см. очепятку L=h/2p)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ну давайте посмотрим на модель Бора.
Свое решение Вы получили из «геометрических соображений» (Длина волны де Бройля для электрона на орбите…)
Я из формулы: L=h/p которая годится только для свободного электрона.
Наши решения совпали.
Напрашивается интересный вывод: Электрон в поле ядра свободен, то есть не «чествует» поля ядра, как и любого другого поля, а значит и не излучает!
#52926 slotskiy :Попробуйте самостоятельно решить, задав потенциальную энергию частицы.
С решение пока повременю, не уверен в правильности решений и интерпретаций (см. очепятку L=h/2p)
Можно посмотреть про задачи типа «электрон в кулоновском поле» (например https://scask.ru/r_book_eqant.php?id=27 https://scask.ru/r_book_eqant.php?id=27 ). Или, попроще, «электрон в ящке».
Свое решение Вы получили из «геометрических соображений» (Длина волны де Бройля для электрона на орбите…)
Ну что вы! Никаких геометрчкских соображений я не использовал. Тупо использовал формулы боровской модели водородоподобного атома.
Наши решения совпали.
Не удивительно. Только толку от таких решений чуть.
Напрашивается интересный вывод: Электрон в поле ядра свободен, то есть не «чувствует» поля ядра, как и любого другого поля, а значит и не излучает!
Электрон чувствует поле ядра, иначе бы унёсся неизвестно куда. Электрон, как и ядро, постоянно излучает и поглощает виртуальные фотоны. Они
переносят импульс между ядром и электроном. Это (совокупность виртуальных фотонов) и есть электрическое поле.
А вот реальный фотон электроном излучиться или поглотиться не может. Реальный фотон излучается или поглощается атомом, а не электроном (при изменении энергетического состояния).
Никаких геометрических соображений я не использовал
Геометрические соображения такие: n*L=2pR на длине окружности укладывается целое число длин волн.
Наши решения совпали. — Не удивительно.
Очень даже удивительно, я ведь использовал формулу L=h/p которую при наличии поли использовать нельзя!
Электрон чувствует поле ядра, иначе бы унёсся неизвестно куда.
Это понятно, но не об этом речь, а о том, что геометрическое решение (заведомо правильное) и решение с неправильным предположением, что поля нет совпали!
Реальный фотон излучается или поглощается атомом, а не электроном.
Я имел в виду излучение из за ускорения.
#52931 slotskiy :Реальный фотон излучается или поглощается атомом, а не электроном.
Я имел в виду излучение из за ускорения.
Если электрон ускоряется, значит он взаимодействует с электромагнитным полем. Вот система «поле+электрон» и излучает.
Да, сплошь и рядом говорится, что ускоренно движущийся заряд излучает, но это такая фигура речи, для краткости.
Если электрон ускоряется, значит он взаимодействует с электромагнитным полем.
Детально пока не вникал в этот вопрос, но там что-то связано с деформированием собственного поля ускорено движущегося электрона, что и является электромагнитным излучением без внешнего поля. (Барон Мюнхгаузен сам себя вытягивает за волосы).