Преобразования Лоренца
Преобразования Лоренца и их особенности
Работа А. Эйнштейна, заложившая основу специальной теории относительности, состоит из трех самостоятельных частей: преобразований координат пространства и времени между движущимися инерциальными системами отсчета, преобразований компонентов электромагнитного поля и вывода формулы для энергии материального тела E=mc2 [1]. Преобразования пространственных координат и времени впоследствии были названы преобразованиями Лоренца. Предметом настоящего сообщения является рассмотрение особенностей преобразований Лоренца и тех противоречий с реальными свойствами пространства и времени, которые возникают в результате их применения.
Для случая, когда скорость движущейся системы направлена вдоль пространственной координаты x, координаты движущейся системы с координатами покоящейся системы преобразования Лоренца связывают следующими формулами:
x '= (x-vt)/(1-v2/c2)1/2 (1)
t'= (t-vx/c2)/(1-v2/c2)1/2 (2)
Остальные две пространственные координаты преобразуются без изменения масштаба: y'=y, z'=z.Заметим, что формулы преобразований написаны для случая, когда процесс движения начинается при t'= t= 0 и x'= x= 0. Движущаяся система имеет скорость v, поэтому, проведя в формуле (2) замену x= vt, получим для центра координат движущейся системы:
t'= t(1-v2/c2)1/2. (3)
Из этой формулы следует известное утверждение о том, что время в движущейся системе течет медленнее времени в неподвижной системе.
Из преобразования пространственной координаты следует также сокращение продольных размеров предметов в движущейся системе. Покажем это, выбрав на пространственной оси движущейся системы участок длиной L'= x'2– x'1=v(t'2 – t'1),которому в неподвижной системе соответствует участок L= x2– x1= v(t2 – t1). Используя формулу (3) для преобразования времени, получим
L ' = L(1-v2/c2)1/2. (4)
Следует заметить, что замедление хода времени и сокращение продольных размеров предметов определяется одинаковым множителем b=(1-v2/c2)1/2.
Обратные преобразования получаются заменой в числителях выражений (1) и (2) знаков минус на плюс и заменой местами координат неподвижной и движущейся систем. В результате, например, для пространственной координаты получим:
x = (x'+vt')/(1-v2/c2)1/2 (5)
Замена знака у скорости превращает неподвижную систему в систему, движущуюся в обратную сторону со скоростью -v. При этом движущаяся система превращается в неподвижную с пространственной координатой x'.
Итак, согласно преобразованиям, одинаковые часы в движущейся системе должны идти медленнее таких же часов, помещенных в неподвижную систему. Здесь мы сталкиваемся с противоречием между принципом относительности Галилея, согласно которому часы во всех инерциальных системах должны идти одинаково, и результатом преобразований Лоренца. Принцип относительности Галилея является составной частью принципа относительности А. Эйнштейна, поэтому результаты полученных из принципа относительности преобразований противоречат этому же принципу.
К особенностям преобразований Лоренца относится возможность выбора в качестве неподвижной любую из двух движущихся относительно друг друга систем. В таком случае в движущейся системе часы должны идти медленнее, чем в неподвижной системе. Такой результат выходит за рамки здравого смысла и действительности. Не могут два экземпляра одинаковых часов, помещенные в две движущиеся системы, менять скорость своего хода в зависимости от положения наблюдателя. Часы вообще «не знают» о его существовании. Фразу «не знают» я взял в кавычки потому, что речь идет об отсутствии какой-либо реальной физической связи между ходом часов и положением наблюдателя.
Можно рассмотреть три инерциальные системы, одна из которых неподвижна, а две другие движутся в противоположные стороны с одинаковой скоростью относительно неподвижной системы. В этом случае помещенные в движущиеся системы часы должны идти одинаково. Согласно СТО любая из движущихся систем может быть принята в качестве неподвижной. При таком предположении в двух других системах часы должны идти медленнее часов неподвижной системы, но с разной скоростью хода. Таким образом, те же часы в одном и том же процессе в зависимости от положения наблюдателя обязаны демонстрировать разную скорость хода, что физически невозможно.
При выводе преобразований А. Эйнштейн рассматривает распространение света вдоль длины движущегося стержня, положение которого совпадает с направлением его движения. Полученные преобразования дают замедление времени и сокращение длины стержня. Согласно преобразованиям в поперечном движению направлении пространственные размеры предметов не меняются. Таким образом, в случае поперечного направления стержня, никаких изменений его длины не происходит.
Интересно рассмотреть распространение света для случая поперечного расположения стержня. В таком случае в неподвижной системе координат длина пути импульса света от одного конца стержня до другого равна гипотенузе треугольника, в котором один катет представляет собой длину стержня, а другой катет равен пути стержня за время прохождения света вдоль стержня. В результате мы получим:
t =L/c(1-v2/c2)1/2 . (6)
Время прохождения света в системе стержня найдем, используя формулу (2) преобразований Лоренца. Учитывая, что центр движущейся со скоростью vсистемы смещается вдоль оси x согласно выражению x= vt,преобразование времени должно соответствовать формуле (3),
из которой следует замедление времени в движущейся системе. Подставляя в формулу(3)время из выражения(6)получим :
t'= L/c (7)
Может показаться, что мы получили тот же результат, что и в случае продольного расположения стержня. Однако длина стержня в направлении его движения сокращается пропорционально замедлению хода времени (формула 4), поэтому при его продольном расположении длительность времени на прохождение света между концами стержня равна
t'= L(1-v2/c2)1/2/c (8)
В результате выражения (7) и (8) различаются, что означает зависимость хода времени в движущейся системе от направления распространения светового сигнала. Однако время не является векторной величиной и поэтому его ход не может зависеть от направления распространения света в системе отсчета движущегося стержня. Если его система имеет свойства неподвижной системы, пространство которой является изотропным, то скорость света и ход времени не должны зависеть от направления распространения света. Различие вида выражений (7) и (8) свидетельствует о несоответствии теории реальным свойствам пространства и времени.
В основополагающей работе А. Эйнштейн утверждает, что свет в пустоте всегда распространяется с постоянной скоростью, которая не зависит от движения излучающего тела. Это предположение Эйнштейна принято называть вторым постулатом теории относительности. Выполнимость постулата в наблюдениях и экспериментах использовалась многими исследователями в качестве доказательства справедливости теории. В качестве примера привожу работы [2,3]. В работе [2] анализировалось распространение света в космическом пространстве от движущихся источников света. Показана независимость скорости света от их движения. В работе [3] изучалось распространение света в экспериментах на циклотронном ускорителе. Излученный релятивистским пучком электронов световой сигнал также распространялся независимо от скорости источника излучения.
Независимость скорости света от движения источника не является исключительной особенностью теории относительности. Этот постулат не противоречит предположению о существовании светоносной среды (эфира), по которой свет может распространяться независимо от движения его источника.
Принципиальной особенностью преобразований Лоренца является одинаковый множитель b, создающий иллюзию замедления времени и сокращения линейных размеров предметов в формулах, которые описывают преобразования. Это демонстрируется формулами (3) и (4). Чтобы пояснить, что преобразования не свидетельствуют о реальном изменении хода времени и размеров предметов, рассмотрим следующий пример. Пусть два источника излучения, один из которых неподвижен в покоящейся системе координат, а другой движется со скоростьюv, одновременно из пункта А неподвижного пространства в направлении удаленного неподвижного пункта B испускают световые сигналы. Исходя из того, что относительно движущегося источника излучения скорость света остается такой же, как и относительно неподвижного источника, а расстояние до пункта B вдвижущейся системе сокращается в соответствии с преобразованием Лоренца можно предположить, что излученный движущимся источником сигнал придет в пункт B раньше сигнала неподвижного источника. Однако излученный движущимся источником сигнал в неподвижном пространстве распространяется так же, как и сигнал неподвижного источника. Из этого следует, что оба сигнала придут к месту назначения одновременно. Тот же сигнал движущегося источника, двигаясь в сконструированном преобразованиями Лоренца пространстве с такой же скоростью c, затрачивает на пролет до пункта B меньше «собственного» времени, тем не менее, он прибывает к месту назначения одновременно «сам с собою» и с сигналом неподвижного источника. Отсюда следует, что движущаяся система не влияет на распространение сигнала, испущенного покоящимся в ней источником.
Если в неподвижной системе умножить единицу измерения пространства, например, метр на релятивистский множитель b-1и результат умножения назвать снова метром, то мы получим то же самое, что делают преобразования Лоренца при преобразовании пространственной координаты. Пространственный размер любого предмета в неподвижной системе выразится меньшим числом новых метров. Таким же способом один метр движущейся системы оказывается больше одного метра неподвижной системы. Поэтому метровый стержень неподвижной системы, помещенный в движущуюся систему, становится короче метра движущейся системы. Путем умножения временного интервала в одну секунду неподвижной системы на коэффициент b-1, преобразования меняют длительность секунды в движущейся системе. При этом интервал времени в одну секунду в неподвижной системе оказывается меньше одной секунды в движущейся системе. Результаты таких преобразований в теории относительности преподносятся как замедление хода времени и укорочение линейных размеров пространственных предметов в движущейся системе. На самом деле длины тех же предметов и те же временные интервалы измеряются другими единицами измерения при сохранении их наименований. В результате такой манипуляции создается иллюзия замедления хода времени и сокращения линейных размеров материальных объектов. При этом с ходом часов и реальными размерами предметов, помещенных в движущуюся систему, ничего не происходит.
- A. Einstein. Zur Eiektrodynamik der beivegter Korper. Ann. Phys., 1905, 17, 891—921.
- Brecher, K. (1977). «Is the speed of light independent of the velocity of the source». Physical Review Letters. 39 (17): 1051–1054.
- Александров Е.Б. Химия и жизнь, №3, 2012.
отредактировал(а) Fedor: 2022-10-10 09:03 GMT
Личное сообщение
#52367 Fedor :Итак, согласно преобразованиям, одинаковые часы в движущейся системе должны идти медленнее таких же часов, помещенных в неподвижную систему.
Одинаковые часы, покоящиеся относительно движущейся системы, должны идти медленнее таких же часов, покоящихся относительно неподвижной системы. Вот так будет правильно.
Поймите вы, наконец! Нельзя что-то поместить в систему отсчёта и вынуть из системы отсчёта. Любой объект находится сразу во всех системах отсчёта, которые мы захотим рассматиривать.
Здесь мы сталкиваемся с противоречием между принципом относительности Галилея, согласно которому часы во всех инерциальных системах должны идти одинаково, и результатом преобразований Лоренца.
Здесь мы в очередной раз сталкиваемся с вашим непониманием вообще того, о чём идёт речь. Одинаково (в одном и том же темпе) идут все часы, движущиеся относительно инерциальной системы отсчёта с одинаковыми скоростями (в частном случае — покоящиеся).
Принцип относительности Галилея является составной частью принципа относительности А. Эйнштейна, поэтому результаты полученных из принципа относительности преобразований противоречат этому же принципу.
Нет, не противоречат.
Такой результат выходит за рамки здравого смысла и действительности.
Выходит за рамки вашего «здравого смысла», который представляет собой набор предрассудков. А действительности он как раз соответствует.
Не могут два экземпляра одинаковых часов, помещенные в две движущиеся системы, менять скорость своего хода в зависимости от положения наблюдателя.
Результат измерения темпа хода часов зависит от того, как движется относительно часов измерительное устройство. Подтверждено экспериментально.
Часы вообще «не знают» о его существовании. Фразу «не знают» я взял в кавычки потому, что речь идет об отсутствии какой-либо реальной физической связи между ходом часов и положением наблюдателя.
Естественно. Зато есть сигналы от часов к наблюдателям. Вот по этим сигналам наблюдатель и определяет темп хода наблюдаемых часов. Иначе — никак.
Ну и так далее, переливание топикстартером из пустого в порожнее. Желающие могут подискутировать.
#52384 zam :Поймите вы, наконец! Нельзя что-то поместить в систему отсчёта и вынуть из системы отсчёта. Любой объект находится сразу во всех системах отсчёта, которые мы захотим рассматиривать.
Согласен, изложил недостаточно точно. Конечно, речь идет о часах, покоящихся в каждой из систем — неподвижной и движущейся.
Здесь мы сталкиваемся с противоречием между принципом относительности Галилея, согласно которому часы во всех инерциальных системах должны идти одинаково, и результатом преобразований Лоренца.
Здесь мы в очередной раз сталкиваемся с вашим непониманием вообще того, о чём идёт речь. Одинаково (в одном и том же темпе) идут все часы, движущиеся относительно инерциальной системы отсчёта с одинаковыми скоростями (в частном случае — покоящиеся).
Это я понимаю и возражать не буду.
Принцип относительности Галилея является составной частью принципа относительности А. Эйнштейна, поэтому результаты полученных из принципа относительности преобразований противоречат этому же принципу.
Нет, не противоречат.
Такой результат выходит за рамки здравого смысла и действительности.
Результат измерения темпа хода часов зависит от того, как движется относительно часов измерительное устройство. Подтверждено экспериментально.
Если измерительное устройство получает результат измерения письмом от бабушки, то конечно этот результат зависит от того, как движется измерительное устройство и как быстро почтовый курьер его доставит. Принцип относительности говорит не о том, каким почтовым курьером доставляется результат измерения, а о том, как должны идти часы.
Часы вообще «не знают» о его существовании. Фразу «не знают» я взял в кавычки потому, что речь идет об отсутствии какой-либо реальной физической связи между ходом часов и положением наблюдателя.
Естественно. Зато есть сигналы от часов к наблюдателям. Вот по этим сигналам наблюдатель и определяет темп хода наблюдаемых часов. Иначе — никак.
Чтобы знать, как идут часы, достаточно вспомнить содержание принципа относительности.
#52400 diver12 :#52397 Fedor :Чтобы знать, как идут часы, достаточно вспомнить содержание принципа относительности.
СТО это настольная книга для часовшиков? Кстати, в преобразованиях что там овремени, напомните.
О времени смотри мой стартовый текст. В принципе относительности физическе процессы идут одинаково во всех инерциальных системах отсчета. Ход часов (движение их стрелок по циферблату) физический процесс.
#52397 Fedor :Если измерительное устройство получает результат измерения письмом от бабушки, то конечно этот результат зависит от того, как движется измерительное устройство и как быстро почтовый курьер его доставит.
Нет. Результат не зависит от способа доставки информации и скорости перемещения агента, эту информацию досавляющую. Опять вы демонстрируете неосведомлённость о том, что пытаетесь опровергать.
Чтобы знать, как идут часы, достаточно вспомнить содержание принципа относительности.
Недостаточно. Нужен ещё и второй постулат. Лучше всего его взять в формулировке Ландау: «Существует максимальная скорость распространения взаимодействий».
#52404 zam :Нет. Результат не зависит от способа доставки информации и скорости перемещения агента, эту информацию досавляющую. Опять вы демонстрируете неосведомлённость о том, что пытаетесь опровергать.
Необоснованное обвинение в неосведомленности, в отсутствии квалификации — это Ваш стиль. Я к этому отношусь спокойно.
Чтобы знать, как идут часы, достаточно вспомнить содержание принципа относительности.
Недостаточно. Нужен ещё и второй постулат. Лучше всего его взять в формулировке Ландау: «Существует максимальная скорость распространения взаимодействий».
Второй постулат о том, что скорость света одинакова во всех инерциальных системах отсчета. Преобразования Лоренца только из максимальной скорости взаимодействий не построишь.
#52409 Fedor :Необоснованное обвинение в неосведомленности, в отсутствии квалификации — это Ваш стиль.
Оно более чем обоснованное. И это действительно мой стиль.
Я к этому отношусь спокойно.
Вот это правильно. Но не забывайте делать из этого выводы. Может, польза будет.
Второй постулат о том, что скорость света одинакова во всех инерциальных системах отсчета.
Это так исторически получилось. Лучше при построении СТО свет вообще не упоминать. Снимает массу заблуждений. А эта самая максимальная скорость передачи сигнала, к несчастью получившая неудачное название «скорость света», нынче называется фундаментальной скоростью или инвариантной скоростью.
Преобразования Лоренца только из максимальной скорости взаимодействий не построишь.
У Ландау получилось. Хотите ссылочку? https://scask.ru/c_book_t_phis2.php?id=5 .
#52412 zam :У Ландау получилось. Хотите ссылочку? https://scask.ru/c_book_t_phis2.php?id=5 .
У Ландау выполнен вывод преобразований из инвариантности интервала, которую в свою очередь он получил из инвариантности скорости света.
Повышайте лучше свою квалификацию, не мою.
#52420 Fedor :У Ландау выполнен вывод преобразований из инвариантности интервала, которую в свою очередь он получил из инвариантности скорости света.
Не скорости света, а фундаментальной скорости.
А инвариантность фундаментальной скорости непосредственно следует из первого постулата (про равноправие ИСО). Раз существует предельная скорость передачи сигнала, то она должна быть одинакова во всех ИСО (иначе можно было бы выделить привелегированную ИСО).
Вывод о том, что объекты с массой ноль могут двигаться только с фундаментальной скоростью и ни с ккакой другой, сделан значительно позже. Там же и указано, что, по видимому, именно такими объектами являются фотоны.
Повышайте лучше свою квалификацию, немою.
Я стараюсь. А вы предпочитаете остаться неучем? Ну, красиво жить не запретишь.
#52414 diver12 :Второй постулат Эйнштейна гласит, что более скорости света нет скорости.
Второй постулат СТО в редакции Эйнштейна такого не провозглашает.
Вывод о том, что в ИСО не может быть скорости передачи сигнала больше световой — это следствие из постулатов, а не постулат.
#52424 diver12 :И какова инвариантная скорость света у Ландау. Ссылку 100% не дождусь.
Величина инвариантной скорости определяется экспериментально. Теоретически эту величину определить нельзя. Конкретное значение посмотрите в справочниках.
Кстати, за сверхсветом пожалуйте к Ацюковскому.
В помойках не роюсь.
#52422 zam :Я стараюсь.
Плохо стараетесь. До сих пор не усвоили как действует показатель преломления на распространение света в воздухе, хотя каждый десятикласник знает роль показателя преломления света в оптической среде.
#52437 diver12 :Плохо стараетесь. Не нашли скорости света более 300 000 км/сек. Инвариантную.О чём предупреждал Эйнштейн.во 2 постулате.
Я бы нашел, да фактор Лоренца не пускает.
Показатель преломления света – безразмерная величина, которая характеризует отношение скорости света в вакууме к скорости света в среде, которая допускает его распространение: n=c/v. Из определения показателя следует, что в вакууме его величина равна единице. В большинстве материалов, в которых возможно распространение света, показатель преломления больше единицы. В таких случаях скорость света в среде оказывается меньше его скорости в вакууме. Если среда изотропна, то величина скорости света не зависит от направления распространения.
При выводе преобразований координат А. Эйнштейн рассматривает распространение света в движущемся со скоростью v стержне, который расположен вдоль направления движения. При этом он подразумевает, что свет в стержне распространяется со скоростью, равной его скорости в вакууме. Используя такой воображаемый стержень, он имеет в виду не свойства среды, из которой изготовлен стержень, а свойства пространства поддерживать постоянной скорость света в инерциальных системах отсчета.
Предположим существование среды, которая имеет показатель преломления равный единице. Пусть изготовленный из такого материала стержень движется в направлении его длины со скоростью v. Как и в случае, который рассматривал А. Эйнштейн, время пролета светового импульса в оба конца стержня в его системе отсчета равно DT'=2L/c, где L длина стержня. В неподвижной системе отсчета свет при движении в вакууме вдогонку стержню затратит время L/(c-v).При движении во встречном направлении его затраты времени будут равны L/(c+v). В результате на прохождение света в оба направления будет затрачено времени DT= 2L/(1-v2/c2). Таким образом, мы получили такой же результат, как и в примере, который рассматривал А. Эйнштейн. При распространении в неподвижной системе отсчета свет затрачивает больше времени, чем при движении в системе стержня.
В отличие от случая, который рассматривал основатель теории и в котором рассматривалось движение одного и того же светового импульса в двух системах отсчета, здесь мы рассматриваем два разных импульса света. Один импульс распространяется в материале стержня, а другой движется независимо в вакууме. В таком случае наблюдатель, который регистрирует приход импульсов при возвращении в стартовую точку стержня, обнаружит различие во времени прихода импульсов. Движущийся в вакууме импульс придет позже импульса, распространяющегося по стержню. То же самое обнаружит и наблюдатель, который покоится в неподвижной системе отсчета.
В рассмотренном А. Эйнштейном случае находящиеся в разных системах отсчета наблюдатели могут регистрировать движение и приход в конечный пункт только одного импульса света. При этом покоящийся в неподвижной системе наблюдатель обнаружит более продолжительный отрезок времени, который понадобился свету на движение вдоль стержня в обе стороны. Так как в задаче Эйнштейна речь идет об одном импульсе света, то какую бы систему отсчета мы не избрали, она будет описывать результаты измерения одного и того же процесса. В таком случае системы отсчета могут различаться только способом измерения процесса и масштабом единиц его измерения. Результаты измерения будут отражать эти особенности системы отсчета. Поэтому различия в результатах измерения не могут изменить и не изменяют пространственных размеров предметов и временной продолжительности измеряемого процесса. Это означает, что получаемые в результате преобразований Лоренца замедление хода времени и сокращение размеров предметов не говорят о реальных изменениях масштабов пространства и времени, а говорят об использовании единиц измерения с другими масштабами.
Есть две системы отсчета – неподвижная и движущаяся. Каждая из систем представляет собой бесконечную прямую от минус бесконечности до плюс бесконечности.
Нет. Уже много раз писал, что это такое — система отсчёта. Вы путаете систему отсчёта и систему координат, привязанную к системе отсчёта (ксати, весьма частая ошибка).
Системы движутся параллельно друг другу.
Бессмысленное выражение. Вы же сами назначили одну из систем неподвижной. Видимо, вы хотите сказать вот что: построили ось системы координат в неподвижной системе отсчёта так, что она параллельна скорости подвижной системы, а ось координат в подвижной системе параллельной ей.
Каждая из систем размечена масштабом с равными промежутками между метками. Будь это эталон метра или обычная линейка, равная эталону, может быть приложена к любому промежутку между метками в любом месте системы отсчета и всегда она ляжет точно между метками.
Да, если линейка неподвижна.
Эту линейку может везти черепаха и может – космический корабль. От этого ее длина не поменяется.
Нет. Откуда вы это взяли? Как говорил Шварценеггер, «какие ваши доказательства»?
Тут полезно рассмотреть так-называемый «парадокс шеста и сарая». Быстро движущийся шест помещается целиком внутрь сарая, даже если собственная длина шеста больше собственной длины сарая.
Вот ролик про это:
Нужно смотреть с момента 13:14.
Кстати, объяснение в ролике «парадокса близнецов» неудовлетворительно.
#53173 Fedor :Попытка отвлечь от обсуждаемого вопроса.
Такая же попытка
Физика — наука точная. И требует точности формулировок. Учитесь формулировать. У вас половина проблем от неумения это делать.
Вот тут Вы и признали, что длина метровой линейки изменится. Значит метр в движущейся системе не равен метру в системе неподвижной.
Длина линейки изменится. Но метром (эталоном, единицей измерения) называется длина неподвижной линейки.
Про шест и сарай есть в книге W. Rindler Relativity.
И ещё в очень многих книгах. Ну и как? Вы разобрались, что там написано? Если нет, то почему не попросите разъяснений? Если да, то почему пишете ерунду?
отредактировал(а) zam: 2022-11-08 21:35 GMT
#53174 zam :Физика — наука точная. И требует точности формулировок. Учитесь формулировать. У вас половина проблем от неумения это делать.
Точная. Я это делаю, когда пишу статью, над которой работаю не 5 минут. На форуме достаточно понятно изъясняться. Это, в отличие от Вас, я делаю всегда.
Вот тут Вы и признали, что длина метровой линейки изменится. Значит метр в движущейся системе не равен метру в системе неподвижной.
Доина линейки изменится. Но метром (эталоном, единицей измерения) называетс длина неподвиэной линейки.
В том-то и дело, что в СТО длина любого объекта (в том числе метровой линейки) зависит от относительной скорости систем. Но это только в СТО, потому что в этой теории скорость света не зависит от системы отсчета. Постоянство скорости света и относительной скорости систем (в СТО скорость системы v тоже инвариант) обеспечивается тем, что изменение масштабов пространства и времени выполняется умножением на один и тот же масштабный коэффициент — фактор Лоренца. В самом деле, величина скорости определяется отношением пройденного системой пути ко времени, которое затрачено на этот путь v =dR/dt=dR'/dt' . Если умножить на один и тот же коэффициент числитель и знаменатель выражения для скорости, то у любого объекта, в том числе света, величина скорости сохранится неизменной. Вот это и делают преобразования Лоренца, меняя масштабы единиц измерения пространства и времени путем их умножения на релятивистский фактор. В этом я давно разобрался. А вот Вы вместе со всеми авторами многих книг этого понять не можете.
О физическом смысле преобразований Лоренца
( Для тех, кто считает одинаковыми единицы измерения в преобразованиях Лоренца)
Результаты преобразований Лоренца принято толковать как сокращение размеров пространственных объектов и замедление хода времени в движущейся системе отсчета по отношению к ходу времени и к размерам тех же объектов в неподвижной системе. Согласно преобразованиям, расположенный в неподвижной системе отсчета пространственный объект, имеющий размер L и измеренный в движущейся со скоростью vсистеме, имеет другой размер, который определяется выражением L’=L/G, где
G=1/(1-v2/c2)
Аналогичный вид имеет выражение для преобразования времени между событиями в разных системах отсчета: DT’=DT/G. То есть, один и тот же предмет, измеренный разными системами отсчета, имеет не одинаковый результат измерения. Точно также промежуток времени между двумя событиями в неподвижной системе отсчетаDT, оказывается не равным промежутку времени между теми же событиями, измеренному в движущейся системе отсчета. Заметим, что «сокращение» размера объекта и «замедление» хода времени определяется одним и тем же множителемG-1.
В классической механике преобразование пространственной координаты определяется формулой x ’= x - vt . Это преобразование размеры предметов оставляет неизменными L’ = L. Промежутки времени между событиями также сохраняются одинаковыми: DT’=DT . Разница между преобразованиями пространственной координаты состоит только в том, что в преобразовании Лоренца выражение для преобразования в классической механике умножается на релятивистский множитель G x’=G(x-vt).
Предположим, что мы используем в неподвижной системе отсчета в качестве единиц измерения сантиметры и секунды. Тогда скорость будет иметь размерность см/с и произведение vt в преобразовании координаты будет иметь размерность см. В таком случае в движущейся системе мы получим размер x’ в сантиметрах. При той же размерности пространства в неподвижной системе (см) мы можем получить результат преобразования в метрах. Для этого достаточно правую часть формулы для преобразования пространственной координаты в классической механике поделить на 100. Другими словами, приняв для множителя G значение G= 1/100, мы преобразуем сантиметры неподвижной системы в метры движущейся системы для случая преобразования в классической механике.
Таким образом, добавляя не равный единице множитель в формулу преобразования пространственной координаты в классической механике, мы меняем размер единицы измерения пространственных объектов в движущейся системе пропорционально величине множителя G и тем самым показываем, что единица измерения длины меняется при преобразовании, которое определяется преобразованием Лоренца. То есть, смысл преобразований Лоренца состоит в том, что они меняют размер единиц пространства и времени, не меняя размеров и других свойств.
Не проверил трансляцию, выше допустил ошибку в формуле для G
Правильно G=1/(1-v2/c2)1/2. Ошибка сути текста не меняет. Итак, ставя в формулу G=1/100, в классической механике мы переходим от сантиметров к метрам. В этом же случае сторонники преобразований Лоренца считают, что 100 см неподвижной системы превращаются в 1 см движущейся системы.
#53177 Fedor :У меня их [публикаций] около сотни, но не по СТО, по другой проблеме. По СТО есть две.
Около сотни графоманских публикаций, которые вы по какому-то недоразумению считаете физикой? Удивительно!
Природа равнодушна к фантазиям человека.
Правильно.
Человек решил сделать скорость света постоянной во всех ИСО и далее полет фантазии.
Это не человек сделал. Это природа слелала. А человек об этом узнал не так и давно, примерно 150 лет назад.
Постулаты и есть фантазия.
Да. Это как аксиомы в геометрии. Но если в геометрии к аксиомам всего одно требование — непротиворечивость, то в физике этого недостаточно, нужно ещё, чтобы выводы из постулатов соответствовали результатам экспериментов.
А что такое математика?
«Математика — искусство преобразования строк символов по строго заданным правилам» (Н.Бурбаки).
Основным инструментом теоретической физики является математика.
Даже ещё круче. Физика — это математика, применённая к описанию природы.
Очень часто теоретики уравнивают неравные величины.
Никогда.
Поэтому в теоретической физике много результатов не отвечают реальности.
Такие построения называются гипотезами. А вот когда отвечают — тогда уже теория. (До статуса теории дорастает в лучшем случае одна гипотеза из тысячи).
Одной из таких теорий [не отвечающей реальности] является теория относительности в части преобразований Лоренца.
Враньё.
потому что в этой теории [СТО] скорость света не зависит от системы отсчета.
Только если система отсчёта инерциальная.
Однако многие эксперименты по проверке теории проводятся в неинерциальных системах и, тем не менее, их авторы заявляют о подтверждении теории.
СТО прекрасно работает и в неинерциальных системах отсчёта.
Вы же ссылались на книжку Риндлера. А какой его вклад в СТО? Как раз вывод преобразований, аналогичных преобразованиям Лоренца, но для неинерциальных систем отсчёта. Вот тут можно посмотреть: https://ru.wikipedia.org/wiki/Координаты_Риндлера .
Не смотря на изменение масштабности объектов и темпа времени скорость движущейся системы, вычисленная в ее координатах, остается такой же как и в неподвижной системе.
Скорость любой системы в её собственных координатах тождественно равна нулю. Скорость водителя автомобиля в системе отсчёта автомобиля равна нулю.
Если Вы напишите выражения для скорости снарядов движущегося и неподвижного танков, выраженные через производную от пути по времени, и потом умножите числитель и знаменатель этих выражений на один и тот же коэффициент, то получите тот же результат.
Вот только мишень с вами не согласна.
Посмотрите на мой возраст и специальность.
Слушайте, а может, у вас это возрастное?
#53200 Fedor :Согласно преобразованиям, расположенный в неподвижной системе отсчета пространственный объект, имеющий размер L и измеренный в движущейся со скоростью vсистеме, имеет другой размер, который определяется выражением L’=L/G, где
G=1/(1-v2/c2)
Аналогичный вид имеет выражение для преобразования времени между событиями в разных системах отсчета: DT’=DT/G. То есть, один и тот же предмет, измеренный разными системами отсчета, имеет не одинаковый результат измерения. Точно также промежуток времени между двумя событиями в неподвижной системе отсчетаDT, оказывается не равным промежутку времени между теми же событиями, измеренному в движущейся системе отсчета. Заметим, что «сокращение» размера объекта и «замедление» хода времени определяется одним и тем же множителемG-1.
Давайте всё-таки записывать формулы аккуратно.
\(\gamma =\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} \\L=\frac{L_0}{\gamma } \\\Delta t= \gamma \Delta t_0\)
Здесь
\(\gamma \) — лоренц-фактор,
\(L\) — длина стержня в неподвижной системе отсчёта,
\(L_0\) — длина стержня в движущейся системе отсчёта.
\(\Delta t\) - время, проходящее между двумя событиями движущегося объекта в неподвижной системе отсчёта,
\(\Delta t_0\) - время, проходящее между двумя событиями движущегося объекта в движущейся системе отсчёта.
Обратите внимание, в одной формуле \(\gamma \) в числителе, а в другой — в знаменателе.
#53201 Fedor :Итак, ставя в формулу G=1/100 ...
Лоренц-фактор \(\gamma(v) =\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\) не бывает меньше единицы.
\( \gamma(0) =1; \; \gamma(0.5c) =1.155; \; \gamma(0.9c) =2.29; \; \gamma© =\infty \)
#53202 zam :Около сотни графоманских публикаций, которые вы по какому-то недоразумению считаете физикой? Удивительно!
Вообще-то подобные заявления о, не видя и не читая, в народе называют свинством.
«Математика — искусство преобразования строк символов по строго заданным правилам» (Н.Бурбаки).
Вот именно. Правила соблюдают, а результат = брехня.
СТО прекрасно работает и в неинерциальных системах отсчёта.
Но опровержение теории экспериментами Саньяка Вы отвергаете на основании того, что система не инерциальная.
Не смотря на изменение масштабности объектов и темпа времени скорость движущейся системы, вычисленная в ее координатах, остается такой же как и в неподвижной системе.
Скорость любой системы в её собственных координатах тождественно равна нулю. Скорость водителя автомобиля в системе отсчёта автомобиля равна нулю.
Вам обязательно нужно добавить к словам «скорость движущейся системы» слова «относительно неподвижной»? Не делайте из себя дурака.
Слушайте, а может, у вас это возрастное?
У Вас не возрастное. У Вас отсутствие воспитанности в дополнение с заторможенным мышлением.
#53203 zam :Давайте всё-таки записывать формулы аккуратно.
\(\gamma =\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} \\L=\frac{L_0}{\gamma } \\\Delta t= \gamma \Delta t_0\)
Здесь
\(\gamma \) — лоренц-фактор,
\(L\) — длина стержня в неподвижной системе отсчёта,
\(L_0\) — длина стержня в движущейся системе отсчёта.
\(\Delta t\) - время, проходящее между двумя событиями движущегося объекта в неподвижной системе отсчёта,
\(\Delta t_0\) - время, проходящее между двумя событиями движущегося объекта в движущейся системе отсчёта.
Обратите внимание, в одной формуле \(\gamma \) в числителе, а в другой — в знаменателе.
Обратите внимание у Вас Гамма больше единицы и, согласно Вашей записи, длина стержня в неподвижной системе оказывается короче длины стержня в движущейся системе, что противоречит преобразованиям Лоренца.
#53204 zam :#53201 Fedor :Итак, ставя в формулу G=1/100 ...
Лоренц-фактор \(\gamma(v) =\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\) не бывает меньше единицы.
Вы попутали множитель G в примере с преобразованием в классической механике с Лоренц фактором.
Детекив в фильме 17 мгновений весны в таких случаях рекомендовал выпить йоду. Попустит.
#53206 Fedor :#53203 zam :Давайте всё-таки записывать формулы аккуратно.
\(\gamma =\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} \\L=\frac{L_0}{\gamma } \\\Delta t= \gamma \Delta t_0\)
Обратите внимание у Вас Гамма больше единицы и, согласно Вашей записи, длина стержня в неподвижной системе оказывается короче длины стержня в движущейся системе, что противоречит преобразованиям Лоренца.
Прошу прощения, не заметил, что стержень движется вместе с системой. Здесь все формулы правильные.
#53205 Fedor :#53202 zam :Около сотни графоманских публикаций, которые вы по какому-то недоразумению считаете физикой? Удивительно!
Вообще-то подобные заявления о, не видя и не читая, в народе называют свинством.
Я же читаю ваши сообщения тут, на форуме. Физик (настоящий, а не по диплому или по должности) не напишет такого даже выпив литр водки.
Впрочем… Если вы начальник и вписываетесь соавтором в работы своих подчинённых, тогда такое возможно. И вот это, действительно, свинство.
«Математика — искусство преобразования строк символов по строго заданным правилам» (Н.Бурбаки).
Вот именно. Правила соблюдают, а результат = брехня.
Хамство и невежество.
СТО прекрасно работает и в неинерциальных системах отсчёта.
Но опровержение теории экспериментами Саньяка Вы отвергаете на основании того, что система не инерциальная.
Эксперименты Саньяка не опровергают СТО, а подтверждают её. И результаты экспериментов Саньяка я не отвергаю.
Вам обязательно нужно добавить к словам «скорость движущейся системы» слова «относительно неподвижной»? Не делайте из себя дурака.
В разговоре с вами — обязательно. Потому что вы с этим простейшим моментом так и не смогли разобраться.
Слушайте, а может, у вас это возрастное?
У Вас не возрастное. У Вас отсутствие воспитанности в дополнение с заторможенным мышлением.
Где вы увидели отсутствие воспитанности? Моё предположение — весьма уважительно к вам. Неужели вы хотите сказать, что вы с молодых лет впали в маразм?
#53251 zam :
Эксперименты Саньяка не опровергают СТО, а подтверждают её. И результаты экспериментов Саньяка я не отвергаю.
Читатель сам разберется, кто что опровергает или подтверждает.
Об экспериментальном опровержении преобразований Лоренца.
В 1913 году французский физик Жорж Саньяк опубликовал две статьи, в которых изложил результаты экспериментов по проверке преобразований Лоренца, проведенных с помощью вращающегося интерферометра [1,2]. Особенность экспериментов состояла в том, что два пучка света, испущенные вращающимся вместе с интерферометром источником, и распространяющиеся вдоль кольца интерферометра в противоположных направлениях, проходят до встречи одинаковое расстояние относительно источника света. В условиях реальности преобразований Лоренца в месте встречи пучков света не должно наблюдаться интерференции. В экспериментах Саньяка интерференция наблюдалась и зависела от скорости вращения интерферометра, что свидетельствовало о зависимости скорости света от скорости системы отсчета. Сторонники теории относительности не считают результаты экспериментов Саньяка опровержением теории относительности, ссылаясь на то, что интерферометр Саньяка не являлся инерционной системой.
Предлагаю обсудить возможные результаты подобного эксперимента, в котором выполняются условия инерционности систем отсчета. Расположим в неподвижной системе два светопроводящих стержня одинаковой длины L так, что они образуют прямой угол. Один из стержней направим в направлении движущейся инерциальной системы. На концах стержней расположим отражающие зеркала.
Если одновременно с точки касания стержней направить световые сигналы по стержням, то после отражения они одновременно должны вернуться в точку старта, не создавая интерференции в условиях неподвижной системы отсчета. В движущейся системе отсчета скорость света одинакова в обоих стержнях. Длина стержня, расположенного поперек направления движения системы остается такой же, как и в неподвижной системе — L . Расположенный в направлении движения системы стержень будет иметь длину L’ =L(1-v2/c2)1/2 . Движущийся по поперечному стержню свет затратит на движение в оба конца время DT=2L/c в обеих системах отсчета, поэтому DT’ =DT. В движущейся системе отсчета на движение в параллельном стержне свет затратит время DT’ = 2L’/c=2L(1-v2/c2)1/2/c. Таким образом, в движущейся системе отсчета время прихода отраженных сигналов в точку встречи разное. В результате чего с точки зрения движущейся системы отсчета должна наблюдаться интерференция.
В неподвижной системе отсчета отсутствие интерференции является следствием условий эксперимента и поэтому не подлежит сомнению. Такой результат прямо исключает возможность наблюдения интерференции с точки зрения любой другой системы отсчета, в том числе и инерциальной, движущейся со скоростью v . Нельзя увидеть то, чего нет. В данном случае мы обсуждаем мысленный эксперимент, однако его результатов достаточно, чтобы сделать вывод о несостоятельности преобразований Лоренца.
1. Sagnac M G C.R. (1913) Acad. Sci 157 708; engl. — Sagnac G., The Luminiferous Ether is Detected as a Wind Effect Relative to the Ether Using a Uniformly Rotating Interferometer, THE ABRAHAM ZELMANOV JOURNAL, p.74,Vol.1, 2008, ISSN 1654-9163.
2. Sagnac M G C.R. (1913) Acad. Sci 157 1410; engl. — Sagnac G., Regarding the Proof for the Existence of a Luminiferous Ether Using a Rotating Interferometer Experiment, THE ABRAHAM ZELMANOV JOURNAL, p.77,Vol.1, 2008, ISSN 1654-9163.
Я понимаю Ваше упорное желание сохранить как Библию теорию относительности. Не Вы один такой. Выбросить в корзину эту псевдотеорию, построенную на псевдоевклидовом пространстве, значит вместе с ней выбросить в корзину все основанные на ней псевдотеории, начиная с микромира и кончая Вселенной.
Не сотрете и не затрете Вы справедливой критики этих теорий. Можете не стараться.
#53274 Fedor :Об экспериментальном опровержении преобразований Лоренца.
В 1913 году французский физик Жорж Саньяк опубликовал две статьи, в которых изложил результаты экспериментов по проверке преобразований Лоренца, проведенных с помощью вращающегося интерферометра [1,2]. Особенность экспериментов состояла в том, что два пучка света, испущенные вращающимся вместе с интерферометром источником, и распространяющиеся вдоль кольца интерферометра в противоположных направлениях, проходят до встречи одинаковое расстояние относительно источника света.
В системе отсчёта лаборатории лучи света проходят разные расстояния.
В системе отсчёта вращающегося лабораторного стола, на котором смонтирован интерферометр, лучи проходят одинаковые расстояния.
В условиях реальности преобразований Лоренца...
Слово «реальности» тут выглядит весьма странно. Можно говорить об условиях применимости преобразований Лоренца. Они известны. Преобразования Лоренца — это преобразования физических величин из одной инерциальной системы отсчёта в другую инерциальную систему отсчёта.
в месте встречи пучков света не должно наблюдаться интерференции.
В месте встречи пучков (на экране) интерференция наблюдается всегда.
В экспериментах Саньяка интерференция наблюдалась и зависела от скорости вращения интерферометра, что свидетельствовало о зависимости скорости света от скорости системы отсчета.
Наблюдалось смещение интерференционной картинки. Это смещение зависит от скорости вращения интерферометра, причём в полном соответствии с расчётами по уравнениям СТО.
Естественно, скорость распространения света в неинерциальной (вращающейся) системе отсчёта постоянной не является..
Сторонники теории относительности не считают результаты экспериментов Саньяка опровержением теории относительности
«Сторонники» теории относительности (то есть физики) считают результаты экспериментов Саньяка подтверждением теории относительности. Считающие по-другому физиками (да и вообще вменяемыми людьми) не являются; это вроде сторонников «теории плоской Земли».
, ссылаясь на то, что интерферометр Саньяка не являлся инерционной системой.
Это вам кто-то наврал. Результат эксперимента Саньяка можно рассчитать по уравнениям СТО используя и инерциальную систему отсчёта (систему отсчёта лаборатории), и неинерциальную (вращающуюся) систему отсчёта (систему отсчёта лабораторного стола). Результаты совпадают и между собой, и с экспериментом.
Предлагаю обсудить возможные результаты подобного эксперимента, в котором выполняются условия инерционности систем отсчета. Расположим в неподвижной системе два светопроводящих стержня одинаковой длины L так, что они образуют прямой угол. Один из стержней направим в направлении движущейся инерциальной системы. На концах стержней расположим отражающие зеркала.
Если одновременно с точки касания стержней направить световые сигналы по стержням, то после отражения они одновременно должны вернуться в точку старта, не создавая интерференции в условиях неподвижной системы отсчета. В движущейся системе отсчета скорость света одинакова в обоих стержнях. Длина стержня, расположенного поперек направления движения системы остается такой же, как и в неподвижной системе — L . Расположенный в направлении движения системы стержень будет иметь длину L’ =L(1-v2/c2)1/2 . Движущийся по поперечному стержню свет затратит на движение в оба конца время DT=2L/c в обеих системах отсчета, поэтому DT’ =DT. В движущейся системе отсчета на движение в параллельном стержне свет затратит время DT’ = 2L’/c=2L(1-v2/c2)1/2/c. Таким образом, в движущейся системе отсчета время прихода отраженных сигналов в точку встречи разное. В результате чего с точки зрения движущейся системы отсчета должна наблюдаться интерференция.
А теперь послушайте, как на самом деле. Вот картинка:
Слева — изображение системы стержней в той системе отсчёта, где они неподвижны.
Справа - изображение системы стержней в той системе отсчёта, где они двигаются вправо со скоростью \(v\). Тут два изображения — для момента отправки светового сигнала и для момента его возвращения. Красными стрелками изображены световые лучи.
\(L'= \frac L \gamma\)
Лоренц-фактор: \(\gamma = \frac {1}{ \sqrt{1- \frac{v^2}{c^2}}}\) .
Промежуток времени между отправкой и приёмом светового сигнала: \(\Delta t=\frac{2L}{c}\) .
Теперь посмотрим, что же с движущимися стержнями.
Световой луч в вертикальном стержне проходит расстояние \(\sqrt{(2L^2)+\left ( v\Delta t' \right )^2}\) (теорема Пифагора). И \(\Delta t' =\frac{\sqrt{(2L^2)+\left ( v\Delta t' \right )^2}}{c}\) .
Из последнего уравнения получается \(\Delta t' =\frac{2L}{c}\sqrt{ \frac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}}}=\gamma \frac{2L}{c}=\gamma \Delta t\) .
Теперь рассмотрим горизонтальный стержень. Свет идёт вправо время \(t_1\) и влево время \(t_2\) , и \(\Delta t' =t_1+t_2\) .
Очевидно, что \(t_1= \frac {L'}{c-v}\) и \(t_2= \frac {L'}{c+v}\) .
Отсюда \(\Delta t' =t_1+t_2= \frac{L'}{c-v}+ \frac{L'}{c+v}=\gamma \frac{2L}{c}\) .
Как видим, время прохождения света «туда-обратно» в вертикальном и горизонтальносм стержнях одинаково. Интерференция наблюдается, но не смещена. Что и требовалось доказать. Наблюдаемая картинка — есть явление инвариантное, от выбора системы отсчёта не зависит.
В данном случае мы обсуждаем мысленный эксперимент, однако его результатов достаточно, чтобы сделать вывод о несостоятельности преобразований Лоренца.
Зато результатов достаточно, чтобы узнать: вы преобразований Лоренца не понимаете.
Я понимаю Ваше упорное желание сохранить как Библию теорию относительности.
Библия не подтверждена и не может быть подтверждена экспериментом. Теория относительности — подтверждена. Это не вопрос веры.
Не Вы один такой. Выбросить в корзину эту псевдотеорию, построенную на псевдоевклидовом пространстве, значит вместе с ней выбросить в корзину все основанные на ней псевдотеории, начиная с микромира и кончая Вселенной.
А может не стоить, подобно Шарикову, произносить утверждения «космического масштаба и космической же глупости»?
Не сотрете и не затрете Вы справедливой критики этих теорий. Можете не стараться.
Не собираюсь стирать. «Народ должен знать своих героев». Раздел «Альтернативные науки» как раз и предназначен для демонстрации вам подобных. Это вроде кунсткамеры.
Кстати. А куда делось предыдущее ваше сообщение с подобным текстом? Вы удалили и перенесли сюда?
#53281 zam :В системе отсчёта лаборатории лучи света проходят разные расстояния.
В системе отсчёта вращающегося лабораторного стола, на котором смонтирован интерферометр, лучи проходят одинаковые расстояния.
Я же сказал: проходят до встречи одинаковое расстояние относительно источника света. В лабораторной системе отсчета лучи проходят разные расстояния и их задержка по времени прихода, посчитанная по формулам классической механики, ( не по СТО) равна
t1-t2 =4piRv/(c2-v2)
В экспериментах Саньяка интерференция наблюдалась и зависела от скорости вращения интерферометра, что свидетельствовало о зависимости скорости света от скорости системы отсчета.
Наблюдалось смещение интерференционной картинки. Это смещение зависит от скорости вращения интерферометра, причём в полном соответствии с расчётами по уравнениям СТО.
Расчеты по СТО к этому никакого отношения не имеют.
Естественно, скорость распространения света в неинерциальной (вращающейся) системе отсчёта постоянной не является..Это вам кто-то наврал. Результат эксперимента Саньяка можно рассчитать по уравнениям СТО используя и инерциальную систему отсчёта (систему отсчёта лаборатории), и неинерциальную (вращающуюся) систему отсчёта (систему отсчёта лабораторного стола). Результаты совпадают и между собой, и с экспериментом.
Повторяю результаты расчета сдвига по времени (по фазе) полностью совпадают с расчетами по формулам классической механики и СТО к ним отношения не имеет.
А теперь послушайте, как на самом деле. Вот картинка:
Приведенные расчеты к моему примеру отношения не имеют. Я не рассматривал движущихся стержней. Вы не смогли опровергнуть результаты моего мысленного эксперимента.
Кстати. А куда делось предыдущее ваше сообщение с подобным текстом? Вы удалили и перенесли сюда?
Я думаю Вам лучше известно кто и как вытирает мои сообщения.