Мощность и торможение

Мощность, затрачиваемая при торможении
Автор
Сообщение
Guhl
#52193 2022-10-02 16:46 GMT

Правильно ли я рассуждаю?

Тело массой 13500 кг, которое движется со скоростью 1,34 м/сек, нужно его остановить полностью так, чтобы путь торможения составил 0,2 м.

Я нахожу кинетическую энергию

13500 * 1,34^2 / 2 = 12120,3 (Дж)

Далее рассуждаю так: если бы мне надо было его затормозить с путём 1,34 м, то есть с ускорением -1,34 м/сек, то я бы и затратил 12120,3.

Но так как у меня путь торможения 0,2 м, то я

12120,3 * 1,34 / 0,2 = 81206,01 (Вт)

computer
#52199 2022-10-02 19:13 GMT

А что найти-то надо? И каковы дополнительные условия, например, чтобы действовала постоянная сила (ускорение)?

zam
#52200 2022-10-02 19:34 GMT
#52199 computer :

А что найти-то надо? 

Топикстартер написал, что «мощность, затрачиваемую при торможении».

Но это неграмотно. Давайте считать, что нужно найти среднюю мощность тормозящей силы. 

Fedor
#52202 2022-10-02 19:46 GMT
#52193 Guhl :

 

Правильно ли я рассуждаю?

Тело массой 13500 кг, которое движется со скоростью 1,34 м/сек, нужно его остановить полностью так, чтобы путь торможения составил 0,2 м.

Я нахожу кинетическую энергию

13500 * 1,34^2 / 2 = 12120,3 (Дж)

Далее рассуждаю так: если бы мне надо было его затормозить с путём 1,34 м, то есть с ускорением -1,34 м/сек, то я бы и затратил 12120,3.

Но так как у меня путь торможения 0,2 м, то я

12120,3 * 1,34 / 0,2 = 81206,01 (Вт)

Чтобы посчитать мощность торможения, нужно знать кроме кинетической энергии тела еще время, затраченное на торможение. Чтобы знать время торможения нужно знать ускорение, с которым тормозится тело. Чтобы остановить тело, нужно приложить силу торможения. Она равна F=ma. Тогда затраченная на торможение энергия будет равна E=FS =maS. Эту энергию приравняем к кинетической энергии тела Ek=mv2/2.

В этом равенстве масса сократится, а ускорение  будет равно a=v2/2S. Теперь ускорение подставим в формулу для пути тела, движущегося с ускорением S=at2/2. Путь и ускорение мы получили, находим затраченное на торможение время. t = (2S/a)1/2=(4S2/v2)1/2 =2S/v = 0.4/1.34 =0.3 sec.

Теперь энергию тела раздели на время торможения. В результате получишь мощность томожения.

 

Guhl
#52204 2022-10-02 20:29 GMT
#52202 Fedor :
#52193 Guhl :

 

Правильно ли я рассуждаю?

Тело массой 13500 кг, которое движется со скоростью 1,34 м/сек, нужно его остановить полностью так, чтобы путь торможения составил 0,2 м.

Я нахожу кинетическую энергию

13500 * 1,34^2 / 2 = 12120,3 (Дж)

Далее рассуждаю так: если бы мне надо было его затормозить с путём 1,34 м, то есть с ускорением -1,34 м/сек, то я бы и затратил 12120,3.

Но так как у меня путь торможения 0,2 м, то я

12120,3 * 1,34 / 0,2 = 81206,01 (Вт)

Чтобы посчитать мощность торможения, нужно знать кроме кинетической энергии тела еще время, затраченное на торможение. Чтобы знать время торможения нужно знать ускорение, с которым тормозится тело. Чтобы остановить тело, нужно приложить силу торможения. Она равна F=ma. Тогда затраченная на торможение энергия будет равна E=FS =maS. Эту энергию приравняем к кинетической энергии тела Ek=mv2/2.

В этом равенстве масса сократится, а ускорение  будет равно a=v2/2S. Теперь ускорение подставим в формулу для пути тела, движущегося с ускорением S=at2/2. Путь и ускорение мы получили, находим затраченное на торможение время. t = (2S/a)1/2=(4S2/v2)1/2 =2S/v = 0.4/1.34 =0.3 sec.

Теперь энергию тела раздели на время торможения. В результате получишь мощность томожения.

 

Спасибо!

zam
#52205 2022-10-02 21:41 GMT
#52202 Fedor :

В результате получишь мощность томожения.

СРЕДНЮЮ мощность торможения.

И всё гораздо проще. 

Средняя мощность тормозящей силы равна \(N_{ср}=\frac{-\frac{mv_0^2}{2}}{t}=\frac{-\frac{mv_0^2}{2}}{\frac{s}{v_{ср}}}=\frac{-\frac{mv_0^2}{2}}{\frac{s}{\left(\frac{v_0}{2}\right)}}=-\frac{mv_0^3}{4s}\) .

Вот и всё. И никаких сил и ускорений. И мощность торможения всегда отрицательна (направление силы противоположно направлению скорости).

zam
#52206 2022-10-02 21:48 GMT
#52193 Guhl :

Правильно ли я рассуждаю?

Вы написали: «Мощность, затрачиваемая при торможении».

Вы понимаете, что так писать нельзя? Мощность нельзя затратить. Затратить можно энергию. А мощность — это скорость изменения энергии. Можно ли затратить скорость? Можно ли сказать «мой автомобиль затрачивает скорость 100 км/час»?

И методическая рекомендация. Решайте задачи в буквах. Числа вам мешают увидеть суть задачи. Их нужно подставить в самом конце, когда уже будет ответ в буквах.

Fedor
#52210 2022-10-02 23:03 GMT
#52205 zam :
#52202 Fedor :

В результате получишь мощность томожения.

СРЕДНЮЮ мощность торможения.

И всё гораздо проще. 

Средняя мощность тормозящей силы равна \(N_{ср}=\frac{-\frac{mv_0^2}{2}}{t}=\frac{-\frac{mv_0^2}{2}}{\frac{s}{v_{ср}}}=\frac{-\frac{mv_0^2}{2}}{\frac{s}{\left(\frac{v_0}{2}\right)}}=-\frac{mv_0^3}{4s}\) .

Вот и всё. И никаких сил и ускорений. И мощность торможения всегда отрицательна (направление силы противоположно направлению скорости).

Конечно. Можно и так. Однако не очевидно что время торможения точно  равно S/vср

 


отредактировал(а) Fedor: 2022-10-02 23:10 GMT
computer
#52217 2022-10-03 09:52 GMT

Если действует постоянная сила, начальная координата и конечная скорость равны нулю, дифференциальные уравнения превращаются в простые формулы:

(v = начальная скорость, a = ускорение, t = затраченное время, s = пройденное расстояние)

v = a · t

s = v · t - a · t2 / 2

Отсюда  следует:

a = v / t

s = v · t / 2

t = 2 · s / v

Для проверки: потенциальная энергия E = F · s = m · a · s = m · v / t · v · t / 2 = m · v2 / 2 = кинетическая энергия.

Средняя мощность = E / t = E · v / s / 2

Guhl
#52221 2022-10-03 10:52 GMT

Большое спасибо за ответы. Я действительно некорректно выразился по поводу мощности.

Эти расчеты имеют для меня практическое значение. Я еще не раз ими воспользуюсь.

Моя установка, приводимая в действие электродвигателем с частотным преобразователем, совершает возвратно-поступательные движения. И замедление происходит по рампе, поэтому вполне закономерно говорить о средней скорости во время замедления. Энергия торможения выделяется в данном случае на резисторах. С вашей помощью я теперь знаю какой мощности должны быть эти резисторы.

Я конечно понимаю, что это здача для 9-го класса, но, однако, затруднения вызвала. 

zam
#52223 2022-10-03 11:35 GMT
#52217 computer :

потенциальная энергия E = F · s

Где вы в этой задаче нашли потенциальную энергию??

computer
#52229 2022-10-03 21:29 GMT
#52223 zam :

Где вы в этой задаче нашли потенциальную энергию??

Кинетическая энергия полностью переходит в другие формы при торможении до нулевой скорости. Например, в некоторую потенциальную, если тело тормозят сжатой пружиной. Или рассеивается в виде тепла, при определённых условиях.

zam
#52234 2022-10-04 09:19 GMT
#52229 computer :

Кинетическая энергия полностью переходит в другие формы при торможении до нулевой скорости.

Да. Чаще всего во внутреннюю (тепловую энергию). Потому что тормозящая сила — это обычно сила трения. А она не потенциальная.

Например, в некоторую потенциальную, если тело тормозят сжатой пружиной.

При торможении пружиной очень трудно выдержвть тормозящую силу постоянной.

Разве что, торможение силой тяжести. Квк-то мне этот вариант сразу в голову не пришёл.