Задача на движение двух тел навстречу друг другу

Задача на равномерное движение навстречу друг другу
Автор
Сообщение
Gaust
#49045 2022-06-29 12:29 GMT

Из задачника «3800 задач по физике для школьников и поступающих в вузы», 1.53, тема: «Прямолинейное равномерное движение».

«Из пункта А в пункт В выехала автомашина с постоянной скоростью V1 = 80 км/ч. Спустя Δt = 15 мин из пункта В выехал велосипедист с постоянной скоростью V2 = 20 км/ч.

а) Написать закон движения автомобиля и велосипедиста, считая, что начало координат находится в точке А, а начало отсчёта времени — выезд автомашины.

б) Найти время и место встречи аналитически и графически. Расстояние между пунктами А и В равно 55 км.

 

Моё решение:

15 минут = 0,25 часа

Автомашина за это время проехала 80 км/ч * 0,25 ч = 20 км.

Значит, расстояние между автомашиной и велосипедистом в момент выезда велосипедиста равно 55 — 20 = 35 км.

Закон движения определяется по формуле x=x0+vt

x1=20+80t

x2=55-20t

x1=x2, так как это точка, где встретились автомашина и велосипедист.

Значит 20+80t=55-20t, откуда следует, что t = 0,35 ч, а место встречи — точка на 28 км.

Или же можно найти t через формулу сближения двух тел: t = S/v1+v2 = 35/100 = 0,35.

После этого, схематично нарисовав путь и движение автомашины и велосипедиста, я понял, что решение неправильное, потому что получается, что автомашина после своих 20 км проехала всего 8 км, а велосипед — целых 27. Если прибавить к этим 28 км 20, которые сначала проехала автомашина, то всё нормализуется(машина после своих 20 проехала 28 км, а велосипед 7), но не получается составить законы движения таким образом, чтобы ответ получался таким.

Графически тоже не получается решить: график зависимости точки x от времени t автомашины строится просто, но вот с велосипедом возникают проблемы.

После около часа раздумий решил подсмотреть ответ в конце задачника. Там x1 = 80t, а x2 = l-v2(t-Δt) = 60-20t. Точка пересечения — 48 км, как я и получил логически, но вот время пересечения посчитано по формуле t = (l+v2Δt) / (v1+v2) = 0,6 ч.

Обе формулы мне непонятны :(

Очень хочется разобраться в решении данной задачи, чтобы уметь решать подобные, коих очень много.

 

Anderis
#49055 2022-06-30 09:12 GMT

Твоё желание разобраться ОЧЕНЬ похвально, но здешние доморощенный профессора, доценты и академики тебе не помогут — они сами собой заняты.

Ты прав, таких надач много, но их еще больше в жизни и научится их определять и решать дает большой выигрыш.

Ни один человеческий мозг не может по своей физиологии следить сразу за двумя и более движениями, а у тебя тут, в задаче, как раз два.

Если бы скорость была одинаковой, то встреча произошла бы ровно посередине. Это говорит о том, что и время у тел равно.

Но в твоей задаче скорости тел разные и поэтому точка встречи будет зависеть от скорости тел.

Оба тела подчиняются закону движения -  \(v =S/t\)

В этой формуле три составляющие — «v, S, t» — скорость и путь для каждого тела разные, а вот время, раз они встречаются, будет одинаковым и можно составить уравнение.

      и  Прировняв правые части получим  мы получили две дроби или  прировняв нулю и раскрыв скобки, получаем.

перенося известные в другу сторону уравнения и объединяя неизвестное, получим —   или  

Подставляем значения и получим  — — это проедет автомобиль, а велосипед — 55 — 44 = 11 км.

«Целкни кобылу в нос — она взмахнет хвостом.»

«Зри в корень»  К.Прутков С 

Я умею читать мысли других, но только тогда, когда они у них есть

 

Anderis
#49068 2022-07-01 15:34 GMT

Эту же самую задачу можно решить проще, если быть внимательным.

Скорость велосипеда 20 км\ч примем на «1», а скорость автомобиля за «4» = 80км\ч = всего 5

Всю длину пути разделим на «5».

Получаем путь велосипеда до встречи = 55 \ 5=11, а автомобиля 4 х 11 = 44

 

Ну, или графически

«Целкни кобылу в нос — она взмахнет хвостом.»

«Зри в корень»  К.Прутков С 

Я умею читать мысли других, но только тогда, когда они у них есть

 

Anderis
#49069 2022-07-02 07:55 GMT

В качестве проверки изложенного материала, предлагаю решить следующую задачу.

Из точка «А» в направлении точки «Б» выехал велосипедист со скоростью 20км\ч.

Через какое время должна выехать машина, чтобы догнать велосипед на расстоянии 55км. от точки «А», если скорость машины — 80км\ч?

«Целкни кобылу в нос — она взмахнет хвостом.»

«Зри в корень»  К.Прутков С 

Я умею читать мысли других, но только тогда, когда они у них есть

 

Gaust
#49172 2022-07-05 20:18 GMT

Извините за запоздалый ответ! Спасибо за решение, оно очень наглядное и понятное!

Но в задаче нужно было найти время и место встречи. Также Вы не учли, что велосипед из точки В выехал только через 15 минут.

Я уже самостоятельно разобрался и решил эту задачу.

Вот как она решается:

x = x0 + vt (формула нахождения координаты тела при прямолинейном равномерном движении)

Так как машина и велосипед встретились, то x и t у них равны.

Нужно написать уравнения для обоих тел:

x = 80t и x = 55 — 20 * (t — 0,25) = 60 — 20t, а потом приравнять их, т.е. 80t = 60 — 20t, откуда время встречи равно 0,6ч.

А чтобы найти место встречи — нужно подставить это время в любое из двух уравнений. x= 80t = 80 * 0,6 = 48 км

 

Ваша задачка мне очень понравилась. Решается она по тому же принципу, но в данном случае автомобиль и велосипед выезжают из одной точки.

x = vt (так как начальная точка равна нулю), откуда 55 = 20t, а t = 2,75 — это время, за которое велосипед проедет 55 км.

55 = 80 * (2,75 — Δt), откуда Δt ~ 2 часа. Значит, машина должна выехать через 2 часа.

Либо можно рассуждать по-другому. Так как скорость машины в 4 раза больше скорости велосипеда, то на преодоление расстояния в 55 км ей потребуется в 4 раза меньше времени, т.е. примерно 0,7 часов. Значит, она должна выехать через ~2 часа, чтобы на момент времени 2,75ч они оба проехали 55 км.

Anderis
#49174 2022-07-06 07:41 GMT

Молодец! 

Теперь ты можешь не только мгновенно решать подобные задачи, но и научить других их решать, Успехов.

«Целкни кобылу в нос — она взмахнет хвостом.»

«Зри в корень»  К.Прутков С 

Я умею читать мысли других, но только тогда, когда они у них есть

 

Gaust
#49180 2022-07-06 08:29 GMT

Спасибо большое! Какой совет можете дать человеку, только начинающему свой путь в физике? Что я должен знать?


отредактировал(а) Gaust: 2022-07-06 08:40 GMT
Anderis
#49182 2022-07-06 08:36 GMT
#49180 Gaust :

Спасибо большое! Какой совет можете дать человеку, только начинающему интересоваться физикой? Что я должен знать?

Знать нужно многое, а получить знания можно разными путями. 

В школе я каждый день сидел в городской библиотеке до закрытия.

С появлением интернета мест, откуда можно брать информацию возрасло в разы.

Есть такой учитель — Виктор .  

Но всю информацию нужно подвергать критике — т.е. перепроверять в других источниках и если не разночтения — запоминать, а если есть — попытаться понять где правда.

«Целкни кобылу в нос — она взмахнет хвостом.»

«Зри в корень»  К.Прутков С 

Я умею читать мысли других, но только тогда, когда они у них есть

 

Gaust
#49184 2022-07-06 08:48 GMT

Спасибо!

Сейчас такая городская библиотека есть у каждого в электронном формате, но мало кто ей пользуется и, тем более, «сидит в ней до закрытия».

Павла Виктора знаю уже больше двух лет. Свои первые теоретические знания по физике брал у него.

Насчёт критики верно. В науке нет авторитетов.

Anderis
#49198 2022-07-06 15:40 GMT
#49184 Gaust :

Спасибо!

Сейчас такая городская библиотека есть у каждого в электронном формате, но мало кто ей пользуется и, тем более, «сидит в ней до закрытия».

Павла Виктора знаю уже больше двух лет. Свои первые теоретические знания по физике брал у него.

Насчёт критики верно. В науке нет авторитетов.

Еще есть сериал видео Катющик — у него много здравых мыслей.

«Целкни кобылу в нос — она взмахнет хвостом.»

«Зри в корень»  К.Прутков С 

Я умею читать мысли других, но только тогда, когда они у них есть