Выбор координат отчета

Ни как не могу понять когда использовать синус, а когда косинус
Автор
Сообщение
_ALTRON_
#47963 2022-05-23 20:20 GMT

Вопрос в следующем в учебнике по физике приведены две задачи с решением 

только в первом случае для построения системы уравнения на проэкцию X используют косинус, а во втором синус

вот только я не пойму почему?

Возможно вопрос совсем глупый, но пожалуйста обьясните или намекните где искать истину

marsdmitri
#47989 2022-05-25 05:54 GMT

Вопрос не глупый. В уравнении (75) вам понятно, что означает каждый член?

Это уравнение нам говорит, что тело, на которое действует куча сил движется с ускорением a. Оно соскальзывает с горки.

 Но если мы попытаемся найти из этого уравненения силу N — рекции опоры, которое равно из опытов силе тяжести с обратным  ему знаком (те. направлено в противоположном направлении), то мы должны записать проекцию векторов сил этого уравнения (75) на ось х и ось у.

Сначала вводим систему координат. Ось х направлена вдоль поверхности скольжения,  перпендикулярно ей ось y.

Для оси х представьте, что вы стоите на этой плоскости как муравей. Вас интересует,  какое ускорение создает на тело сила тяжести, проекция которой направлена вдоль оси X.

Из геометрии знаем правило, что катет прямоугольного треугольника равен гипотенузе умножить на синус противолежащего угла. Замените все вектора сил прямоугольным треуголником. И величины этих проекций сил есть длины катетов этого треугольника. В этом смысл этих преобразований. Вместо сил имеем один прямоугольный треугольник и вы находите величины его катетов, зная его гипотенузу.

Поэтому m gx =mg*sin (alfa)

Потренируйтесь например с треугольником, у которого катет 3 м и 4 м, а гипотенуза 5 метров в вашей квартире.

Мы от вектров сил переходим к их проекциям на оси x и y. Затем от проекций  вектров сил к прямоугольному треугольнику.

С ним очень легко работать. Про прямоугольный треугольник все известно.По одному углу и катету находим все остальное. Или по двум катетам.

Если угол наклона горки, с которой скаывается тело,  у вас равен нулю, то укорение тела равно нулю, оно покоится и сила реакции сразу находится из знания веса тела, его массы. Никакой силы трения скольжения нет, тк. скорость равна нулю.

Если же тело движется и есть сила трения, то при угле алфа равном нулю эти две силы равны. Если бы там стоял косинус, то мы бы не получали треугольник сил.

cos 0  градусов = 1.

cos 90 градусов = 0 

Найдите справочник Выгодского по элементарной математике

https://obuchalka.org/20100605619/spravochnik-po-elementarnoi-matematike-vigodskii-m-ya.html

стр. 344-350. Тут есть много простых примеров.

https://vakopro245558018.files.wordpress.com/2019/04/0394.vigodskii-sprav_po_element_matematike.pdf

или Корн Справочник по высшей математике.Там все формулы собраны на страничку с рисунками.

https://obuchalka.org/2012030563848/spravochnik-po-matematike-korn-g-korn-t-1973.html


отредактировал(а) marsdmitri: 2022-05-26 21:51 GMT
_ALTRON_
#48017 2022-05-26 09:03 GMT

Спасибо! очень помогли, 

теперь ещё и геометрию учить ))