Проверьте перевод статьи ,,Optical rogue waves" из википедии

Появилась интересная статья в википедии Оптические волны-убийцы (https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Optical_rogue_waves&oldid=1051704542)

Если у кого то есть время, посмотрите пожалуйста перевод на русский. Нигде я не напортачил? Может быть можно улучшить перевод? Я не специалист по оптике.

После исправлений можно будет ее вставить в википедию. Этими волнами занимается физик Владимир Евгеньевич Захаров.

https://ru.wikipedia.org/?curid=1958756&oldid=118810638

Кажется он ученик  Л.Д. Ландау

------------------------начало

Оптические волны-изгои — это редкие импульсы света, аналогичные волнам-изгоям или причудливым океанским волнам.[1]

Термин «оптические волны—изгои» был придуман для описания редких импульсов широкополосного света, возникающих в процессе генерации суперконтинуума — чувствительного к шуму нелинейного процесса, в котором чрезвычайно широкополосное излучение генерируется из узкополосной входной формы волны — в нелинейном оптическом волокне.

В этом контексте оптические волны-изгои характеризуются аномальным избытком энергии на определенных длинах волн (например, смещенных в красную часть входного сигнала) или неожиданной пиковой мощностью. Было показано, что эти аномальные события следуют статистике с большим хвостом, также известной как L-образная статистика, статистика с толстым хвостом или статистика экстремальных значений.[1][2]

Эти распределения вероятностей характеризуются длинными хвостами: большие выбросы происходят редко, но гораздо чаще, чем ожидалось из гауссовой статистики и интуиции. Такие распределения также описывают вероятности необычных океанских волн[3][4][5] и различных явлений как в искусственном, так и в естественном мире.[6][7][8][9][10][11]

Несмотря на их редкость, эти редкие события оказывают значительное влияние на многие системы. Помимо статистического сходства, известно, что световые волны, распространяющиеся по оптическим волокнам, подчиняются той же математике, что и волны воды, распространяющиеся в открытом океане (нелинейное уравнение Шредингера), что подтверждает аналогию между океанскими волнами-изгоями и их оптическими аналогами.[1]

В более общем плане исследования выявили ряд различных аналогий между экстремальными явлениями в оптике и гидродинамических системах. Ключевое практическое отличие состоит в том, что большинство оптических экспериментов можно проводить с помощью настольного устройства, обеспечивая высокую степень экспериментального контроля и позволяя получать данные чрезвычайно быстро.[1] Следовательно, оптические волны-изгои привлекательны для экспериментальных и теоретических исследований и стали хорошо изученным явлением.[12][13] Особенности аналогии между экстремальными волнами в оптике и гидродинамике могут варьироваться в зависимости от контекста, но существование редких событий и экстремальная статистика в явлениях, связанных с волнами, являются общими.

Optical rogue waves are rare pulses of light analogous to rogue or freak ocean waves.[1] The term optical rogue waves was coined to describe rare pulses of broadband light arising during the process of supercontinuum generation—a noise-sensitive nonlinear process in which extremely broadband radiation is generated from a narrowband input waveform—in nonlinear optical fiber. In this context, optical rogue waves are characterized by an anomalous surplus in energy at particular wavelengths (e.g., those shifted to the red of the input waveform) or an unexpected peak power. These anomalous events have been shown to follow heavy-tailed statistics, also known as L-shaped statistics, fat-tailed statistics, or extreme-value statistics.[1][2] These probability distributions are characterized by long tails: large outliers occur rarely, yet much more frequently than expected from Gaussian statistics and intuition. Such distributions also describe the probabilities of freak ocean waves[3][4][5] and various phenomena in both the man-made and natural worlds.[6][7][8][9][10][11]

Despite their infrequency, rare events wield significant influence in many systems. Aside from the statistical similarities, light waves traveling in optical fibers are known to obey the similar mathematics as water waves traveling in the open ocean (the nonlinear Schrödinger equation), supporting the analogy between oceanic rogue waves and their optical counterparts.[1] More generally, research has exposed a number of different analogies between extreme events in optics and hydrodynamic systems. A key practical difference is that most optical experiments can be done with a table-top apparatus, offer a high degree of experimental control, and allow data to be acquired extremely rapidly.[1] Consequently, optical rogue waves are attractive for experimental and theoretical research and have become a highly studied phenomenon.[12][13] The particulars of the analogy between extreme waves in optics and hydrodynamics may vary depending on the context, but the existence of rare events and extreme statistics in wave-related phenomena are common ground.
--------------------------------2
Experimental observation of optical rogue waves. Single-shot time traces for three different pump power levels (increasing from top to bottom) and corresponding histograms. Each time trace contains ~15,000 events. Rogue events reach intensities of at least 30–40 times the average value.[1]

Экспериментальное наблюдение оптических блуждающих волн. Время одного импульса отслеживается для трех различных уровней мощности накачки (увеличивается сверху вниз) и соответствующих гистограмм. Каждая временная трассировка содержит ~ 15 000 событий. События-изгои достигают интенсивности, по крайней мере, в 30-40 раз превышающей среднее значение.[1]

------------------------------3
Contents
1    History
2    Principles
2.1    Supercontinuum generation with long pulses
2.2    Fluctuations
2.3    Non-Gaussian statistics
2.4    Other conditions
2.5    Turbulence and breathers
2.6    Extreme events in beam filamentation
3    Stimulated supercontinuum generation
4    Pulse-resolved spectra
5    References

Содержание
1 История
2 Принципы
2.1 Генерация суперконтинуума с длинными импульсами
2.2 Флуктуации (Колебания)
2.3 Негауссова статистика
2.4 Другие условия
2.5 Турбулентность и периодические нелинейные волны бризеры
2.6 Экстремальные явления при филаментации пучка
3 Стимулированная генерация суперконтинуума
4 Спектр с импульсным разрешением
5 Ссылки
—
История
Оптические волны-изгои были впервые зарегистрированы в 2007 году на основе экспериментов, исследующих стохастические свойства генерации суперконтинуума из последовательности почти идентичных пикосекундных входных импульсов.[1] В экспериментах излучение лазера с блокировкой режима (последовательность мегагерцовых импульсов) вводилось в нелинейное оптическое волокно, и характеристики выходного излучения измерялись на уровне одного выстрела для тысяч импульсов (событий).

Эти измерения показали, что характеристики отдельных импульсов могут заметно отличаться от характеристик среднего значения по ансамблю. Следовательно, эти атрибуты обычно усредняются или скрываются в усредненных по времени наблюдениях. Первоначальные наблюдения были проведены в Калифорнийском университете в Лос-Анджелесе в рамках исследования, финансируемого DARPA [14], направленного на использование суперконтинуума для аналого-цифровое преобразования с растяжением во времени и других приложений, в которых требуются стабильные источники белого света (например, спектроскопия в реальном времени). Изучение оптических волн-изгоев в конечном счете показало, что стимулированная генерация суперконтинуума (как описано далее ниже) обеспечивает средство успокоения таких широкополосных источников.[15][16][17][18][19]

Спектральная информация с разрешением импульсов была получена путем выделения длин волн, далеких от длины входного импульса, с использованием фильтра длинных частот и обнаружения отфильтрованного света с помощью фотодиода и цифрового осциллографа реального времени.[1] Излучение также может быть спектрально разрешено с помощью дисперсионного преобразования Фурье с растяжением по времени (с временным растяжением)(TS-DFT), которое создает отображение длины волны во времени таким образом, чтобы временные следы, собранные для каждого события, соответствовали фактическому спектральному профилю по отфильтрованной полосе пропускания. Впоследствии TS-DFT использовался для расширения полных (нефильтрованных) выходных спектров таких широкополосных импульсов, что позволяет измерять спектры с полным разрешением импульсов при частоте повторения источника в мегагерцах (см. Ниже).[20] [21][22][23]

Измерения с разрешением импульсов показали, что часть импульсов содержала гораздо больше энергии с красным смещением, чем большинство событий.[1] Другими словами, энергия, пропускаемая фильтром, была намного больше для небольшой части событий, и доля событий с аномальным содержанием энергии в этой спектральной полосе могла быть увеличена за счет увеличения мощности входных импульсов. Гистограммы этого содержания энергии показали свойства с тяжелым хвостом. В некоторых сценариях подавляющее большинство событий имело незначительное количество энергии в пределах полосы пропускания фильтра (т.е. ниже минимального уровня шума измерения), в то время как небольшое количество событий имело энергии, по крайней мере, в 30-40 раз превышающие среднее значение, что делало их очень хорошо видимыми.

Аналогия между этими экстремальными оптическими явлениями и гидродинамическими волнами-изгоями была первоначально разработана путем проведения ряда параллелей, включая роль солитонов, статистику с большим хвостом, дисперсию, нестабильность модуляции и эффекты снижения частоты.[1] Дополнительно, формы нелинейного уравнения Шредингера используются для моделирования как распространения оптических импульсов в нелинейном волокне, так и глубоководных волн[24], включая гидродинамические волны-изгои.[25][26][27][28]

Затем было проведено моделирование с использованием нелинейного уравнения Шредингера, чтобы смоделировать оптические результаты.[1] Для каждого испытания или события начальные условия состояли из входного импульса и минимального количества широкополосного входного шума. Начальные условия (т.е. мощность импульса и уровень шума) были выбраны таким образом, чтобы расширение спектра было относительно ограниченным в типичных событиях. Собирая результаты испытаний, наблюдалась очень похожая статистика отфильтрованной энергии по сравнению с результатами, полученными экспериментально. Моделирование показало, что редкие события испытали значительно большее спектральное расширение, чем другие, потому что в первом классе событий был выброшен солитон, но не в подавляющем большинстве событий. Применяя корреляционный анализ между выходной энергией с красным смещением и входным шумом, было замечено, что определенный компонент входного шума повышался каждый раз, когда создавался избыток шума с красным смещением. Критический компонент шума имеет определенную частоту и время относительно огибающей импульса — компонент шума, который эффективно устраняет нестабильность модуляции и, следовательно, может ускорить начало деления солитонов.[1]

History

Optical rogue waves were initially reported in 2007 based on experiments investigating the stochastic properties of supercontinuum generation from a train of nearly-identical picosecond input pulses.[1] In the experiments, radiation from a mode-locked laser (megahertz pulse train) was injected into a nonlinear optical fiber and characteristics of the output radiation were measured at the single-shot level for thousands of pulses (events). These measurements revealed that the attributes of individual pulses can be markedly different from those of the ensemble average. Consequently, these attributes are normally averaged out or hidden in time-averaged observations. The initial observations occurred at the University of California, Los Angeles as part of DARPA-funded research[14] aiming to harness supercontinuum for time-stretch A/D conversion and other applications in which stable white light sources are required (e.g., real-time spectroscopy). The study of optical rogue waves ultimately showed that stimulated supercontinuum generation (as described further below) provides a means of becalming such broadband sources.[15][16][17][18][19]

Pulse-resolved spectral information was obtained by extracting wavelengths far from that of the input pulse using a longpass filter and detecting the filtered light with a photodiode and a real-time digital oscilloscope.[1] The radiation can also be spectrally resolved with the time-stretch dispersive Fourier transform (TS-DFT), which produces a wavelength-to-time mapping such that the temporal traces collected for each event correspond to the actual spectral profile over the filtered bandwidth. The TS-DFT has subsequently been used to stretch the complete (unfiltered) output spectra of such broadband pulses, thereby allowing measurement of full pulse-resolved spectra at the megahertz repetition rate of the source (see below).[20] [21][22][23]

Pulse-resolved measurements showed that a fraction of the pulses had much more redshifted energy content than the majority of events.[1] In other words, the energy passed by the filter was much larger for a small fraction of the events, and the fraction of events with anomalous energy content in this spectral band could be increased by raising the power of the input pulses. Histograms of this energy content showed heavy-tailed properties. In some scenarios, the vast majority of events had a negligible amount of energy within the filter bandwidth (i.e., below the measurement noise floor), while a small number of events had energies at least 30–40 times the average value, making them very clearly visible.

The analogy between these extreme optical events and hydrodynamic rogue waves was initially developed by noting a number of parallels, including the role of solitons, heavy-tailed statistics, dispersion, modulation instability, and frequency downshifting effects.[1] Additionally, forms of the nonlinear Schrödinger equation are used to model both optical pulse propagation in nonlinear fiber and deep water waves,[24] including hydrodynamic rogue waves.[25][26][27][28] Simulations were then conducted with the nonlinear Schrödinger equation in an effort to model the optical findings.[1] For each trial or event, the initial conditions consisted of an input pulse and a minute amount of broadband input noise. The initial conditions (i.e., pulse power and noise level) were chosen so that the spectral broadening was relatively limited in the typical events. Collecting the results from the trials, very similar filtered energy statistics were observed compared with those seen experimentally. The simulations showed that rare events had experienced significantly more spectral broadening than the others because a soliton had been ejected in the former class of events, but not in the vast majority of events. By applying a correlation analysis between the redshifted output energy and the input noise, it was observed that a particular component of the input noise was elevated each time a surplus in the redshifted noise was generated. The critical noise component has specific frequency and timing relative to the pulse envelope—a noise component that efficiently seeds modulation instability and can, therefore, accelerate the onset of soliton fission.[1]

-----------------4
Principles
Supercontinuum generation with long pulses

Supercontinuum generation is a nonlinear process in which intense input light, usually pulsed, is broadened into a wideband spectrum. The broadening process can involve different pathways depending on the experimental conditions, yielding varying output properties. Especially large broadening factors can be realized by launching narrowband pump radiation (long pulses or continuous-wave radiation) into a nonlinear fiber at or near its zero-dispersion wavelength or in the anomalous dispersion regime. Such dispersive characteristics support modulation instability, which amplifies input noise and forms Stokes and anti-Stokes sidebands around the pump wavelength. This amplification process, manifested in the time domain as a growing modulation on the envelope of the input pulse, then leads to the generation of high-order solitons, which break apart into fundamental solitons and coupled dispersive radiation. This process, known as soliton fission, occurs in supercontinuum generation pumped by both short or long pulses, but with ultrashort pulses, noise amplification is not a prerequisite for it to occur. These solitonic and dispersive fission products are redshifted and blueshifted, respectively, with respect to the pump wavelength. With further propagation, the solitons continue to shift to the red through the Raman self-frequency shift, an inelastic scattering process.[29][30]

Fluctuations

Supercontinuum generation can be sensitive to noise.[29][30][31][32][33]
Especially with narrowband input radiation and large broadening factors, much of the spectral broadening is initiated by input noise, causing the spectral and temporal properties of the radiation to inherit substantial variability from shot-to-shot and to be highly sensitive to the initial conditions. These shot-to-shot variations normally go unnoticed in conventional measurements as they average over a very large number of pulses. Based on such time-averaged measurements, the spectral profile of the supercontinuum generally appears smooth and relatively featureless, whereas, the spectrum of a single pulse may be highly structured in comparison. Other effects such as dispersion management [34][35] and polarization changes[36] can also influence stability and bandwidth.

Both the pump power and input noise level are influential in the supercontinuum generation process, determining, e.g., the broadening factor and the onset of soliton-fission.[1][20] Below the threshold for soliton fission, the soliton number generated from an average output pulse is below one, and well above threshold, it can be quite large. In the case of large pump power, soliton fission often has been compared to onset of boiling in a superheated liquid in that the transition begins rather suddenly and explosively.[16] In short, supercontinuum generation amplifies the input noise, transferring its properties to macroscopic characteristics of the broadened pulse train. Many of the commercially available supercontinuum sources are pumped by long pulses and, therefore, tend to have relatively significant pulse-to-pulse spectral fluctuations.

Input noise, or any other stimulus, matching the timing of the sensitive portion of the pump envelope and the frequency shift of modulation instability gain experiences the largest amplification. The interplay between nonlinearity and dispersion creates a particular portion on the pump envelope where the modulation instability gain is large enough and the walk-off between the pump and growing modulation is not too rapid.[16] The frequency of this sensitive window is generally substantially shifted from the input wavelength of the pump, especially if the pump is near the zero-dispersion wavelength of the fiber. Experimentally, the dominant source of such noise is typically amplified spontaneous emission (ASE) from the laser itself or amplifiers used to increase the optical power. Once the growing modulation becomes large enough, soliton fission begins suddenly, liberating one or more redshifted solitons, which travel much slower than the remnants of the original envelope and continue shifting to the red due to Raman scattering. A properly positioned detection filter can be used to catch anomalous occurrences, such as a rare soliton that has been liberated due to a small surplus in the key input noise component.

? shot-to-shot — от снимка к снимку или от импульса к импульсу
Принципы

Генерация суперконтинуума с длинными импульсами

Генерация суперконтинуума — это нелинейный процесс, при котором интенсивный входной свет, обычно импульсный, расширяется до широкополосного спектра. Процесс расширения может включать различные пути в зависимости от условий эксперимента, что приводит к различным выходным свойствам. Особенно большие коэффициенты расширения могут быть реализованы путем запуска узкополосного излучения накачки (длинных импульсов или излучения непрерывной волны) в нелинейном (оптическом) волокне на длине волны с нулевой дисперсией или вблизи нее или в режиме аномальной дисперсии. Такие дисперсионные характеристики поддерживают нестабильность модуляции, которая усиливает входной шум и формирует боковые полосы Стокса и Антистокса вокруг длины волны накачки.

Этот процесс усиления, проявляющийся во временной области в виде нарастающей модуляции огибающей входного импульса, затем приводит к генерации солитонов высокого порядка, которые распадаются на фундаментальные солитоны и связанное дисперсионное излучение. Этот процесс, известный как деление солитонов, происходит при генерации суперконтинуума, накачиваемого как короткими, так и длинными импульсами, но при использовании ультракоротких импульсов усиление шума не является необходимым условием для его возникновения. Эти солитонные и дисперсионные продукты деления имеют красное смещение и синее смещение соответственно по отношению к длине волны накачки. При дальнейшем распространении солитоны продолжают смещаться в красный цвет за счет рамановского сдвига собственной частоты, процесса неупругого рассеяния.[29][30]

Флуктуации(Колебания)

Генерация суперконтинуума может быть чувствительной к шуму.[29][30][31][32][33] Особенно при узкополосном входном излучении и больших коэффициентах расширения большая часть спектрального расширения инициируется входным шумом, в результате чего спектральные и временные свойства излучения существенно изменяются от кадра к кадру и становятся очень чувствительными к начальным условиям. Эти колебания от (импульса, снимка, взрыва)выстрела к (импульсу, снимку, взрыву) выстрелу обычно остаются незамеченными при обычных измерениях, поскольку они усредняются по очень большому числу импульсов. Основываясь на таких усредненных по времени измерениях, спектральный профиль суперконтинуума обычно выглядит гладким и относительно безликим, тогда как спектр одного импульса может быть сильно структурирован по сравнению с ним. Другие эффекты, такие как управление дисперсией [34][35] и изменения поляризации [36], также могут влиять на стабильность и пропускную способность.

Как мощность накачки, так и уровень входного шума влияют на процесс генерации суперконтинуума, определяя, например, коэффициент расширения и начало деления солитонов.[1][20] Ниже порога деления солитонов число солитонов, генерируемых средним выходным импульсом, меньше единицы, а значительно выше порога оно может быть довольно большим. В случае большой мощности накачки деление солитонов часто сравнивают с началом кипения в перегретой жидкости, поскольку переход начинается довольно внезапно и взрывоопасно.[16] Короче говоря, генерация суперконтинуума усиливает входной шум, перенося его свойства на макроскопические характеристики расширенной последовательности импульсов. Многие из коммерчески доступных источников суперконтинуума накачиваются длинными импульсами и, следовательно, имеют тенденцию к относительно значительным спектральным колебаниям от импульса к импульсу.

Входной шум или любой другой стимул, соответствующий времени чувствительной части огибающей накачки и сдвигу частоты усиления нестабильности модуляции, испытывает наибольшее усиление. Взаимодействие между нелинейностью и дисперсией создает определенную часть огибающей накачки, где усиление нестабильности модуляции достаточно велико, а переход между накачкой и нарастающей модуляцией не слишком быстрый.[16] Частота этого чувствительного окна, как правило, существенно смещена от входной длины волны накачки, особенно если накачка близка к длине волны волокна с нулевой дисперсией. Экспериментально установлено, что доминирующим источником такого шума обычно является усиленное спонтанное излучение (ASE) от самого лазера или усилителей, используемых для увеличения оптической мощности. Как только нарастающая модуляция становится достаточно большой, внезапно начинается деление солитонов, высвобождая один или несколько солитонов с красным смещением, которые движутся намного медленнее, чем остатки исходной оболочки, и продолжают смещаться в красный цвет из-за комбинационного рассеяния. Правильно расположенный фильтр обнаружения может быть использован для улавливания аномальных явлений, таких как редкий солитон, который высвободился из-за небольшого избытка ключевой составляющей входного шума.

-----------------6
Негауссова статистика

Негауссова статистика возникает из-за нелинейного отображения случайных начальных условий в выходные состояния. Например, нестабильность модуляции усиливает входной шум, что в конечном итоге приводит к образованию солитонов. Кроме того, в системах, демонстрирующих статистические свойства с большим количеством хвостов, случайные входные условия часто вводятся через кажущуюся незначительной, нетривиальную или иным образом скрытую переменную. Так обычно бывает с оптическими волнами-изгоями; например, они могут начинаться с определенной внеполосной составляющей шума, которая обычно очень слаба и незаметна. Тем не менее, в выходных состояниях эти незначительные изменения входных данных могут быть увеличены до больших потенциальных колебаний в ключевых наблюдаемых показателях.
Таким образом, последние могут демонстрировать существенные колебания без видимой причины. Таким образом, появление экстремальных статистических данных часто поражает не только из-за их нелогичных распределений вероятностей, но и потому, что они часто указывают на нетривиальную или неожиданную чувствительность к начальным условиям.
Важно признать, что блуждающие волны как в оптике, так и в гидродинамике являются классическими явлениями и, следовательно, внутренне детерминированы. Однако детерминизм не обязательно указывает на то, что делать полезные прогнозы просто или практично. Оптические волны-изгои и их статистические свойства могут быть исследованы в численном моделировании с помощью обобщенного нелинейного уравнения Шредингера [1][2], классического уравнения распространения, которое также используется для моделирования генерации суперконтинуума и, в более общем плане, распространения импульсов в оптическом волокне.[30][37] В таких симуляциях источник входного шума необходим для создания стохастических изменений выходного сигнала. Часто используется входной фазовый шум с амплитудой мощности одного фотона на режим, соответствующий шуму выстрела. Тем не менее, уровни шума, превышающие уровень одного фотона на режим, как правило, более реалистичны с экспериментальной точки зрения и часто необходимы.[20][22][38]

Измерения энергии с красным смещением служат средством обнаружения присутствия редких солитонов.[1] Кроме того, пиковая интенсивность и энергия с красным смещением являются хорошо коррелированными переменными при генерации суперконтинуума с низким числом солитонов; таким образом, энергия с красным смещением служит показателем пиковой интенсивности в этом режиме.[22] Это можно понять, признав, что при достаточно малом числе солитонов только редкие события содержат хорошо сформированный солитон. Такой солитон имеет короткую продолжительность и высокую пиковую интенсивность, а комбинационное рассеяние гарантирует, что он также имеет красное смещение относительно большей части входного излучения.

Даже если в одном событии происходит более одного солитона, наиболее интенсивный из них, как правило, имеет наибольшее красное смещение энергии в этом сценарии. Солитоны, как правило, имеют мало возможностей взаимодействовать с другими интенсивными объектами. Как отмечалось ранее, ситуация при более высокой мощности накачки отличается тем, что деление солитонов происходит взрывчато; [22] солитонные структуры появляются в количестве, по существу, в одной и той же точке волокна и относительно на ранней стадии распространения, что позволяет возникать столкновениям[29]. Такие столкновения сопровождаются обменом энергией, облегчаемым дисперсией третьего порядка и эффектами комбинационного рассеяния, в результате чего некоторые солитоны поглощают энергию от других, тем самым создавая потенциал для аномальных спектральных красных смещений.[39][40][41]

В этой ситуации аномальные явления не обязательно связаны с наибольшими пиковыми интенсивностями. Таким образом, редкие солитоны могут генерироваться при низкой мощности накачки или уровнях входного шума, и эти события можно идентифицировать по их энергии красного смещения. При более высокой мощности генерируется много солитонов, и моделирование предполагает, что их столкновения также могут приводить к экстремальным значениям энергии красного смещения, хотя в этом случае энергия красного смещения и пиковая интенсивность могут быть не столь сильно коррелированы. Также считается, что океанические волны-изгои возникают как из-за нестабильности модуляции, так и из-за столкновений между солитонами[42], как в оптическом сценарии[22].

Чуть выше порога деления солитонов, когда в типичном событии высвобождается один или несколько солитонов, редкие узкополосные события обнаруживаются как недостаток энергии с красным смещением.[43] В этом режиме работы энергия с красным смещением с разрешением импульса соответствует статистике с большим левым смещением. Эти редкие узкополосные события обычно не коррелируют с уменьшением составляющих входного шума. Вместо этого возникает редкое расстройство спектрального расширения, поскольку шумовые компоненты могут содержать множество предолитонических признаков; таким образом, семена могут эффективно конкурировать за прирост в пределах оболочки насоса, и, следовательно, рост подавляется.[43] При различных условиях эксплуатации (уровень мощности накачки, длина волны фильтра и т.д.) Наблюдается большое разнообразие статистических распределений.[1][22][43]

Другие условия

Источники суперконтинуума, приводимые в действие ультракороткими импульсами накачки (длительностью порядка десятков фемтосекунд или меньше), как правило, намного более стабильны, чем источники, накачиваемые более длинными импульсами.[30][44] Несмотря на то, что такие источники суперконтинуума могут использовать аномальную или нулевую дисперсию, длины распространения обычно достаточно малы, чтобы нестабильность модуляции, вызванная шумом, оказывала менее значительное влияние.
Широкополосный характер входного излучения делает его таким, что суперконтинент, охватывающий октаву, может быть достигнут при относительно скромных коэффициентах расширения. Несмотря на это, динамика шума таких источников все еще может быть нетривиальной, хотя они, как правило, стабильны и могут быть пригодны для точных измерений с временным разрешением и частотной метрологии. Тем не менее, дрожание синхронизации солитонов при генерации суперконтинуума с импульсами 100 фс (фемтосекунд или 10 в -15 степени) также было связано с усилением входного шума из-за нестабильности модуляции [45], и в источниках суперконтинуума, управляемых такими импульсами, наблюдалась L-образная статистика отфильтрованной энергии.[46] Экстремальная статистика также наблюдалась при накачке в режиме нормальной дисперсии, когда нестабильность модуляции возникает из-за вклада дисперсии более высокого порядка.[47]

Non-Gaussian statistics

Non-Gaussian statistics arise due to the nonlinear mapping of random initial conditions into output states. For example, modulation instability amplifies input noise, which ultimately leads to soliton formation. Also, in systems displaying heavy-tailed statistical properties, random input conditions often enter through a seemingly insignificant, nontrivial, or otherwise-hidden variable. Such is generally the case for optical rogue waves; for example, they can begin from a specific out-of-band noise component, which is usually very weak and unnoticed. Yet, in the output states, these minor input variations can be magnified into large potential swings in key observables. The latter may, therefore, exhibit substantial fluctuations for no readily apparent reason. Thus, the appearance of extreme statistics is often striking not only because of their counterintuitive probability assignments, but also because they frequently signify a nontrivial or unexpected sensitivity to initial conditions. It is important to recognize that rogue waves in both optics and hydrodynamics are classical phenomena and, therefore, intrinsically deterministic. However, determinism does not necessarily indicate that it is straightforward or practical to make useful predictions. Optical rogue waves and their statistical properties can be investigated in numerical simulations with the generalized nonlinear Schrödinger equation,[1][2] a classical propagation equation that is also used to model supercontinuum generation and, more generally, pulse propagation in optical fiber.[30][37] In such simulations, a source of input noise is needed to produce the stochastic output variations. Frequently, input phase noise with a power amplitude of one photon per mode is employed, corresponding to shot noise. Yet, noise levels beyond the one-photon-per-mode level are generally more experimentally realistic and often needed.[20][22][38]

Measurements of redshifted energy serve as a means of detecting the presence of rare solitons.[1] Additionally, peak intensity and redshifted energy are well correlated variables in supercontinuum generation with low soliton number; thus, redshifted energy serves as an indicator of peak intensity in this regime.[22] This may be understood by recognizing that for sufficiently small soliton number only rare events contain a well-formed soliton. Such a soliton has short duration and high peak intensity, and Raman scattering ensures that it is also redshifted relative to the majority of the input radiation. Even if more than one soliton occurs in a single event, the most intense one generally has the most redshifted energy in this scenario. The solitons generally have little opportunity to interact with other intense features. As previously noted, the situation at higher pump power is different in that soliton fission occurs explosively;[22] soliton structures appear in number at essentially the same point of the fiber and relatively early in the propagation, allowing collisions[29] to occur. Such collisions are accompanied by an energy exchange facilitated by third-order dispersion and Raman effects, causing some solitons to absorb energy from others, thereby creating the potential for anomalous spectral redshifts.[39][40][41] In this situation, the anomalous occurrences are not necessarily tied to the largest peak intensities. In summary, rare solitons may be generated at low pump power or input noise levels, and these events can be identified by their redshifted energy. At higher power, many solitons are generated and simulations suggest that their collisions can also yield extremes in redshifted energy, although in this case, the redshifted energy and peak intensity may not be as strongly correlated. Oceanic rogue waves are also thought to arise from both seeding of modulation instability and collisions between solitons,[42] as in the optical scenario.[22]

Just above the soliton-fission threshold, where one or more solitons are liberated in a typical event, rare narrowband events are detected as deficiencies in redshifted energy.[43] In this regime of operation, the pulse-resolved redshifted energy follows left-skewed heavy-tailed statistics. These rare narrowband events are not generally correlated with reductions in components of the input noise. Instead, a rare frustration of spectral broadening occurs because noise components can seed multiple presolitonic features; thus, the seeds can effectively compete for gain within the pump envelope, and therefore, the growth is suppressed.[43] Under various operating conditions (pump power level, filter wavelength, etc.), a wide variety of statistical distributions are observed.[1][22][43]

Other conditions

Supercontinuum sources driven by ultrashort pump pulses (on the order of tens of femtoseconds in duration or less) are generally much more stable than those pumped by longer pulses.[30][44] Even though such supercontinuum sources may make use of anomalous or zero dispersion, the propagation lengths are usually short enough that noise-seeded modulation instability has a less significant impact. The broadband nature of the input radiation makes it such that octave-spanning supercontinua can be achieved with relatively modest broadening factors. Even so, the noise dynamics of such sources can still be nontrivial, though they are generally stable and can be suitable for precision time-resolved measurements and frequency metrology. Nevertheless, soliton timing jitter in supercontinuum generation with 100 fs pulses has also been traced to input noise amplification by modulation instability,[45] and L-shaped statistics in filtered energy have been observed in supercontinuum sources driven by such pulses.[46] Extreme statistics have also been observed with pumping in the normal dispersion regime, wherein modulation instability occurs due to the contribution of higher-order dispersion.[47]
 

Установите Яндекс браузер и он за 3-5 сек. переведёт текст и прочитает. Не будет проблем и на ютубе. 2 голосый перевод. А чего стоит помощьница Алиса.