Почему образовывается такая формула?

Парадокс с формулами
Автор
Сообщение
GEORGE50222
#46433 2022-02-07 23:48 GMT

Здравствуйте. 
Кинетическая энергия идеального газа (она равна внутренней, так как потенциальную мы в таком случае не учитываем) находится с помощью формулы E = I/2 * k * T

I зависит от степеней свободны, у одноатомного газа i = 3, у двухатомного i = 5, у трехатомного i = 6 (есть исключения, но сейчас не об этом).

Когда мы находим энергию у одноатомного газа, получается: E = 3/2 * k * T, но у двухатомного и т.д она уже с другим коэффицентом.

Из этой формулы следует, что Vсреднеквадратичная = Корень(3kT/m0) И эту формулу мы используем даже при нахождение скорости у двухатомного газа. 

Почему? Ведь коэффицент должен быть другой при нахождении скорости, например, кислорода.

marsdmitri
#46493 2022-02-10 03:26 GMT

Вас  интересует вопрос, почему для разных идеальных газов, типа очень разряженного  азота, кислорода, гелия и т.д.

используется одна и та же формула Vсреднеквадратичная = Корень(3kT/m0) ?

В соответсвии с определением абсолютной температуры Т (это физическая величина, пропорциональная средней кинетической энергии поступательного движения газа.) и законами классической молекулярной теории зависимость между температурой и средней кинетической энергиии молекул  такого газа

Ek = (3/2) kT.

Ek — средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул разряженного газа

Т — абсолютная температура, измеряемая в Кельвинах

k — коэффициент пропорциональности, назыаемой постоянной Больцмана.

Молекула одноатомная, считаем, что она как биллиардный шар. Т.е. пренебрегаем кинетической энергией вращения.

Молекулы в одно касание отталкиваются друг от друга и обмениваются только импульсами m0V.

Молекула может двигаться в пространстве только вдоль трех осей.

Поэтому кинетичекая энергия молекуды это сумма из трех компонент.

Ek = (m0Vx^2)/2+ (m0Vy^2)/2 + (m0Vz^2)/2

Опвыты покадали что средняя величина энерги приходящая на одну ось коорлдинат олдна ит та же и равна kT/2.

Значит для трех осей для одной молекулы она в три раза больше 3*kT/2.

Так как среднеквадратичная кинетическая энергия равна (m0V^2)/2.

Приравнивая кинетичпескую энергию молекулы к ее тепловой энергии (m0V^2)/2 = 3*kT/2.

Сокращая и получаем вашу формулу.

Она приблизительная.Сравнив с опытом увидите разницу или относительную погрешность в 20%-30%.

Она полезна для оценки параметров газа.Например он в шар баллоне.

 


отредактировал(а) marsdmitri: 2022-02-10 05:24 GMT