Задача на движение автомобиля

Автор
Сообщение
ng_152914
#41097 2021-02-08 20:50 GMT

Мотоциклист отправился в поездку. Первую треть времени он ехал со скоростью 10 м/с, затем четверть оставшегося пути со скоростью 30 м/с, остальное – со скоростью 25  м/с.

Найдите среднюю скорость мотоциклиста на всем пути. Ответ приведите в [м/с].
Помогите пожалуйста решить задачу.

P.S: 
При решении получил ответ 17, правильный 20.7, много раз перерешал, так и не понял, почему ответ 20.7

Anderis
#41106 2021-02-09 12:19 GMT
#41097 ng_152914 :

Мотоциклист отправился в поездку. Первую треть времени он ехал со скоростью 10 м/с, затем четверть оставшегося пути со скоростью 30 м/с, остальное – со скоростью 25  м/с.

Найдите среднюю скорость мотоциклиста на всем пути. Ответ приведите в [м/с].
Помогите пожалуйста решить задачу.

P.S: 
При решении получил ответ 17, правильный 20.7, много раз перерешал, так и не понял, почему ответ 20.7

Вот схема к твоей задачи.

У тебя тут два неизвестных — время и путь, значит нужно два уравнения.

«Целкни кобылу в нос — она взмахнет хвостом.»

«Зри в корень»  К.Прутков С 

 

marsdmitri
#41233 2021-02-18 14:36 GMT

Попробуем ввести два неизвестных. И не задумываясь о смысле условия, попытаемся угадаем ответ. Нахрапом уморить задачу. Сила есть, ума не надо. Покажу как не надо решать.

Пусть T — все время движения водителя,

L - весь путь, который он проехал, затeм его задавила слониха.Т.е. в конце пути считаем, что его скушали или задавил слон.

Делаем смешнее задачу. Когда задача смешная, ее проще решать.

Что нам известно из условия задачи? 

V1=10 м/с в течении Т/3  ceкунд.

L2=L\4  для  V2=30 м/с.

Затем V3=25 м/с, но не известны для третьего участка:  длина пути, ни время движения.

Какая средняя скорость? Vсp -?

Подсказка.

Vсp = L\Tcpeднее . Тсреднее=Tcp

Тср = (T1+T2+T3)/3

Vср= L/(T1+T2+T3)/3=3L /(T1+T2+T3),

где Т1- время движения на первом участке с постоянной скоростью V1.

Т2- время движения на втором участке со скоростью V2.

Т3- время движения на третьем участке со скоростью V3.

Сделаем свой пример, чтобы понять, как решить задачу.

Пусть V1=10 м/с, V2=20 м/с, V3=30 м/с.

T1= 10 ceк,T2= 300 ceк, Т3=5 сек.

Vср= L/(T1+T2+T3)/3=3L /(T1+T2+T3)=

=3L/315 cек.

Но как найти это дурацкое L?

Наверное оно состоит из L1, L2,L3.

L=L1+L2+L3.

Но как их найти?

L1=V1*T1=10.*10=100 метров,

L2=V2*T2=20*300=6000 м,

L3=V3*T3=30*5=150 м.

L=L1+L2+L3=100+6000+150=6250 м.

Vср= 3L/315 cек=6250/315=19,84 м/с.

Как же теперь перейти от этой  упрощенной задачи к нашей?

Составим уравнение,  в которое входят все заданные величины

L=Vср*Tср

L1+L2+L3=Vср*Tср.

Vср=(L1+L2+L3)/Tср = (L1+L2+L3)/((T1+T2+T3)/3).

L2=L/4,

T1=T/3.

Подставляя известные соотношения для двух величин, получим

Vср=(L1+L2+L3)/Tср=(L1+L2+L3)/((T1+T2+T3)/3)= (L1+L/4+L3)/((T/3+T2+T3)/3)=

Vср= 3*(L1+L/4+L3)/(T/3+T2+T3).

(7 неизвестных - Vср, L1,L,L3, T, T2,T3 )

Мы также знаем, что 

L1=V1*T1= 10*T1=10 *T/3.

L2=V2*T2=30*T2=L/4.

L3=V3*T3=25*T3.

L=10 *T/3 + L/4+ 25*T3;

Отсюда 3L/4=10 *T/3 + 25*T3;

или L=40*T/9 + 100*T3/3; (1)

(3 неизвестных L,T,T3).

Vср= 3*(L1+L/4+L3)/(T/3+T2+T3). (2)

(7 неизвестных - Vср, L1, L, L3, T, T2,T3 )

Имеем 2 уравнения (1) и (2) и в них 7 неизвестных.

Нужно еще 5 уравнений. Как это сделать?

Есои подставить (1) уравнение во (2)

получим

Vср =  3*(L1+L/4+L3)/(T/3+T2+T3)= 3*(L1+(40*T/9 + 100*T3/3)/4 +  L3)/(T/3+T2+T3)=

 = 3*(L1+10*T/9 + 25*T3/3) +  L3)/(T/3+T2+T3)=(2*L1 + 10*T/3 + 25*T3) /(T/3+T2+T3).

4 неизвестных. L1, T,  T2, T3.

Еще одно уравнение  используем: T = T1 + T2 + T3. (3)

Получили 3 уравнения и 4 неизвестных.Нужно еще одно уравнение, чтобы решить задачу.

Наверное оно будет L = L1+L/4+L3 или 3L/4 = L1 + L3? Нет. Она ничего не дает.

Разгадку надо искать во фразе: ,, остальное – со скоростью 25  м/с".

Для меня не составляет труда решить эту простейшую эадачу для 9 класса школы.

Но вам нужно немножко подумать.

L1./L=10 *T/(3L).

L2/L=1/4.

L3/L=25*T3/L


отредактировал(а) marsdmitri: 2021-02-23 20:54 GMT
marsdmitri
#41236 2021-02-18 18:11 GMT

тот кто не может сообразить, наверное постарается сделать следующий трюк, чтобы догадаться, как решать задачу. 

Не понимая смысла терминов, он захочет решить ее  как нибудь. Подгонкой.

Он попробует изменить данные в моем примере, чтобы он походил больше на условие поставленной задачи,

V1 в течении Т/3  ceкунд.

L2=L/4  

Тогда V1=10 м/с, V2=30 м/с, V3=25 м/с.

Пусть первое приближение T1= 100 ceк,T2= 280 ceк, Т3=20 сек. Выберем Т=300 сек.

L=L1+L2+L3.

L1=V1*T1=10.*100=1000 м,

L2=V2*T2=30*280=8400 м,

L3=V3*T3=25*20=500 м.

L=L1+L2+L3=1000+8400+500=9900 м.

Но тогда L2=L/4=9900/4=2475м

Время подогнали для первого отрезка.

Теперь школьник переформулирует задачку.Он скажет 

V1=10 м/с, V2=30 м/с, V3=25 м/с.

L1=V1*T1=10.*100 с=1000 м,

L2=V2*T2=2475 м= 30* T2,

Значит T2=82.5 c.

T=T/3+T2+T3=100+ 82.5 c.+T3=300 cек

Значит Т3=300-182.5=117.5 cек

Теперь  проверяем расстояние.

L=L1+L2+L3=1000+2475+L3=9900 м.

Отсюда L3=6425 м.=V3*T3=25*T3

Отсюда Т3=6425\25=257 сек.

Но это противоречит заданной первоначальной величине

117.5 cек. 

Но тогда несоответствие со временем.

Как быть? 

Значит нельзя задавать наобум время всей поездки Т=300 сек и потом пытаться подгнать оттуда все параметры, испольуя условие.Надо как то по другому делать. Но как?

 

marsdmitri
#41237 2021-02-18 19:28 GMT

Упрямый студент опять тупо рeшает уравнения, не понимая их смысла.

или L=40*T/9 + 100*T3/3; (1)

(3 неизвестных L,T,T3).

Vср= 3*(L1+L/4+L3)/(T/3+T2+T3). (2)

T=T1+T2+T3.

И подумает, а вдруг это диофантовые уравнения. Решений  не одно, а бесконечно много.

подставит в них известные величины

L=40*T/9 + 100*T3/3;

Vср= 3*(L1+L/4+L3)/(T/3+T2+T3). (2)

T=T1+T2+T3.

Будем задавать по одной величине и смотреть,

что школьник сможет получить из такой идеи.

Задаем алгоритм.

Пусть Т2=100 сек, тогда

L=40*T/9 + 100*T3/3;

Vср= 3*(L1+L/4+L3)/(T/3+100+T3). (2)

T=T1+100+T3.

Пусть L1=600  м, тогда 

L=40*T/9 + 100*T3/3; (L,T, T3)

Vср = 3*(L1+L/4+L3)/(T/3+100+T3) = 3*(600+L/4+L3)/(T/3+100+T3).

T =T1+100+T3.(T,T1,T3)

L = L1+L2+L3 = 600+L/4+L3 = 40*T/9 + 100*T3/3; (L3 )

Т.е. уже написанные уравнения задают жесткие неравенства.

Имеем 3 уравнения с 5 неизвестными.

L=40*T/9 + 100*T3/3; неизвестны (L,T, T3)

T=T1+100+T3. неизвестны (T1)

L=L1+L2+L3=600+L/4+L3=40*T/9 + 100*T3/3; неизвестны (L3 )  

L1=V1*T/3=10*T/3=600. Тогда из этой формулы  T=180 ceк.

Отсюда T1+T2+T3=180=60+100+T3.

Т3=20 сек. 

Отсюда  L=40*T/9 + 100*T3/3=40*180./9 +100*20./3=800+66,66=866,6(6) M

Делаем проверку.

L=40*T/9 + 100*T3/3=40*180./9 +100*20./3=866,6(6) M;

T=T1+T2+T3=60+100+20=180 сек.

L=L1+L2+L3=L1+L/4+L3=V1*T1+866,6(6)/4+V3*T3=10*60 + 866,6(6)/4 + 25*20=600+216,65+25*20=600+216,65+500

L=600+L/4+L3=40*T/9 + 100*T3/3=600+866/4+L3 =1312,65=40*T/9 + 100*T3/3=40*180/9+100*T3/3=800+66,66= 866,66 

Два уравнения для всего пути дают разный результат. Что за чепуха.

Поэтому невозможно подсчитать Vср= 3*(L1+L/4+L3)/(T/3+T2+T3).

Тупо задавая множество значений  L1=301,302,....10000 на компьютере может

быть мы сможем найти более лучшее совпадение, не понимая смысла терминов.

Но видно, что это не  частное решение диофантовой задачи, т.е. задачи, когда число неизвестных больше, 

чем число заданных уравнений.

Задачу невозможно решить.


отредактировал(а) marsdmitri: 2021-02-23 20:56 GMT
Anderis
#41244 2021-02-19 08:30 GMT
#41237 marsdmitri :

Упрямый студерт опять выришщит уравнения

или L=40*T/9 + 100*T3/3; (1)

(3 неизвестных L,T,T3).

Vср= 3*(L1+L/4+L3)/(T/3+T2+T3). (2)

T=T1+T2+T3.

И подумает, а вдруг это диофантовые уравнения,  решений очень много? Не одно, а бесконекчно много.

подставит в них известные величины

L=40*T/9 + 100*T3/3;

Vср= 3*(L1+L/4+L3)/(T/3+T2+T3). (2)

T=T1+T2+T3.

Будем задавать по одной величине и смотреть.

Посмотрим что школник сможет получить из такой идеи.

Задаем алгоритм.

Пусть Т2=100 сек, тогда

L=40*T/9 + 100*T3/3;

Vср= 3*(L1+L/4+L3)/(T/3+100+T3). (2)

T=T1+100+T3.

Пусть L1=600  м, тогда 

L=40*T/9 + 100*T3/3; (L,T, T3)

Vср = 3*(L1+L/4+L3)/(T/3+100+T3) = 3*(600+L/4+L3)/(T/3+100+T3).

T =T1+100+T3.(T,T1,T3)

L = L1+L2+L3 = 600+L/4+L3 = 40*T/9 + 100*T3/3; (L3 )

Т.е. уже написанные уравнения задают жесткие неравенства.

Имеем 3 уравнения с 5 неизвестными.

L=40*T/9 + 100*T3/3; неизвестны (L,T, T3)

T=T1+100+T3. неизвестны (T1)

L=L1+L2+L3=600+L/4+L3=40*T/9 + 100*T3/3; неизвестны (L3 )  

L1=V1*T/3=10*T/3=600. Тогда из этой формулы  T=180 ceк.

Отсюда T1+T2+T3=180=60+100+T3.

Т3=20 сек. 

Отсюда  L=40*T/9 + 100*T3/3=40*180./9 +100*20./3=800+66,66=866,6(6) M

Делаем проверку.

L=40*T/9 + 100*T3/3=40*180./9 +100*20./3=866,6(6) M;

T=T1+T2+T3=60+100+20=180 сек.

L=L1+L2+L3=L1+L/4+L3=V1*T1+866,6(6)/4+V3*T3=10*60 + 866,6(6)/4 + 25*20=600+216,65+25*20=600+216,65+500

L=600+L/4+L3=40*T/9 + 100*T3/3=600+866/4+L3 =1312,65=40*T/9 + 100*T3/3=40*180/9+100*T3/3=800+66,66= 866,66 

Два уравнения для всего пути дают разный результат.

Поэтоиму невождмоно подсчитать Vср= 3*(L1+L/4+L3)/(T/3+T2+T3).

Тупо задавая множество значений  L1=301,302,....10000 на компьютере может быть мы сможем найти более лучшеее совпадение,

не понимая смысла терминов.

Но видно, что это не  частное решение диофантовой задачи, т.е. задачи, когда число неизвестных больше, 

чем число заданных уравнений.

Цифры писать ты научился, пора начинать учиться думать.

«Целкни кобылу в нос — она взмахнет хвостом.»

«Зри в корень»  К.Прутков С 

 

Anderis
#41248 2021-02-19 09:40 GMT

Напомню условие задачи -

Мотоциклист отправился в поездку. Первую треть времени он ехал со скоростью 10 м/с, затем четверть оставшегося пути со скоростью 30 м/с, остальное – со скоростью 25  м/с.

Найдите среднюю скорость мотоциклиста на всем пути. Ответ приведите в [м/с].

 Просят найти СРЕДНЮЮ СКОРОСТЬ.

Что такое СРЕДНАЯ СКОРОСТЬ?     \(V = \frac{\sum V_{n}}{n}\)

У нас три скорости — 10, 30 и 25 м.сек.

Их сумма составит 65, а средняя — 65\3 = 20.7м\сек.

ВОТ ТАК ПРОСТО!!!!

«Целкни кобылу в нос — она взмахнет хвостом.»

«Зри в корень»  К.Прутков С 

 

marsdmitri
#41308 2021-02-23 15:23 GMT

вам  надо начать изучать арифмерику, купить калькулятор. Сразу видно, что вы не живeте в России, а на Украине или  Грузии, Молдавии. Простую задачу не можете решить по арифметике в одно действие.

20,7*3= 62,1

65/3= 21,6666666

А потом браться за решение задач, предлагаемой в средней школе в России.

Подсказка к задаче.

Составим уравнение для времени и пути.

T=T10 + T2.

Т — все время движения

где T10 = T/3 — время в течении которого он ехал со скоростью 10 м/с. T2=2T/3.

L=L30 + L4,

L  — это весь пройденный путь.

где L30=L/4 - это путь, который он проехал со скоростью 30 м/с. L4 = 3L/4

Средняя скорость Vcp = L / T = (L30+L4)/(T10+T2) = (L/4  + L4)/(T/3 + T2).  (1)

Упростим это уравнение.

T10=V1*L10=10*L10,  L30=V3*T30=30*T30 Поэтому средняя скорость так же равна

Vcp= (L3+L4)/(T10+T2)= (30*T30 + L4)/(10*L10 + T2).  (2)

  (L/4  + L4)/(T/3 + T2) =(30*T30 + L4)/(10*L10 + T2). Одно уравнение — 6 неизвестных. L,L4, T, T2, T30,L10

может быть можно решить задачу раскрыв скобки?

Раскроем скобки, может нам повезет, все сократиться и останется только ответ? Сила есть, ума не надо.

L*T/12 + L*T2/4 + L4*T/3 + L4*T2 = 300*T30*L10 + 30 *T30*T2 + 10*L4*L10 + L4*T2.

L*T/12 + L*T2/4 + L4*T/3 = 300*T30*L10 + 30 *T30*T2 + 10*L4*L10.

заменим T10=T/3, T2=2T/3  и 

L30=L/4. L4=L - L30=L - L/4 = 3L/4; L4=3L/4. T2=2T/3.

L*T/12 + L*T2/4 + L4*T/3 = 300*T30 *L10 + 30 *T30*T2 + 10*L4*L10.

L*T/12 + L*2*T/12 + 3L*T/12 = L*T/6.

300*T30 *L10 + 30 *T30*(2T/3) + 10*L4*L10 = 300*(L/4.)*L10 + 30 *T30*(2T/3) + 10*3*L*L10/4=

=75*L*L10 + 20 *T30*T + 10*3*L*L10/4=L*L10*(75+15/2) + 20 *T30*T.

Значит L*T/6 = L*L10*(75+15/2) + 20 *T30*T.

L*T = 6*L*L10*(75+15/2) + 120 *T30*T.

Поделим на T*T получим средню искомую скорость

 Vcp = L/T=  6*L*L10*(75+15/2)/(T*T) + 120 *T30/T.  4 неизвестных L, L10, T, T30.

Как же нам найти неизвестные L10 и T30 и превратить правую часть в число? 

Если бы мы это узнали, то получили квадратное уравнение, решив которое нашли бы 2 корня. Мы бы получили нужное число, отбросив не реальный корень.

Давайте проанализируем еще раз величины L10,  T30. 

Мы не использовали данное в условии, что «остальное – со скоростью 25  м/с.»

Он третий интервал проехал со скоростью 25 м/с. 

T = T10 + T2 = T10 + T30 + T40 = T/3 +  T2=  T/3 + T30 + T40.

L = L10 + L4 = L10 + L30 + L40 = L10 + 3L/4= L/4 + 3L/4;

L40/T40=25, тогда L10/T10=10, L30/T30=30.

 

 


отредактировал(а) marsdmitri: 2021-02-23 17:03 GMT
Anderis
#41309 2021-02-23 16:23 GMT

marsdmitri , я же дал решение, так чего ты корячишься?

«Целкни кобылу в нос — она взмахнет хвостом.»

«Зри в корень»  К.Прутков С 

 

marsdmitri
#41313 2021-02-23 18:03 GMT

ваша формула — ложь.

значение 65/3=20.7  - ложь

высказывание «я же дал решение» - ложь.

Вам нельзя пасти  баранов и коров. Вы не знаете арифметику или у вас отстутствуют способности к арифметике. А задача на алгебру. Ничего страшного.

Вы наверняка легко решите другую задачу. Подскажите мне пожалуйста зачем был нужен

на острове Крит в древней Греции вот такой диск? Его возраст примерно 1700 лет до нашей эры.

 https://ru.wikipedia.org/?curid=209890&oldid=110026643

Его нашли при раскопка во дворце царя в полу храма в тайнике. Может он использовался для жертво приношений животных быков? Или как заклинание? Но острове Крит была тюрьма под названием лабиринт, где держали прленикаи рабов детей.Жил жестокий военноначальник Тавр и царь Минос. Царт дарил рабов мальчиков Тавру за победу на соревнованиях в 1200 г до н.э. 

Это был календарь или описание устройства государства? Набор правил, законов? Может быть письмо?

Или это название городов острова и название кладбищь.Их было 29. Как вы считаете?

Поглядите на него.И скажите ваш варианты, пожалуйста.

Или это  государственная печать? Или он использовался для предсказаний или для религиозных праздников? На табличке прохоже есть изображение рога быка.

Изготовлен он не на Крите.


отредактировал(а) marsdmitri: 2021-02-23 21:03 GMT
Anderis
#41314 2021-02-23 19:31 GMT
#41313 marsdmitri :

ваша формула — ложь.

значение 65/3=20.7  - ложь

высказывание «я же дал решение» - ложь.

Идиот, ты не знаешь значение слова «СРЕДНЕЕ», «СРЕДНЯЯ СКОРОСТЬ» 

Убей сам себя об стену.

«Целкни кобылу в нос — она взмахнет хвостом.»

«Зри в корень»  К.Прутков С 

 

marsdmitri
#41316 2021-02-23 19:34 GMT

Вернемся cнова к задаче

Vcp= s/t = s/(t1 + t2 + t3)= (s1 + s2 + s3)/t;

s — длина всего пути, t - всё затраченное время,

t1 — время затраченнoе на первый отрезок,

t2 - время затраченнoе на второй отрезок, 

t3 - время затраченнoе на третий отрезок,

Ясно что t1 = s1/v1= s1/10= s/3 /10 = s/30; t1 = s/30.

t2 = s2/v2 = s2/30; t/4 = s2/30; s2 = 7.5 t = 15t /2.; s2/t = 15/2.; s2/s= 7.5/Vcp.

t3 = s3/v3 = s3/25.

Но s = s1 + s2 + s3; s3 = s — s1 — s2.

t = t1+ t2 + t3.

Vcp = s/(t1 + t2 + t3) = s/(s/30 + s2/30 + (s-s1-s2)/25 ) = s/(s/30 + s2/30+ s/25 — s1/25 — s2/25 ) = 

= s/(25s/30*25 + 25*s2/30*25 + 30s/25*30  —  30*s1/25*30 — 30*s2/25*30) =

=s*25*30/(25s + 25s2 + 30s — 30s1 — 30s2) = s*25*30/(55s — 30s1 — 5s2) = 25*30/(55 — 30*s1/s — 5*s2/s)= 

=750/(55 — 30*(s/3)/s — 5*s2/s)= 750/(55 — 10 - 5*s2/s) = 750/(45 - 5*s2/s) = 750/(45 — 5*15/(2Vcp) );

Это уравнение имеет вид Vcp*(45 —5*15/(2Vcp)) = 750  или  45*Vcp — 37,5 = 750.

Отсюда Vcp = 787.5/45= 17.5 м/с.

Из другого уравнения получаем.

Vcp= (s1 + 15t/2 + s3)/t =  (s1 + 15t/2 + (s — s1 — s2))/t = (15t/2 + s — s2)/t = (7.5 + Vcp — s2/t); Но s2/t = 7.5

Оно сокращается. Оно ничего не дает.

Проверка решения. Нужно проверять 3 раза решение, все ли вы правильно сделали, подставили, подсчитали.

5*s2/s =75./(2 Vcp)= 75./(2*17.5)= 75/35; s2/s=15/35=3/7;

Отсюда s2/s=7,5/Vcp=7,5/17,5=1/2,333=0,429. 

s2=3s/7;  s3 = s — s1 — s2 = s — s/3 — 3s/7 = (21 —7 — 9)s/21 = 5s/21.

s= s1 + s2 + s3 = s/3 + 3s/7+ 5s/21 = (7s+ 9s + 5s)/21 = s. верно.

 Что ещё можно найти из известных величин?

t1 = s/30. Значит t1/t=Vcp/30;  t1/t = 17.5/30=175/300=35./60=7/12; t/t1=1,71

t2 = s2/v2 = s2/30; t/4 = s2/30; 

s2= 15t/2=3s/7;

15*7/(2*3)=s/t=Vcp=17,5 м/с

Не зная величины t и s  мы не можем их определить, а только отношения величин.

Приведем конкретный пример. Если t=T=1000 cек.

s=T*Vcp=1000с * 17,5 м/с = 17500 м.

Отсюда

s1 = s/3 = 5833.3 м

s2 = 7.5 T = 7500 м

s3 = s — s1 — s2= 17500 — 5833.3 — 7500 = 4166.7 м

время в течении которого проезжали каждый участок.

t1 = s/30=17500/30=583.33 cek

t2 = T/4=250 cek

Но s1 = v1*t1= 10*583.33 cек=5833.3 м

t3 = t — t1 — t2 = 1000 — 583,3 — 250 = 166,7 сек

Проверяем скорости.

V1 = s1/t1 = 5833.3 м/583.33 cek= 10 м/с

V2 = s2/t2 = 7500 м/250 c= 30 м/с

V3 = s3/t3 = 4166.7 м/ 166,7=24,9 м/с

Как вот эта программа из Израиля сделала (10 + 30 + 24.9)/3=21,6

Действительно совпадает. И какое бы мы не подставляли время t, cреднее арифметическое будет одно и то же.

Средняя  скорость, подсчитанная по двум разными формулам должна совпадать.

Vcp = s/t = s/(t1 + t2 + t3)= 17500 м/(583.33 с + 250 с cek + 166,7с ) = 17500/1000=17.5 м/с

Vcp = (s1 + s2 + s3)/t = ( 5833.3 м + 7500 м + 4166.7 м)/1000=17500/1000= 17.5 м/с ;

 

 


отредактировал(а) marsdmitri: 2021-02-23 21:47 GMT
Anderis
#41324 2021-02-24 08:29 GMT

Так много считать и писать только для того, чтобы все увидели, что ты идиот.

«Целкни кобылу в нос — она взмахнет хвостом.»

«Зри в корень»  К.Прутков С