Простой способ визуально отобразить эффекты СТО

Согласно специальной теории относительности пространство и время образуют единый континуум – псевдоевклидово пространство сигнатуры (1, 3), в котором пространственно-временной интервал задается следующим образом:

Я хотел бы предложить простой способ графического отображения, позволяющий понять некоторые явления и закономерности, описанные в СТО. Для этого нужно всего лишь перейти к четырехмерному пространству с осями: s, x, y, z, в котором интервалом будет являться уже время.

Пусть ось x соответствует направлению, соединяющему покоящуюся систему отсчета X с движущейся системой отсчета X'. В покоящейся системе отсчета X стрела времени будет совпадать с осью s (∆s = ∆tc), а в движущейся системе отсчета X', стрела времени будет наклонена относительно оси s на угол α, зависящий от скорости движения.

Рассмотрим теперь два события A₁ и A₂. Так как пространственно-временной интервал ∆s между любыми событиями в СТО является инвариантной величиной, проведем из точки A₂ прямую, перпендикулярную оси ∆s. В результате получим прямоугольный треугольник с катетами ∆x, ∆s и с гипотенузой ∆t'c.

Интервал времени ∆t', заданный в движущейся системе отсчета X', с точки зрения наблюдателя, находящегося в покоящейся системе отсчета X, будет сокращаясь до величины ∆t, равной проекции на ось s. То есть, таким простым способом можно наглядно продемонстрировать эффект замедления течения времени в движущейся системе отсчета.

Аналогично этому, длина предмета ∆x', связанного с движущейся системой отсчета X', будет сокращаться, при проецировании на ось x.

Более того, в пространстве с осями s, x, y, z становится понятен смысл фактора Лоренца, который присутствует во всех преобразованиях СТО:

Ведь теперь его можно выразить с помощью тригонометрических функций:

Про визульное отображение эффектов ОТО, например, замедления течения времени в гравитационном поле можно прочитать здесь:

https://quantgrav.blogspot.com/2021/01/blog-post.html