Дивергенция тензора в цилиндрических координатах

Автор
Сообщение
Susanna Gaybaryan
#40006 2020-12-12 10:33 GMT

Доброго времени суток) Помогите, пожалуйста, с заданием.
Вывести уравнения равновесия для компонент тензора напряжений \(T\)

 в цилиндрических координатах \(R, \Phi, Z\)

исходя из векторного уравнения равновесия: \(divT+ \rho \vec{b}=0\)

где \(T= \sigma _{R}e_{R}e_{R}+ \tau _{R \Phi }(e_{R}e_{ \Phi }+e_{ \Phi }e_{R})+ \sigma _{ \Phi }e_{ \Phi }e_{ \Phi }+ \tau_{ \Phi Z}(e_{ \Phi }i_{3}+i_{3}e_{ \Phi })+ \sigma _{Z}i_{3}i_{3}+ \tau _{RZ}(e_{R}i_{3}+i_{3}e_{R})\)

\(\vec{b}=b_{R}e_{R}+b_{ \Phi }e_{ \Phi }+b_{Z}i_{3}\)
Знаем, что 

\(\frac{\partial e_{R}}{\partial \Phi }=e_{ \Phi }\)  и \(\frac{\partial e_{ \Phi }}{\partial \Phi }=-e_{ R }\)

а остальные производные по цилиндрическим координатам равны нулю. Базис ортонормированный.
Для \(divT\) в цилиндрических координатах использую формулы, данные в изображении. 

Не могу получить то, что необходимо. Помогите, пожалуйста, разобраться с формулами дивергенции.