Телесный угол

Не понимаю что написано в учебнике
Автор
Сообщение
Бронеслав
#39678 2020-11-20 21:07 GMT

Здравствуйте. Изучая «Курс общей физики И. В. Савельев том 3», издание 3. Наткнулся на непонятное выражение телесного угла. Что такое тел. угол я понимаю. Это отношение площади цельной части поверхности шара к квадрату радиуса шара. Но в учебнике есть следующее выражение:  http://194.44.152.155/elib/local/sk453551.pdf    стр 16 под рисунком 3.2. Не могу понять его смысл.

Заранее спасибо


отредактировал(а) Бронеслав: 2020-11-20 21:14 GMT
Очепятка
#39679 2020-11-20 22:15 GMT
#39678 Бронеслав :

Здравствуйте. Изучая «Курс общей физики И. В. Савельев том 3», издание 3. Наткнулся на непонятное выражение телесного угла. Что такое тел. угол я понимаю. Это отношение площади цельной части поверхности шара к квадрату радиуса шара. Но в учебнике есть следующее выражение:  http://194.44.152.155/elib/local/sk453551.pdf    стр 16 под рисунком 3.2. Не могу понять его смысл.

Заранее спасибо

 

Дык неправильно понимаете телесный угол это кусок пространства ограничеенный лучами образущими некоторую кривую с площадь S на расстояние R от центра. Вот на картинке показан как выглядит телесный угол. Только на картинке он ограниен коркой, а в матиматике он продолжается до бесконечности.

Во-вторых никакой  «цельной части»  не сущесвует.  

 

Что касается ребура 

\(d\Omega=sin(\vartheta) d\vartheta d \varphi\)

То тут сказано следуещее ваш телесный угол, то бишь его площадь  есть функция зависит от углов  наклона \(\vartheta\)\(\varphi\)

\(S=S(\vartheta,\varphi)\)

А прирощенее площади \(\Delta S\)  при изменение переменнхы \(\vartheta\)\(\varphi\)  идет по закону синуса  \(sin(\vartheta) \Delta \vartheta \Delta \phi\)

\(\Delta S=S(\vartheta+\Delta \vartheta,\varphi+\Delta \varphi) — S(\vartheta,\varphi)=sin(\vartheta) \Delta \vartheta \Delta \varphi\)

Если мы будем смотерть на телесный угол с угла  \(\vartheta\)  изменяя этот, то мы увидим что при приближении к 0 площадь кусочка арбуза уменьшается. Его все меньше и меньше вырезают, а если с угла 90°, то плозадь будет рости и достигнет максимума в R^2.

 

 

 


отредактировал(а) Очепятка: 2020-11-21 12:50 GMT
Очепятка
#39680 2020-11-20 22:34 GMT

А вообще они всем этим хотели сказать что если смотреть на плоскость под углом то площадь её проекции уменьшается по закону синуса до 0.

Anderis
#39681 2020-11-21 08:48 GMT
#39679 Очепятка :\(\vartheta\)
площадь кусочка орбуза

Долго ломал голову соседу чтобы понять, что это значит.

«Целкни кобылу в нос — она взмахнет хвостом.»

«Зри в корень»  К.Прутков С