механика.

на тележку массой М, движущуюся со скоростью v сверху падает груз, масса которого m.

определить скорость тележки после падения груза.

1) Mv/(M-m)

2) Mv/(M+m)

3) mv/(M+m)

4) (M+m)v/M

#9922 Лаборант :

Ответ: №2

а решение можно?

пожалуйста(

#9920 kathrineY :

на тележку массой М, движущуюся со скоростью v сверху падает груз, масса которого m.

определить скорость тележки после падения груза.

1) Mv/(M-m)

2) Mv/(M+m)

3) mv/(M+m)

4) (M+m)v/M

Найти: \(V\)

Дано: \(v,M,m\)

В качестве инерциальной системы отсчета (ИСО) выберем пол по которому катится тележка. Такую ИСО часто называют "Лаборатория".

В качестве системы взаимодействующих тел выберем тележку и груз. Естественно, что оба эти тела взаимодействуют и с Землей, но именно у тележки и груза в результате их взаимодействия меняется движение.

Чтобы решить вопрос о возможности использования закона сохранения импульса, надо установить, является ли система "тележка - груз" замкнутой. Для этого надо выяснить, какие силы действуют на тела системы и какие из них являются внутренними, а какие-внешними. Ясно, что силы взаимодействия груза и тележки являются внутренними силами, а силы тяжести тележки F_M=Mg, груза F_m=mg, реакция опоры N - внешними. Эти последние нельзя считать пренебрежимо малыми, следовательно, система незамкнута и законом сохранения импульса в векторной форме пользоваться нельзя. Однако нетрудно видеть, что проекции внешних сил на ось ОХ равны нулю, поэтому нет никаких динамических причин, которые могли бы изменить импульс системы вдоль оси ОХ, следовательно, можно написать закон сохранения проекции импульса на ось ОХ. А для его применения надо сравнить импульсы системы тел в два последовательных момента времени и в качестве таковых естественно взять состояние, предшествующее взаимодействию, и состояние движения непосредственно после взаимодействия.

Импульсы тел --------------------------- до взаимодействия --------------------------- после взаимодействия

у тележки ---------------------------------- \(M\vec v\) --------------------------------------- \(M\vec V\)

у груза --------------------------------------- \(m\vec u\) ------------------------------------- \(m\vec V\)

Так как суммарный импульс системы вдоль оси ОХ сохраняется, то

\(Mv=(M+m)V\)

\(V=\frac{Mv}{M+m}\)

Покажем правомерность наших рассуждений. Запишем закон изменения импульса в векторной форме

\((M+m)\vec V-(M\vec v+m\vec u)=(\vec F_M+\vec F_m+\vec N)\Delta{t}\),

где \(\Delta{t}\) - время взаимодействия, \(\vec F_M, \vec F_m, \vec N\) - силы тяжести тележки и груза и реакция опоры, \(u\) - скорость падения груза на тележку.

В проекции на ось ОХ получим

\((M+m)V-mv=0\)

В прекции на ось OY

\(-mu=(N-F_M-F_m)\Delta{t}\)

Как видим \(N\not=F_M+F_m\) и вдоль оси OY суммарный импульс не сохраняется.

Так, на мой взгляд, должно выглядеть полное решение задачи.