Главный парадокс СТО
Если один из близнецов, за \(t_1=10\) лет полета на релятивистской ракете, преодолевает межзвездное расстояние в \(L=8\) световых лет, то это означает, что скорость его перемещения в пространстве соответствует \(v_1=0,8\) от скорости света. Это, по мнению его близнеца, наблюдающего за полетом брата из покоящейся системы отсчета.
Однако, по часам брата, летящего меж звезд, будет совсем другое время, затрачиваемое на это путешествие, а именно:
\(\displaystyle t_2=t_1\cdot\sqrt{1-{v^2\over c^2}}= 10\cdot\sqrt{1-{0.8^2\over 1^2}}=6\) лет
То есть расстояние в 8 световых лет, близнец-космонавт преодолеет (по своим часам) за 6 лет. И, таким образом, скорость его полета составит: \(\displaystyle v_2={8\over 6}\approx 1.33\) скорости света.
Личное сообщениеДядя Fedor , мнящий себя огроменным знатоком преобразований Лоренца, не в состоянии уразуметь даже то, что t и t' — это есть координаты одного объекта в двух различных системах отсчета. О чем, в таком случае, можно с ним говорить — вопрос риторический.
Пусть себе тусуется в «Общем» разделе «Пустых разговоров» этого форума.
отредактировал(а) Evalmer: 2025-09-15 10:40 GMT
Я удалил сообщения Fedor, коорому запрещено размещать сообщения в тематических разделах форума.
А теперь отвечаю на ваш вопрос в стартовом сообщении темы.
Главный парадокс СТО
Как обычно, парадоксом объявлено неумение решать задачки.
#70342 Evalmer :Если один из близнецов, за \(t_1=10\) лет полета на релятивистской ракете, преодолевает межзвездное расстояние в \(L=8\) световых лет, то это означает, что скорость его перемещения в пространстве соответствует \(v_1=0,8\) от скорости света. Это, по мнению его близнеца, наблюдающего за полетом брата из покоящейся системы отсчета.
Однако, по часам брата, летящего меж звезд, будет совсем другое время, затрачиваемое на это путешествие, а именно:
\(\displaystyle t_2=t_1\cdot\sqrt{1-{v^2\over c^2}}= 10\cdot\sqrt{1-{0.8^2\over 1^2}}=6\) лет
То есть расстояние в 8 световых лет, близнец-космонавт преодолеет (по своим часам) за 6 лет. И, таким образом, скорость его полета составит: \(\displaystyle v_2={8\over 6}\approx 1.33\) скорости света.
Тут два варианта.
1. Скорость ракеты постоянна. Как вы рассчитали, \(v=0.8c\)
Лоренц-фактор \(\gamma=1.36\)
В ИСО пунктов А и В расстояние между пунками А и В \(L=8\; св. \; лет\)… Продолжительность полёта \(\Delta t =10 \; лет\) .
В ИСО ракеты расстояние между пунками А и В \(L'=\frac{L}{\gamma}=\frac{8}{1.67}=4.8\; св. \; лет\). Продолжительность полёта \(\Delta t' =\frac{\Delta t}{\gamma}=\frac{10}{1.67}=6 \; лет\) . Скорость движения пунков А и В относительно ракеты \(v'=\frac{\Delta L'}{\Delta t'}=\frac{4.8}{6}=0.8c\)
2. Скорость ракеты переменна. Ракета разгоняется от нулевой скорости до максимальной потом тормозит от максимальной до нулевой.
В ИСО пунков А и В расстояние между пунками А и В \(L=8\; св. \; лет\)… Продолжительность полёта \(\Delta t =10 \; лет\) . Средняя скорость ракеты \(v_{ср}=\frac{L}{\Delta t}=\frac{8}{10}=0.8c\).
В неИСО ракеты. Продолжительность полёта \(\Delta t '=6 \; лет\). Расстояние от ракеты до пункта В на старте \(8\; св. \; лет\). Расстояние от ракеты до пункта В на финише \(0\; св. \; лет\)… Таким образом, за \(6 \; лет\) пункт В относительно ракеты переместился на \(8\; св. \; лет\). Средняя скорость пункта В относительно ракеты \(v_{ср}'=\frac{8}{6}=1.33c\) . То же самое и для пункта А.
А мгновенная скорость не может быть всегда меньше средней.
И ничего удивительного. В неИСО.нет ограничения на скорости. Скорости могут быть любыми, от нуля до бесконечности. Да и скорость распространения света в вакууме может быть любой, от нуля до бесконечности.
Сначала уразумейте смысл Общей Теории Относительности, после чего сама собою отпадет потребность делать нелепые заявления, типа:
#74606 zam :В неИСО.нет ограничения на скорости. Скорости могут быть любыми, от нуля до бесконечности. Да и скорость распространения света в вакууме может быть любой, от нуля до бесконечности.
#74609 Evalmer :Сначала уразумейте смысл Общей Теории Относительности,
Такая рекомендация от безграмоного, да ещё называющего себя физиком, есть хамство.
после чего сама собою отпадет потребность делать нелепые заявления, типа:
#74606 zam :В неИСО.нет ограничения на скорости. Скорости могут быть любыми, от нуля до бесконечности. Да и скорость распространения света в вакууме может быть любой, от нуля до бесконечности.
Что нелепого вы видите в этом заявлении?
Посчитайте скорость звезды Сириус в геоцентрической (вращающейся, неинерциальной) системе отсчёта.
За сообщене #74609 пользоваель Evalmer получает второе, предпоследнее, предупреждение.
Причина: нарушение правил форума:
На форуме запрещается:
8. оскорблять участников конференций.
Ну и попробуйте разобраться в ответе на ваш вопрос. Специально, как вы привыкли, в числах изобразил. А вдруг у вас получится?
#70342 Evalmer :
Если один из близнецов, за \(t_1=10\) лет полета на релятивистской ракете, преодолевает межзвездное расстояние в \(L=8\) световых лет, то это означает, что скорость его перемещения в пространстве соответствует \(v_1=0,8\) от скорости света. Это, по мнению его близнеца, наблюдающего за полетом брата из покоящейся системы отсчета.
Однако, по часам брата, летящего меж звезд, будет совсем другое время, затрачиваемое на это путешествие, а именно:
\(\displaystyle t_2=t_1\cdot\sqrt{1-{v^2\over c^2}}= 10\cdot\sqrt{1-{0.8^2\over 1^2}}=6\) лет
То есть расстояние в 8 световых лет, близнец-космонавт преодолеет (по своим часам) за 6 лет. И, таким образом, скорость его полета составит: \(\displaystyle v_2={8\over 6}\approx 1.33\) скорости света.
Для решения этой задачи строго в рамках СТО попробуем воспользоваться инвариантностью ПВ-интервала, которую можно записать
\(S_{12}=\sqrt{c^2t^2_{12}-L^2_{12}}\) ;
\(S'_{12}=\sqrt{c^2t'^2_{12}-L'^2_{12}}\) ;
\(S_{12}=S'_{12}=inv\) .
Поскольку время, затраченное на весь путь от пункта А до пункта В, измеряется по собственным часам землянина и космонавта, то отрезки времени, отсчитанные по этим часам, являются отрезками собственного времени, т. е. отрезками, отсчитанными по одиночным часам, неподвижным в собственных ИСО, для которых начало (событие 1) и конец отсчета (событие 2) отмечаются по одним и тем же часам. Для этого случая расстояние между этими событиями в ИСО землянина и в ИСО космонавта будет равно нулю.
Тогда ПВ-интервалы будут равны
\(S_{12}=\sqrt{c^2t^2_{12}-0}=ct_{12}\) ;
\(S'_{12}=\sqrt{c^2t'^2_{12}-0}=ct'_{12}\) ;
\(S_{12}=ct_{12}=ct'_{12}=S'_{12}=inv\) ;
\(ct_{12}=ct'_{12}=inv\) ;
\(t_{12}=t'_{12}=inv\) .
Здесь \(t_{12}\) и \(t'_{12}\) отрезки собственного времени между событиями 1 и 2.
Следовательно, инвариантность собственного времени (темп хода) движущихся и неподвижных часов в СТО подтверждена, но она противоречит замедлению старения быстродвижущихся элементарных частиц, обнаруженному экспериментально.
Это и есть главный парадокс (противоречие) СТО, известный как парадокс часов (близнецов).
Кстати, в ТЭЛ и в СЭТ, в которых нет ПО, замедление времени для движущихся в эфире объектов является экспериментально подтвержденным отличием эфирных теорий от СТО.
#74867 Alex1945 :попробуем воспользоваться инвариантностью ПВ-интервала, которую можно записать
\(S_{12}=\sqrt{c^2t^2_{12}-L^2_{12}}\) ;
\(S'_{12}=\sqrt{c^2t'^2_{12}-L'^2_{12}}\) ;
Переведите свое представление "ПВ-интервала" на язык пространствено-временных координат Лоренца, где: \(t'_{12}\not =t_{12}\)
#74876 Evalmer :#74867 Alex1945 :попробуем воспользоваться инвариантностью ПВ-интервала, которую можно записать
\(S_{12}=\sqrt{c^2t^2_{12}-L^2_{12}}\) ;
\(S'_{12}=\sqrt{c^2t'^2_{12}-L'^2_{12}}\) ;
Переведите свое представление "" на язык пространствено-временных координат Лоренца, где: \(t'_{12}\not =t_{12}\)
У Лоренца в преобразованиях было трехмерное пространство и время, а пространственно-временные координаты были у Минковского.
Следовательно, у Лоренца не было ПВ-интервалов и их инвариантности. Тем более, что у Лоренца не было и ПО (равноправия ИСО), для которого были необходимы инвариантность ПВ-интервала и скорости света.