логическая задача на сопротивление

итак суть задачи:

По стальной проволоке пропускают ток такой силы, что она слегка накаляется. Почему при охлаждении одной части проволоки (например водой) другая ее часть накаляется сильнее?

Напряжение на концах проволок поддерживается неизменным.

Я считаю что др конец проволоки накаляется сильнее потому что, когда охлаждают др конец, сопротивление у него становится меньше, следовательно на др конце сопротивление вырастет т.к. напряжение остается такое же, а длина "резистора" уменьшается.

Надеюсь вы поняли что я тут понаписал)

Прошу проверить правильность моего ответа, и по возможности правильно его сформулировать)

заранее спасибо.