Неинерциальные Cистемы Oтсчета
Все расчеты ведутся на основе двух допущений:
1) ускорение постоянно: \(a=Const\)
2) ускорение инвариантно относительно преобразований Лоренца: \(a’=a\)
При указанных условиях, скорость материального объекта будет рассчитываться исходя из формулы:
\(\displaystyle a{\cdot}t={v\over\sqrt{1-v^2/c^2}}\)
…то есть, иметь вид:
\(\displaystyle v={at\over\sqrt{1+(at)^2/c^2}}\)
А расстояние, проходимое материальным объектом за это время (t), составит:
\(\displaystyle \ell={c^2\over a}\cdot(\sqrt{1+(at/c)^2}-1)\)
Личное сообщениеКак обычно, выбор подходящей системы единиц измерения существено упрощает расчеты. Так, если за единицу времени взять 1 год, а за единицу расстояния 1 световой год, то единицей скорость окажется скорость света, а единицей ускорения — ускорение свободного падения (примерно) на Земле. Отчего решение задачи межзвездного перелета ракеты (половину своего пути движущейся с комфортным для экипажа ускорением 1g, а затем, на тех же условиях, тормозящей до нуля свое движение) приобретет тривиальный расчетный вид:
\(\displaystyle \ell=\sqrt{4+t^2}-2\)
Так, зо 10 лет полета по указанной схеме (5 лет разгона и 5 лет торможения), релятивистская ракета «припаркуется» возле звезды, удаленной от Земли примерно на 8,2 (8,198) световых года. А средняя скорость ракеты в таком перелете составит: 0,8198 от скорости света.
Вопрос: правомерно ли в данном случае, заменить неинерциальное движение ракеты на ИСО, движущуюся относительно неподвижной Земли со скоростью: \(v=0.8198c\) ?