Главный парадокс СТО

Если один из близнецов, за \(t_1=10\) лет полета на релятивистской ракете, преодолевает межзвездное расстояние в \(L=8\) световых лет, то это означает, что скорость его перемещения в пространстве соответствует \(v_1=0,8\) от скорости света. Это, по мнению его близнеца, наблюдающего за полетом брата из покоящейся системы отсчета.

Однако, по часам брата, летящего меж звезд, будет совсем другое время, затрачиваемое на это путешествие, а именно: 

\(\displaystyle t_2=t_1\cdot\sqrt{1-{v^2\over c^2}}= 10\cdot\sqrt{1-{0.8^2\over 1^2}}=6\) лет

То есть расстояние в 8 световых лет, близнец-космонавт преодолеет (по своим часам) за 6 лет. И, таким образом, скорость его полета составит: \(\displaystyle v_2={8\over 6}\approx 1.33\) скорости света.

 Я удалил сообщения Fedor, коорому запрещено размещать сообщения в тематических разделах форума.

А теперь отвечаю на ваш вопрос в стартовом сообщении темы. 

Главный парадокс СТО

Как обычно, парадоксом объявлено неумение решать задачки.

#70342 Evalmer :

Если один из близнецов, за \(t_1=10\) лет полета на релятивистской ракете, преодолевает межзвездное расстояние в \(L=8\) световых лет, то это означает, что скорость его перемещения в пространстве соответствует \(v_1=0,8\) от скорости света. Это, по мнению его близнеца, наблюдающего за полетом брата из покоящейся системы отсчета.

Однако, по часам брата, летящего меж звезд, будет совсем другое время, затрачиваемое на это путешествие, а именно: 

\(\displaystyle t_2=t_1\cdot\sqrt{1-{v^2\over c^2}}= 10\cdot\sqrt{1-{0.8^2\over 1^2}}=6\) лет

То есть расстояние в 8 световых лет, близнец-космонавт преодолеет (по своим часам) за 6 лет. И, таким образом, скорость его полета составит: \(\displaystyle v_2={8\over 6}\approx 1.33\) скорости света.

Тут два варианта.

1. Скорость ракеты постоянна. Как вы рассчитали, \(v=0.8c\)

Лоренц-фактор \(\gamma=1.36\)

В ИСО пунктов А и В расстояние между пунками А и В   \(L=8\; св. \; лет\)… Продолжительность полёта   \(\Delta t =10 \; лет\) .

В ИСО ракеты расстояние между пунками А и В \(L'=\frac{L}{\gamma}=\frac{8}{1.67}=4.8\; св. \; лет\). Продолжительность полёта   \(\Delta t' =\frac{\Delta t}{\gamma}=\frac{10}{1.67}=6 \; лет\) . Скорость движения пунков А и В относительно ракеты \(v'=\frac{\Delta L'}{\Delta t'}=\frac{4.8}{6}=0.8c\)

2. Скорость ракеты переменна. Ракета разгоняется от нулевой скорости до максимальной потом тормозит от максимальной до нулевой.

В ИСО пунков А и В расстояние между пунками А и В   \(L=8\; св. \; лет\)… Продолжительность полёта   \(\Delta t =10 \; лет\) . Средняя скорость ракеты  \(v_{ср}=\frac{L}{\Delta t}=\frac{8}{10}=0.8c\).

В неИСО ракеты. Продолжительность полёта   \(\Delta t '=6 \; лет\). Расстояние от ракеты до пункта В на старте \(8\; св. \; лет\). Расстояние от ракеты до пункта В на финише \(0\; св. \; лет\)… Таким образом, за  \(6 \; лет\) пункт В относительно ракеты переместился на \(8\; св. \; лет\).  Средняя скорость пункта В относительно ракеты  \(v_{ср}'=\frac{8}{6}=1.33c\) . То же самое и для пункта А.

А мгновенная скорость не может быть всегда меньше средней.

И ничего удивительного. В неИСО.нет ограничения на скорости. Скорости могут быть любыми, от нуля до бесконечности. Да и скорость распространения света в вакууме может быть любой, от нуля до бесконечности.

#74609 Evalmer :

Сначала уразумейте смысл Общей Теории Относительности,

Такая рекомендация от безграмоного, да ещё называющего себя физиком, есть хамство.

после чего сама собою отпадет потребность делать нелепые заявления, типа:

#74606 zam :

В неИСО.нет ограничения на скорости. Скорости могут быть любыми, от нуля до бесконечности. Да и скорость распространения света в вакууме может быть любой, от нуля до бесконечности.

Что нелепого вы видите в этом заявлении?

Посчитайте скорость звезды Сириус в геоцентрической (вращающейся, неинерциальной) системе отсчёта.

За сообщене #74609 пользоваель Evalmer получает второе, предпоследнее, предупреждение.

Причина: нарушение правил форума:

На форуме запрещается:

8.  оскорблять участников конференций.

Ну и попробуйте разобраться в ответе на ваш вопрос. Специально, как вы привыкли, в числах изобразил. А вдруг у вас получится?