Теоретический вывод постулата Бора. Постоянная Планка
Как мне кажется мне удалось получить теоретический вывод постулата Бола. Цель была совсем другая, получить теоретический вывод закона Кулона, однако полченное комплексное решение дало совершенно неожиданный результат. Вот краткая выдежка из моей статьи:
\[ W_{\text{total}_{r_1}} \approx \frac{Q_1 Q_2 R'_2}{R'_1 D^2} + i \frac{\pi Q_1 Q_2 R'_2}{2 R_1'^2 D},\]
\( Q_1 = \rho_1 V(R'_1) \) — «заряд» первого сгустка,
\( Q_2 = \rho_2 V(R'_2) \) — «заряд» второго сгустка,
\( R'_1 \) и \( R'_2 \) — радиусы сгустков,
\( D \) — расстояние между сгустками.
Необходимо найти расстояние \( D_0 \) и частоту \( \omega_0 \), при которых центробежная сила уравновешивается силой притяжения, определяемой действительной частью возмущения, а частота обращения \( \omega_0 \) связана с мнимой частью возмущения.
Баланс сил
Условие равновесия (баланс центробежной силы и силы притяжения) для первого сгустка массой \( m_1 \) записывается как:
\[ m_1 \omega_0^2 D_0 = \operatorname{Re}(W_{\text{total}_{r_1}}).\]
Подставляем действительную часть \( W_{\text{total}_{r_1}} \):
\[ m_1 \omega_0^2 D_0 = \frac{Q_1 Q_2 R'_2}{R'_1 D_0^2}. \]
Связь частоты и мнимой части возмущения
Частота обращения \( \omega_0 \) связана с мнимой частью возмущения \( \operatorname{Im}(W_{\text{total}_{r_1}}) \) через коэффициент пропорциональности \( H \):
\[ \omega_0 = H \cdot \operatorname{Im}(W_{\text{total}_{r_1}}). \]
Подставляем мнимую часть \( W_{\text{total}_{r_1}} \):
\[ \omega_0 = H \cdot \frac{\pi Q_1 Q_2 R'_2}{2 R_1'^2 D_0}. \]
Подстановка \( \omega_0 \) в условие баланса сил
Подставляем выражение для \( \omega_0 \) в условие баланса сил:
\[m_1 \left( H \cdot \frac{\pi Q_1 Q_2 R'_2}{2 R_1'^2 D_0} \right)^2 D_0 = \frac{Q_1 Q_2 R'_2}{R'_1 D_0^2}.\]
Упрощаем левую часть:
\[m_1 \cdot \frac{H^2 \pi^2 Q_1^2 Q_2^2 R_2'^2}{4 R_1'^4 D_0^2} \cdot D_0 = \frac{Q_1 Q_2 R'_2}{R'_1 D_0^2}.\]
Сокращаем одинаковые множители:
\[\frac{m_1 H^2 \pi^2 Q_1 Q_2 R_2'}{4 R_1'^4 D_0} = \frac{1}{R'_1 D_0^2}.\]
Умножаем обе части на \( D_0^2 \):
\[\frac{m_1 H^2 \pi^2 Q_1 Q_2 R_2'}{4 R_1'^4} D_0 = \frac{1}{R'_1}.\]
Решаем относительно \( D_0 \):
\[ D_0 = \frac{4 R_1'^3}{m_1 H^2 \pi^2 Q_1 Q_2 R_2'}. \]
Выражение для частоты \( \omega_0 \)
Подставляем \( D_0 \) в выражение для \( \omega_0 \):
\[\omega_0 = H \cdot \frac{\pi Q_1 Q_2 R'_2}{2 R_1'^2 D_0}.\]
Подставляем \( D_0 = \frac{4 R_1'^3}{m_1 H^2 \pi^2 Q_1 Q_2 R_2'} \):
\[\omega_0 = H \cdot \frac{\pi Q_1 Q_2 R'_2}{2 R_1'^2} \cdot \frac{m_1 H^2 \pi^2 Q_1 Q_2 R_2'}{4 R_1'^3}.\]
Упрощаем:
\[\omega_0 = \frac{m_1 H^3 \pi^3 Q_1^2 Q_2^2 R_2'^2}{8 R_1'^5}.\]
Итоговое решение
1. **Расстояние \( D_0 \) при балансе сил:**
\[D_0 = \frac{4 R_1'^3}{m_1 H^2 \pi^2 Q_1 Q_2 R_2'}.\]
2. **Частота обращения \( \omega_0 \):**
\[\omega_0 = \frac{m_1 H^3 \pi^3 Q_1^2 Q_2^2 R_2'^2}{8 R_1'^5}.\]
Введение константы \( h \) и нахождение \( D_n \) и \( \omega_n \) для более низких мод
Введение константы \( h \)
Для удобства записи выражений введем константу \( h \):
\[h = \frac{2 R_1'}{H \pi}.\]
Тогда коэффициент \( H \) выражается через \( h \):
\[H = \frac{2 R_1'}{h \pi}.\]
Переписывание формул для \( D_0 \) и \( \omega_0 \) с использованием \( h \)
Формула для \( D_0 \):
Исходная формула для \( D_0 \):
\[D_0 = \frac{4 R_1'^3}{m_1 H^2 \pi^2 Q_1 Q_2 R_2'}.\]
Подставляем \( H = \frac{2 R_1'}{h \pi} \):
\[D_0 = \frac{4 R_1'^3}{m_1 \left( \frac{2 R_1'}{h \pi} \right)^2 \pi^2 Q_1 Q_2 R_2'}.\]
Упрощаем:
\[D_0 = \frac{4 R_1'^3 h^2 \pi^2}{4 m_1 R_1'^2 \pi^2 Q_1 Q_2 R_2'} = \frac{R_1' h^2}{m_1 Q_1 Q_2 R_2'}.\]
\paragraph{Формула для \( \omega_0 \):}
Исходная формула для \( \omega_0 \):
\[\omega_0 = \frac{m_1 H^3 \pi^3 Q_1^2 Q_2^2 R_2'^2}{8 R_1'^5}.\]
Подставляем \( H = \frac{2 R_1'}{h \pi} \):
\[\omega_0 = \frac{m_1 \left( \frac{2 R_1'}{h \pi} \right)^3 \pi^3 Q_1^2 Q_2^2 R_2'^2}{8 R_1'^5}.\]
Упрощаем:
\[\omega_0 = = \frac{m_1 Q_1^2 Q_2^2 R_2'^2}{h^3 R_1'^2}.\]
Нахождение \( D_n \) и \( \omega_n \) для более низких мод
Для более низких мод \( n \) предполагаем, что частота обращения \( \omega_n \) связана с мнимой частью возмущения следующим образом:
n \omega_n = H \cdot \operatorname{Im}(W_{\text{total}_{r_1}}(D_n)).
Подставляем мнимую часть \( W_{\text{total}_{r_1}} \):
\[n \omega_n = H \cdot \frac{\pi Q_1 Q_2 R'_2}{2 R_1'^2 D_n}.\]
Выражаем \( \omega_n \):
\[\omega_n = \frac{H \pi Q_1 Q_2 R'_2}{2 n R_1'^2 D_n}.\]
Условие баланса сил для \( n \)-ой моды
Условие баланса сил для \( n \)-ой моды:
\[m_1 \omega_n^2 D_n = \operatorname{Re}(W_{\text{total}_{r_1}}(D_n)).\]
Подставляем \( \operatorname{Re}(W_{\text{total}_{r_1}}(D_n)) \):
\[m_1 \omega_n^2 D_n = \frac{Q_1 Q_2 R'_2}{R'_1 D_n^2}.\]
Подставляем \( \omega_n = \frac{H \pi Q_1 Q_2 R'_2}{2 n R_1'^2 D_n} \):
\[m_1 \left( \frac{H \pi Q_1 Q_2 R'_2}{2 n R_1'^2 D_n} \right)^2 D_n = \frac{Q_1 Q_2 R'_2}{R'_1 D_n^2}.\]
Упрощаем левую часть:
\[m_1 \cdot \frac{H^2 \pi^2 Q_1^2 Q_2^2 R_2'^2}{4 n^2 R_1'^4 D_n^2} \cdot D_n = \frac{Q_1 Q_2 R'_2}{R'_1 D_n^2}.\]
Сокращаем одинаковые множители:
\[\frac{m_1 H^2 \pi^2 Q_1 Q_2 R_2'}{4 n^2 R_1'^4 D_n} = \frac{1}{R'_1 D_n^2}.\]
Умножаем обе части на \( D_n^2 \):
\[\frac{m_1 H^2 \pi^2 Q_1 Q_2 R_2'}{4 n^2 R_1'^4} D_n = \frac{1}{R'_1}.\]
Решаем относительно \( D_n \):
\[D_n = \frac{4 n^2 R_1'^3}{m_1 H^2 \pi^2 Q_1 Q_2 R_2'}.\]
Подставляем \( H = \frac{2 R_1'}{h \pi} \):
\[D_n = \frac{4 n^2 R_1'^3 h^2 \pi^2}{4 m_1 R_1'^2 \pi^2 Q_1 Q_2 R_2'} = \frac{n^2 R_1' h^2}{m_1 Q_1 Q_2 R_2'}.\]
\subsubsection{ Выражение для \( \omega_n \)}
Подставляем \( D_n \) в выражение для \( \omega_n \):
\[\omega_n = \frac{H \pi Q_1 Q_2 R'_2}{2 n R_1'^2 D_n}.\]
Подставляем \( D_n = \frac{n^2 R_1' h^2}{m_1 Q_1 Q_2 R_2'} \):
\[\omega_n = \frac{H \pi Q_1 Q_2 R'_2}{2 n R_1'^2} \cdot \frac{m_1 Q_1 Q_2 R_2'}{n^2 R_1' h^2}.\]
Упрощаем:
\[\omega_n = \frac{H \pi m_1 Q_1^2 Q_2^2 R_2'^2}{2 n^3 R_1'^3 h^2}.\]
Подставляем \( H = \frac{2 R_1'}{h \pi} \):
\[\omega_n = \frac{\left( \frac{2 R_1'}{h \pi} \right) \pi m_1 Q_1^2 Q_2^2 R_2'^2}{2 n^3 R_1'^3 h^2} = \frac{2 R_1' m_1 Q_1^2 Q_2^2 R_2'^2}{2 n^3 R_1'^3 h^3}.\]
Сокращаем:
\[\omega_n = \frac{m_1 Q_1^2 Q_2^2 R_2'^2}{n^3 R_1'^2 h^3}.\]
Итоговое решение
1. **Расстояние \( D_n \) для \( n \)-ой моды:**
\[D_n = \frac{n^2 R_1' h^2}{m_1 Q_1 Q_2 R_2'}.\]
2. **Частота обращения \( \omega_n \) для \( n \)-ой моды:**
\[\omega_n = \frac{m_1 Q_1^2 Q_2^2 R_2'^2}{n^3 R_1'^2 h^3}.\]
3. **Связь между \( D_0 \) и \( D_n \):**
\[D_n = n^2 D_0.\]
4. **Связь между \( \omega_0 \) и \( \omega_n \):**
\[\omega_n = \frac{\omega_0}{n^3}.\]
Получение выражения постулата Бора на основании выражений для радиуса резонансной орбиты, произведение \( V_n \cdot D_n \), угловой момент системы двух сгустков плотности пространства \( L_n \)
Орбитальная скорость \( V_n \)
Орбитальная скорость \( V_n \) первого сгустка на \( n \)-ой орбите определяется как:
\[V_n = \omega_n \cdot D_n.\]
Подставляем выражения для \( \omega_n \) и \( D_n \):
\[\omega_n = \frac{m_1 Q_1^2 Q_2^2 R_2'^2}{n^3 R_1'^2 h^3},\]
\[D_n = \frac{n^2 R_1' h^2}{m_1 Q_1 Q_2 R_2'}.\]
Тогда:
\[V_n = \left( \frac{m_1 Q_1^2 Q_2^2 R_2'^2}{n^3 R_1'^2 h^3} \right) \cdot \left( \frac{n^2 R_1' h^2}{m_1 Q_1 Q_2 R_2'} \right).\]
Упрощаем:
\[V_n = \frac{m_1 Q_1^2 Q_2^2 R_2'^2 \cdot n^2 R_1' h^2}{n^3 R_1'^2 h^3 \cdot m_1 Q_1 Q_2 R_2'} = \frac{Q_1 Q_2 R_2' \cdot n^2 R_1' h^2}{n^3 R_1'^2 h^3}.\]
Сокращаем:
\[V_n = \frac{Q_1 Q_2 R_2'}{n R_1' h}.\]
Произведение \( V_n \cdot D_n \)
Теперь найдем произведение \( V_n \cdot D_n \):
\[V_n \cdot D_n = \left( \frac{Q_1 Q_2 R_2'}{n R_1' h} \right) \cdot \left( \frac{n^2 R_1' h^2}{m_1 Q_1 Q_2 R_2'} \right).\]
Упрощаем:
\[V_n \cdot D_n = \frac{Q_1 Q_2 R_2' \cdot n^2 R_1' h^2}{n R_1' h \cdot m_1 Q_1 Q_2 R_2'} = \frac{n h}{m_1}.\]
Таким образом:
\[V_n \cdot D_n = \frac{n h}{m_1}.\]
Угловой момент \( L_n \)
Угловой момент \( L_n \) первого сгустка на \( n \)-ой орбите определяется как:
\[L_n = m_1 V_n D_n.\]
Подставляем \( V_n \cdot D_n = \frac{n h}{m_1} \):
\[L_n = m_1 \cdot \frac{n h}{m_1} = n h.\]
Связь между \( V_n \cdot D_n \) и \( L_n \)
Из полученных выражений видно, что:
\[V_n \cdot D_n = \frac{n h}{m_1}\]
Откуда следует, что
\[L_n = n h=m_1 \cdot (V_n \cdot D_n)\]
Таким образом, угловой момент \( L_n \) прямо пропорционален произведению \( V_n \cdot D_n \):
\[L_n = m_1 \cdot (V_n \cdot D_n)=n h.\]
https://sfiz.ru/datas/users/27281-obosnovanie_postulata_bora-1.pdf
отредактировал(а) Vadim: 2025-03-03 23:08 GMT
Личное сообщениеКак резонанс зарядов раскрывает тайну квантовой механики
Революционная теория: заряд, пространство и закон Кулона в новом свете
Физика уже более 100 лет использует квантовую механику для объяснения поведения частиц, атомов и их взаимодействий. Однако многие фундаментальные понятия, такие как постулат Бора, закон Кулона и даже постоянная Планка, до сих пор остаются скорее эмпирическими догадками, чем следствиями глубокого физического понимания.
Новая теория «плотности пространства» предлагает новый взгляд на природу заряда и фундаментальных взаимодействий, объединяя их в единую картину. Самое поразительное в ней то, что она не отвергает квантовую механику, а наоборот, объясняет, почему именно так устроен мир элементарных частиц.
Почему квантовая механика кажется «волшебной»?
Квантовая механика даёт чрезвычайно точные предсказания, но её уравнения построены на вероятностях, что делает её странной и интуитивно непонятной.
Например:
- Почему электроны в атоме не падают на ядро?
- Почему у атома дискретные уровни энергии?
- Почему в квантовой механике всё связано с вероятностями и волновыми функциями?
Ответы на эти вопросы традиционно дают через формулы, но не объясняют физический смысл этих явлений.
Новое объяснение кроется в геометрии пространства и фундаментальном свойстве зарядов — резонансе.
Пространство не пустое: плотность пространства как источник энергии
В классической физике пространство — это пустая среда, в которой находятся частицы. В новой модели пространство имеет плотность, а любые возмущения плотности пространства приводят к появлению энергии.
Когда заряды взаимодействуют, они создают волны в плотности пространства, и эти волны могут входить в резонанс.
Новый закон Кулона: как мнимая часть уравнения меняет всё
Классический закон Кулона описывает силу взаимодействия между зарядами:
\[F=kq1q2r2F = \frac{k q_1 q_2}{r^2}\]
Но этот закон рассматривает заряды как математические точки, без учёта их размеров и структуры.
В новой модели заряды имеют геометрическую структуру, и их взаимодействие описывается не одномерной, а двухмерной функцией. Это приводит к появлению комплексной (мнимой) части уравнения, которая оказывается ключом к квантовым состояниям атомов.
Что даёт мнимая часть уравнения?
- Она описывает частоту резонанса двух зарядов.
- Когда частота подставляется в уравнение баланса сил, мы получаем постулат Бора о квантовании энергии атома водорода.
- Электрон в атоме не излучает , потому что его полная энергия к мнимой энергии относится как \[h/pi\], где h – это постоянная Планка.
То есть квантовые состояния атомов – это не загадка, а следствие резонансной природы заряженных частиц!
Постоянная Планка = радиус электрона?
Классическая квантовая механика вводит постоянную Планка hh как эмпирическую константу, появляющуюся в уравнениях без объяснения её природы.
Однако в новой модели:
\[h∼R_e\]
где \[R_e\] – радиус электрона.
Это значит, что постоянная Планка не просто число в формулах, а отражение геометрии заряженных частиц.
Принцип неопределённости Гейзенберга – это геометрия, а не случайность!
Один из самых загадочных аспектов квантовой механики — принцип неопределённости:
\[Δx⋅Δp≥ {h}{2\pi}\]
Традиционно его объясняют как фундаментальный предел точности измерений, но в новой модели он связан с геометрией элементарных частиц.
Если представить частицу не как точку, а как объект с тороидальной (кольцевой) геометрией, то неопределённость становится естественным свойством её ориентации:
- Если частица повернута одной стороной, можно точно измерить её импульс, но координата будет размазана.
- Если повернуть её другой стороной, координата будет точной, но импульс станет неопределённым.
Простыми словами: квантовая механика – это попытка описать трёхмерные объекты одномерными уравнениями!
Вывод: что даёт новая теория?
✅ Квантовые состояния атомов объясняются через резонанс зарядов.
✅ Закон Кулона имеет мнимую часть, которая отвечает за частоту резонанса.
✅ Постулат Бора – следствие уравнения баланса сил с мнимой частью.
✅ Постоянная Планка – это отражение геометрии электрона, а не магическая константа.
✅ Принцип неопределённости – это не случайность, а следствие геометрии частиц.
Это не просто попытка объяснить квантовую механику — это новый взгляд на физику, который может стать первым шагом к «теории всего».
отредактировал(а) Vadim: 2025-03-05 15:34 GMT