Свёртка Кантора для множеств чисел

#67549 Владимир Е.Липатов :

На мой взгляд, суть этого фундаментального открытия – операции преобразования множеств (таблиц в строки, матриц в вектора, плоскостей и поверхностей в линию) оказалась недооценённой

Очень высоко оценена. Изобретено великое множество продобых преобразований.

Существует заблуждение о том, что если иррациональное число не является рациональным, то оно несчётно.

Это ваше личное заблуждение.

(Это подмена понятий)

Нет, это просто безграмотное выражение. Числа не бывают счётными и несчётными. Таковыми являются множества (не обязательно числовые).

То есть навязывается мнение о том, что такие числа как корень из 2 выпадают из последовательного подсчёта.

То, что число \(\sqrt 2\) не является рациональным, не навязывается, а доказывается.

В действительности, как я считаю, такие числа тоже можно посчитать, приводя их во взаимное и однозначное соответствие рациональным числам, а следовательно, и к целым, благодаря применению операции диагональной свёртки Кантора к паре X^Y, где X, Y – рациональные числа.

Число \(\sqrt 2\) является алгебраическим. Множество алгебраических чисел — счётно.

Аналогичным образом можно посчитать комплексные числа a+ i*b.

Множество комплексных чисел с рациональными a и b счётно. Множество комплексных чисел с произвольными a и b не счётно.

Мне неизвестно о вхождении констант пи и е в приведённые перечисления чисел. Это открытый вопрос.

Это закрытый вопрос. Числа \(\pi\) и \(e\) являются трансуендентными. Давно доказано.

 

Предлагаю пересмотреть понятие мощности множеств.

Прежде, чем предлагать пересматривать, следует хотя бы узнать, что это такое — можность множества.

Примеры.

Мощность множества карт для преферанса равна 32.

Мощность множества штатов США равна 50.

Можность множества натуральных чисел (а так же рациональных, алгебраических...) равна \(\aleph_0\).

Можность множества действительных чисел (а так же точек на отрезке, точек в квадрате...) равна \(\aleph_1\).

Можность множества действительных функций одного действительного аргумента равна \(\aleph_2\).

#67566 Владимир Е.Липатов :

zam !

Подобные мнения математиков

Это не мнения, а чёткие определения, аксиомы и доказательства.

относятся к классу семантических потоков самовыражения, не относящиеся к практике реальных вычислений и программирования.

Математика вообще не имеет отношения к реальности и практике. Это наука сверхестественная.

Вот когда математика применяется к описанию реальности (природы), тогда она уже имеет отношение к реальности и становится наукой естественной. И уже называется физикой.

А когда математика применяется к практике программирования, тогда она называется Computer Science.

Были бы вы программистом, вы бы это понимали.

Но вы не программст. Не всякий, умеющий писать программы, является программистом. Как не всякий, умеющий писать, является писателем. (Больше вам скажу — не всякий член союза писателей является писателем).

Если я попрошу я вас доказать, что \(2+2=4\). Вы что сделаете? Заставите компьютер сложить 2 и 2 и вывести результат. А потом объявите: «Вот! Доказал!!».

Вы можете наблюдать, как образуется на траве иней, кристаллы. И они начинают плавится по мере роста, и конкурировать между собой за воду, как простеишие животные.Природа на порядки сложнее нас.

Мы только можем изучать отдельные, самые простые явления с помощью математического аппарата. Мозг человека не в состоянии понять сложные явления природы. Он не может создать мат модели, описывающие многие процессы.

ребята, не ссорьтесь п-та, меня интересует многообразие процессов и я хочу вырваться из однообразия предметов

deleted

Причина: флуд.

В действительности, как я считаю, такие числа тоже можно посчитать, приводя их во взаимное и однозначное соответствие рациональным числам, а следовательно, и к целым, благодаря применению операции диагональной свёртки Кантора к паре X^Y, где X, Y – рациональные числа.

Число \(\sqrt 2\) является алгебраическим. Множество алгебраических чисел — счётно.

Аналогичным образом можно посчитать комплексные числа a+ i*b.

Множество комплексных чисел с рациональными a и b счётно. Множество комплексных чисел с произвольными a и b не счётно.

Мне неизвестно о вхождении констант пи и е в приведённые перечисления чисел. Это открытый вопрос.