Задача про показания часов на станциях и в поезде
Задача.
Есть железная дорога. На ней две станции, станция 1 и станция 2, оборудованные синхронизированными часами.
Расстояние между станциями L. По дороге со скоростью v движется поезд.
Когда поезд проходит мимо станции 1 часы станции 1 показывают время \(t_{c1}\), а часы поезда показывают \(t_{п1}\).
Задача такая. Определить, что покажут часы на санции 2 \(t_{c2}\) и часы поезда \(t_{п2}\), когда поезд пройдет мимо станции 2.
Личное сообщение
Решение 1.
Сразу определим лоренц-фактор: \(\gamma = \frac {1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\) . (На всякий случай; тут с — это фундаменальная скорось, и всегда \(\gamma\geq1\)).
Показания часов на второй санции будут больше показания часов на первой станции на промежуток времени \(\frac {L}{v}\) (время движения поезда от станции 1 до станции 2). Поэтому
\(t_{c2} = t_{c1} + \frac {L}{v}\)
.
Теперь про часы на поезде. Они идут медленнее часов на станции в \(\gamma\) раз.
Поэтому \( t_{п2} = t_{п1} + \frac{1}{\gamma} \frac {L}{v}\) .
Ответ:
\(t_{c2} = t_{c1} + \frac {L}{v} \\t_{п2} = t_{п1} + \frac{1}{\gamma} \frac {L}{v}\)
#52958 zam :Задача.
Есть железная дорога. На ней две станции, станция 1 и станция 2, оборудованные синхронизированными часами.
Расстояние между станциями L. По дороге со скоростью v движется поезд.
Когда поезд проходит мимо станции 1 часы станции 1 показывают время \(t_{c1}\), а часы поезда показывают \(t_{п1}\).
Задача такая. Определить, что покажут часы на санции 2 \(t_{c2}\) и часы поезда \(t_{п2}\), когда поезд пройдет мимо станции 2.
Предлагаю иную задачу с этим же поездом. Пусть одновременно в момент прохождения поездом станции 1 поезд в направлении станции 2 посылает световой сигнал и одновременно с поездом подается световой сигнал с перрона станции. Какой из световых сигналов на станцию 2 придет раньше?
Решение 2.
А теперь рассмотрим ситуацию в ИСО поезда.
Банальный ответ — показание часов есть величина инвариантная, от выбора системы отсчёта не завсит, решение то же самое.
Но опыт разговоров на всяких форумах показывает, что этот ответ собеседников не убеждает.
Поэтому подробно.
Итак. Поезд покоится. Мимо него проезжают две станции со скоростью v. Расстояние между станциями равно \(L'=\frac{L}{\gamma}\) .
Поэтому \(t_{п2} = t_{п1} + \frac{L'}{\gamma}= t_{п1} + \frac{1}{\gamma}\frac{L}{v}\)
Теперь про часы на станциях. Тут есть хирость.
С точки зрения поезда часы на станциях идут не синхронно (он идут в одинаковом темпе, но когда срелка часов станции 1 показывает на ноль, стрелка часов станции 2 на ноль не показывает).
Найдём разницу в показанях часов. Воспользуемся тем, что интервал есть величина инвариантная, не зависящая от выбора сисемы отсчёта.
Есть два события: «стрелка часов станци 1 показывает на ноль» и «срелка часов санции 2 показывает на ноль».
В сисеме отсчёта железной дороги квадрат интервала между эими событиями равен \(s^2=L^2\) (потому что часы синхронизированы).
В сисеме отсчёа поезда квадрат интервала между этими же событиями равен.\(s^2 = (L')^2 — c^2 \Delta t^2\)
Тут \( \Delta t\) — разница в показаниях часов.
Отсюда \(\Delta t=\frac{L}{v}(\frac{1}{\gamma}-1)\).
Вот на такое время часы станции 2 опережают часы на станции 1.
Поэтому показание часов нв станции 2 равно \(t_{с2}=t_{с1}+\frac{L'}{v}+\Delta t=t_{с1}+\frac{L}{v}\) .
Ответ:
\(t_{с2}=t_{с1}+\frac{L}{v}\)
\(t_{п2} = t_{п1} + \frac{1}{\gamma}\frac{L}{v}\)
Как видим, ответы совпадают.
#52968 zam :#52961 Fedor :Какой из световых сигналов на станцию 2 придет раньше?
Они придут одновременно.
Правильно одновременно, потому что скорость света в свободном пространстве не зависит от скорости его источника.
deleted
Комментарий модератора. Остаток сообщения удалён. Причина: в тематических разделах враньё запрещено; для этого есть два специализированных вольера.
отредактировал(а) zam: 2022-10-30 16:07 GMT
#52958 zam :Задача.
Есть железная дорога. На ней две станции, станция 1 и станция 2, оборудованные синхронизированными часами.
Расстояние между станциями L. По дороге со скоростью v движется поезд.
Когда поезд проходит мимо станции 1 часы станции 1 показывают время \(t_{c1}\), а часы поезда показывают \(t_{п1}\).
Задача такая. Определить, что покажут часы на санции 2 \(t_{c2}\) и часы поезда \(t_{п2}\), когда поезд пройдет мимо станции 2.
Бессмысленная задача.
Это явно не задча по физике. Два события, один интервал между ними, системы отсчета равноправны… что тут решать! нечего вообще!
Такое впечатление как на кладбище. Тут вообще бывают живые люди? Или форум мертвый?
#67104 Fedor :Для понимания решения задачи ...
Да нечего понимать, эта «задача» никакая ни задача по физике на кинематику. Вот же сказал -
#67070 kos1kos Два события, один интервал между ними, системы отсчета равноправны… что тут решать! нечего вообще!
ну и вот что тут кто кому доказывать собрался «решением», опровергать инвариатность интервала? или о чем тогда вообще бы могло быть решение кроме этой бессмысленной и гарантированно безперспективной попытки опровержения очевидного!
#67070 kos1kos :#52958 zam :Задача.
Есть железная дорога. На ней две станции, станция 1 и станция 2, оборудованные синхронизированными часами.
Расстояние между станциями L. По дороге со скоростью v движется поезд.
Когда поезд проходит мимо станции 1 часы станции 1 показывают время \(t_{c1}\), а часы поезда показывают \(t_{п1}\).
Задача такая. Определить, что покажут часы на санции 2 \(t_{c2}\) и часы поезда \(t_{п2}\), когда поезд пройдет мимо станции 2.Бессмысленная задача.
То есть, решить не можете?
Это явно не задча по физике.
Это задача именно по физике, потому что про результаты измерений.
Два события, один интервал между ними, системы отсчета равноправны…
Интервал между парой событий — величина инвариантная. А промежуток времени — нет.
что тут решать! нечего вообще!
Ну так решите!
#67210 zam :Ну так решите!
Нечего у тебя решать, никакой ведь формулы выводить не надо.
У тебя два события (назову их 1 и 2) в одном месте поезда. Между этими двумя событиями все одиночные часы в мире насчитают время
\(T_{12}=\frac{L\cdot \sqrt{1-V^{2}}}{V}\)
V — скорость поезда относительно дороги; L — собственная длина поезда.
Что тут назвать решением, очевидную формулу чтоле 2+2=4?
#67216 kos1kos :#67210 zam :Ну так решите!
Нечего у тебя решать, никакой ведь формулы выводить не надо.
Следует обращаться на «вы».
два события (назову их 1 и 2) в одном месте поезда. Между этими двумя событиями все одиночные часы в мире насчитают время
\(T_{12}=\frac{L\cdot \sqrt{1-V^{2}}}{V}\)
V — скорость поезда относительно дороги; L — собственная длина поезда.
А в чём измеряется V? И что у вас получается с размерностью?
И как это показания часов в поезде могут зависеть от длины поезда? Прицеплю ещё вагон и показания часов изменятся??
Что тут назвать решением, очевидную формулу чтоле 2+2=4?
Тут решения нет и в помине.
У меня впечатление, что ваши проблемы начинаются как раз на уровне школьной арифметики.
А доказать можете, что 2+2=4?
1расстояние=1время=1скорость
«с=1», про такую такую систему мер не слыхал?
#67266 kos1kos :1расстояние=1время=1скорость
«с=1», про такую такую систему мер не слыхал?
За это сообщение пользователь kos1kos получает первое ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ.
Причина: игнорирование требований модератора.
Про эйнштейновскую систему единиц я знаю.
Но даже тут вы написали ерунду.
Если единца измерения расстояния равна единице измерения времени, то скорость становится безразмерной величиной, и единица измерения скорости никак не может равняться единице измерения расстояния (скорости).
Так будет ваше решение? Не забудьте — решение должно содержать только те величины, которые есть в условии задачи.
А может вы можете указать ошибки в моём решении (второе и четвёртое сообщения данной темы)?