Куда полетит наперсток?
Только что увидел ролик на шот ютубе.
Там Сурдин рассказывает что плотность у нейтронной звезды такая же как и у атомного ядра. И что наперсток из этого вещества весил бы миллионы тонн. И что если бы его положить на стол, то он бы без труда проделал бы дырку в столе и без особого сопротивления прошел бы до центра Земли и вышел бы где то в Тихом океане. Сурдин как я понимаю находился в пределах МКАДа.
Но он не учел того что и он и стол имеют сейчас угловую скорость и по законам Кеплера траектория должна быть элипсом. То есть если бы вся масса Земли была бы в центре масс, то наперсток двигаясь по элипсу и учиьывая само вращение Земли выскочил бы в районе западной Европы. Но так как масса Земли размазанна по обьему, то где он выскочит? И правильно ли я рассуждаю?
Личное сообщение
#66785 Цинник :Но он не учел того что и он и стол имеют сейчас угловую скорость и по законам Кеплера траектория должна быть элипсом.
Она не будет эллипсом.
То есть если бы вся масса Земли была бы в центре масс,
Вот именно. Только в этом случае орбита эллиптическая (кеплерова).
Но так как масса Земли размазанна по обьему, то где он выскочит?
Продолжительность пролёта сквозь Землю около часа. За это время земной шар не успеет сильно повернуться. Сурдин прав.
#66785 Цинник :Но так как масса Земли размазанна по обьему, то где он выскочит?
Если брать равномерное распределение массы Земли по объему (что не так), то полетит по эллипсу с центром, совпадающим с центром Земли, с полупериодом обращения \(\pi \sqrt{R/g}=2{,}53\cdot 10^3\ с\). Земля за это время повернется на 10,6 градусов. Скажем, если начальная точка 55,9 с.ш. и 37,7 в.д., то выскочит в точке 55,9 ю.ш. и 152,9 з.д.
Вы уверенны что выскочит? Давайте рассмотрим траекторию полета относительно стороннего наблюдателя. Если бы вся масса была бы в центре, то траектория была бы строго элиптическая. Но она размазанна. А это значит что гравитационный потенциал по модулю с приближением к центру будет изменяться по другому ураанению. То есть теперь это будет явно не элипс, а некоторая другая замкнутая сильно вытянутая элипсовидная траектория смнщенная к северному полушарию. То есть это как нсли бы взяди элипс близкий к окружности с близко расположенными цнньрами и обрезали его с боков симметрично.
И если бы Сурдин был бы на небольшой высоте от уровня моря, то наперсток на южном полушарии не выскочил бы из воды. А вот если например взять ято Сурдин находится на высоте 200 м и его угловая скорость 200 м/ сек.
Траектория все равно будет близка к замкнутому модифицмрованному элипсу. И ьак как скорость Сурдина гораздо меньше космичнской он находится в апогелии. Вопрос насколько ниже перигелий? Вернее не перигелий, а точка траетории противополоной апогелию.
#66791 Цинник :это значит что гравитационный потенциал по модулю с приближением к центру будет изменяться по другому ураанению.
Притягивающая сила при однородном центрально-симметричном распределении массы меняется прямо пропорционально расстоянию от центра. А потенциал прямо пропорционально квадрату расстояния. Это потенциал гармонического осциллятора.
То есть теперь это будет явно не элипс, а некоторая другая замкнутая сильно вытянутая элипсовидная траектория смнщенная к северному полушарию.
Нет. Траектории в поле такого потенциала — эллиптические. При этом центры эллипсов совпадают с центром поля. Так что наперсток выскакивает практически в противоположной точке однородного земного шара (дополнительно следует учитывать поворот Земли на 10,6 градусов за время пролета).
#66792 Цинник :Траектория все равно будет близка к замкнутому модифицмрованному элипсу.
Вот траектория напёрстка в предположении, что вся масса Земли сосредоточена в центре:
А вот траектория напёрстка в предположении, что масса Земли распределена равнномерно в шаре:
Для наглядности толщина эллпипсов преувеличена.
Обратите внимание:
— в первом случае сила притяжения к центру по мере приближения к центру увеличивается;
— во вором случае сила притяжения к центру по мере приближения к центру уменьшается;
апогелии
Алогее.
перигелий
Перигей.
Давайте рассуждать логически. В данном случае гравитационный потенциал изменяется не с квадратом расстояния, а более менее линейно если не приближаться к центру. Из-за этого траектория не будет Кеплеровской.
А теперь представим, что наперсток движется к поверхности Земли со скоростью 7 км/сек. Какая получится траектория? Она не будет элиптической, потому что градиент гравитационного потенциала другой. Она будет похожа на форму яйца. Где в нижней точке она скорость движения сравняется со внутренней космичнской скоростью.
Поэтому я считаю, что и в этом случае кривизна траеkтории будет меньшей в противоположной точkе апогею. И будет пoхожа на сильно сплющенное яйцо.
отредактировал(а) marsdmitri: 2024-09-26 00:18 GMT
А еще противоречие какое то получается. Например у кеплера как момент инерциизменяется с квадратом расстояния, так и сила действующая на тело. Получаеься какая то уравновешенность. Здесь же непонятно. Допустим скорость движения 200м/ сек, а может быть и другой. Нсли представить это как движения падающего тела относительно линии перпендикулярной центру масс, то продольное движение должно по какой то причине обнулиться когда тело будет пересекать эту линию. И возникает вопрос. А с чего это мы взяли, что траектория должна быть вообще замкнута? Вот если она не замкнута, то тогда никаких противоречий не возникает и Сурдин прав.
отредактировал(а) Цинник: 2024-09-14 16:00 GMT
#66795 Цинник :Давайте рассуждать логически.
Давайте. Рассуждать логически — это значит писать уравнения/формулы.
В данном случае гравиьационный потенциал изменяется не с квадратом расстояния, а более менее линейно если не прибоижаться к центру.
Запишите выражение для гравитационного потенциала материальной точки.
Запишите выражение для гравитационного потенциала шара постоянной плотности.
Из за этого траектория не будет Кеплеровской.
Для гравитационного потенциала материальной точки траектория кеплеровская. Доказано Ньютоном.
сравняется со внутренней космичнской скоростью.
Слышал про первую, вторую, третью и даже четвёртую космические скорости. А тут ещё и внутренняя. Это что такое?
Поэтому я считаю что и в этом случае в противоположной точе апогею кривизна траетории будет меньшей. И будет плхожа на сильно сплющенное яйцо.
Опубликуйте ваши расчёты.
Тема перемещена в раздел "
Простые Пустые разговоры".
Причина, надеюсь, понятна.
#66796 Цинник :А еще противоречие какое то получается. Например у кеплера как момент инерциизменяется с квадратом расстояния, так и сила действующая на тело. Получаеься какая то уравновешенность. Здесь же непонятно. Допустим скорость движения 200м/ сек, а может быть и другой. Нсли представить это как движения падающего тела относительно линии перпендикулярной центру масс, то продольное движение должно по какой то причине обнулиться когда тело будет пересекать эту линию. И возникает вопрос. А с чего это мы взяли, что траектория должна быть вообще замкнута? Вот если она не замкнута, то тогда никаких противоречий не возникает и Сурдин прав.
Вы поймите главное. «Рассуждать логически» — это не значит «нести пургу».
#66794 zam :#66792 Цинник :Траектория все равно будет близка к замкнутому модифицмрованному элипсу.
Вот траектория напёрстка в предположении, что вся масса Земли сосредоточена в центре:
А вот траектория напёрстка в предположении, что масса Земли распределена равнномерно в шаре:
Для наглядности толщина эллпипсов преувеличена.
Обратите внимание:
— в первом случае сила притяжения к центру по мере приближения к центру увеличивается;
— во вором случае сила притяжения к центру по мере приближения к центру уменьшается;
а если придумать какую-нибудь модель движения под действием центральной силы?
#66797 zam :Для гравитационного потенциала материальной точки траектория кеплеровская. Доказано Ньютоном.
Давече посиотрел доказательсьво Ньютоном напряженности гравитационного поля внутри сферы. Должен вас уведомить там ошибочка. Притом решающая. В доказательстве он использовпл частный случай. Падение телесного угла на сферу под прямым углом. Где действительно лощадь проекции телесного угла будет расти пропорционально квадрату расстояния. Вернее это не площади проекции, а вернее сказать отсекаемая площадь поверхности телесным углом. Но это лишь частный случай. А в общем случае отсекаемая площадь будет пропорциональна не r^2 ,a r^2/(1-sin^2угол падения)^1/2. Из этого следует что напряженность электрическго поля вгутри сферы будет направленно к ближайщей стенке и обнулятся будет только в центре сферы.
Ньютон может и ошибался, но не замнчать этой ошибки 300 лет. Впечатляет.
За доказательство вне сферы вообще молчу. Это просто издевательство над слабоумными. Опять такой же частгый случай где градиент грааитационного потенциала примерно равен к потенциалу к центру сферы из за примерного равенствп расстояний.
отредактировал(а) Цинник: 2024-09-17 18:08 GMT
#66831 Цинник :За доказательство вне сферы вообще молчу. Это просто издевательство над слабоумными. Опять такой же частгый случай где градиент грааитационного потенциала примерно равен к потенциалу к центру сферы из за примерного равенствп расстояний.
Здесь он как бы доказывает что (a+b)^2+(a-b)^2=2a^2 и в доказательстве приводит пример где как раз b стремится к нулю.
Ньютон еще тот фрукт. Может он стебался над слабоумными?
отредактировал(а) Цинник: 2024-09-17 13:27 GMT
#66831 ЦинникДавече посиотрел доказательсьво Ньютоном напряженности гравитационного поля внутри сферы. Должен вас уведомить там ошибочка. Притом решающая. В доказательстве он использовпл частный случай. Падение телесного угла на сферу под прямым углом. Где действительно лощадь проекции телесного угла будет расти пропорционально квадрату расстояния. Вернее это не площади проекции, а вернее сказать отсекаемая площадь поверхности телесным углом. Но это лишь частный случай. А в общем случае отсекаемая площадь будет пропорциональна не r^2 ,a r^2×(1-sin^2угол падения)^1/2. Из этого следует что напряженность электрическго поля вгутри сферы будет направленно к ближайщей стенке и обнулятся будет только в центре сферы.
Ньютон может и ошибался, но не замнчать этой ошибки 300 лет. Впечатляет.
За доказательство вне сферы вообще молчу. Это просто издевательство над слабоумными. Опять такой же частгый случай где градиент грааитационного потенциала примерно равен к потенциалу к центру сферы из за примерного равенствп расстояний.
Но дальняя стенка больше по площади. Как раз в \(r^2\) раз.
Правильно. Единстаенный частный случай когда телесный угол падает перпендикулярно поверхности и площадь отсекаемой сферической поверхности пропорционален r^2. И Ньютон строит доказательство на основе этого единственного часного случая.Во всех остальных случаях непропорционален. И на ближний сегмент сферы если условно разделить сферу на два сегмента плоскостью перпендикулярной оси смещения угол всегда будет острее. А значит напряженность поля при работе принципа суперпозиций будет неуравновешенна.
#66837 Цинник :Правильно. Единстаенный частный случай когда телесный угол падает перпендикулярно поверхности и площадь отсекаемой сферической поверхности пропорционален r^2. И Ньютон строит доказательство на основе этого единственного часного случая.Во всех остальных случаях непропорционален. И на ближний сегмент сферы если условно разделить сферу на два сегмента плоскостью перпендикулярной оси смещения угол всегда будет острее. А значит напряженность поля при работе принципа суперпозиций будет неуравновешенна.
действительно как-то странно, что ближайшая стенка не создает бОльшую напряженность.
А если сравнить освещенность внутри комнаты-сферы, стенки которой равномерно излучают белый свет? Тут еще можно согласиться, что везде одинаково светло. Не как под фонарным столбом.
или
Где горячей внутри сферы, стенки которой горячие? Где бы Вы предпочли спрятаться от жары? В середине или у стенки?
на фантазии Сурдина.
Температура вещества нейтронной звезды достигает 10 миллиардов градусов в ее центре.Поэтому наперсток такого вешества выжгет дырy на сотню метров. Все там испарится, если это вещество окажется на столе.