Задача по закону сохранения механической энергии

В первом случае вся энергия сжатой пружины будет передана маленькому шарику

\(\frac{mV_0^2}{2}=\frac{kx^2}{2}\)

Во втором случае имеем

\(mV_1-MV_2=0\) закон сохранения импульса

\(\frac{mV_1^2}{2}+\frac{MV_2^2}{2}=\frac{kx^2}{2}=\frac{mV_0^2}{2}\) - закон сохранения энергии

Имеем два уравнения с двумя неизвестными, решается легко.

Половина цепочки здесь рассматривается в другом аспекте. Дело в том, что цепочка лежит на абсолютно гладком столе. Значит нет силы трения и для начала движения надо приложить очень маленькую силу, даже если свисает часть звена уже достаточно для начала движения.

Дело здесь вот в чем. Цепочка в начале имела потенциальную энергию, которая уменьшается по мере соскальзывания цепочки в отверстие. Как эту потерю энергии оценить? Если сквозь отверстие прошла часть цепочки длины L, то общая потеря потенциальной энергии есть

\(mg\frac{L}{2}\) (1)

Здесь первое звено прошло путь L, а последнее практически осталось в отверстии и их общая потеря потенциальной энергии равна их средней потере. Так же можно рассмотреть движение второго и предпоследнего звена и т.д. Это все ведет к тому, что центр масс цепочки опустился на высоту L/2 и потеря потенциальной энергии и есть (1), но такой же по величине будет и прирост кинетической энергии

\(mg\frac{L}{2}=\frac{mV^2}{2}\)

Собственно и все решение.

Из последней формулы вырази скорость и все.