Собственная частота пружинного маятника
![](datas/defaultav/default.png)
Пружинный маятник представляет собой куб массой m, колеблющийся на горизонтальной поверхности без трения. На кубик разово воздействует сила F, после чего кубик начинает колебаться под воздействием пружины с жёсткостью k.
Во втором случае добавлен демпфер с постоянной демфирования b.
При известных m, b, k, x0 и x'0 надо найти собственную частоуы для обоих случаев.
![](datas/defaultav/default.png)
Уравнение движения продольных затухающих колебаний во втором случае имеет вид:
В первом случае второе слагаемое отсутствует.
На этом мои потуги заглохли.
![](datas/defaultav/default.png)
#64049 Seva :Уравнение движения продольных затухающих колебаний во втором случае имеет вид:
![]()
В первом случае второе слагаемое отсутствует.
На этом мои потуги заглохли.
Прежде всего, дифференциальное уравнение нужно записать вот так: \(m\ddot{x}+b\dot{x}+kx = 0\) . Сказано же в условии, сила F воздействует на кубик разово, толкнула его и пропала.
Решение этого уравнения:
\(x=Ae^{\lambda t}cos\left ( \omega t+\varphi \right )\) ,
и частота собственных колебаний маятника равна \(\omega =\sqrt{\frac{k}{m}-\frac{b^2}{4m^2}}\) .
Конечно, коэффициент демпфирования \(b\) должен быть достаточно малым, чтобы выполнялось условие \(\frac{k}{m}-\frac{b^2}{4m^2} \geqslant 0\) . Иначе под корнем отрицательное число, \(\omega\) получается мнимой, никаких колебаний, просто сумма двух экспонент.
Если же \(b = 0\) (первый случай), то \(\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}\) .
![](datas/defaultav/default.png)
Значит данные в условии величины l0, x0 и x'0 лишние? Т.е. никак не влияют на ответ?
![](datas/defaultav/default.png)
#64071 Seva :Значит данные в условии величины l0, x0 и x'0 лишние? Т.е. никак не влияют на ответ?
От этих величин зависят значения величин \(A\) и \(\varphi\), входящих в решение дифференциального уравнения (амплитуда и начальная фаза). Но ведь нас про это не спрашивают.
![](datas/defaultav/default.png)
Ясно. Спасибо.