по физике

Поскольку трение и сопротивление среды отсутствуют, мы имеем замкнутую систему и можем воспользоваться законом сохранения механической энергии системы. Пусть груз за некоторое время t опустился на расстояние h. Тогда груз потерял потенциальную энергию \(mgh\), которая пошла на увеличение кинетической энергии поступательного движения груза и на увеличение кинетической энергии вращения барабана.

\(mgh=\frac{mV^2}{2}+\frac{J\omega^2}{2}\) (1)

Момент инерции барабана \(J=\frac{m_0R^2}{2}\) (2) --------> (1), \(R\) - радиус барабана.

\(\omega=\frac{V}{R}\) (3) ------> (1)

\(mgh=\frac{V^2}{2}(m+\frac{m_0}{2})\) (4)

Груз опускается под действием постоянной силы, т.е. с постоянным ускорением, значит

\(h=\frac{at^2}{2}\) (5) ------> (4)

\(V=at\), (6) -----> (4)

\(a=\frac{2mg}{m_0+2m}\)