Об измерениях в СТО

#61909 zam :

#61888 Fedor :

Однако продолжу. На самом деле все зависит от среды, в которой распространяется электромагнитный сигнал.

Нет. От среды не зависит ровным счётом ничего. И сигнал можете передавать любым удобным для вас способом. Например, камнями бросаться.

Вы бросаетесь не камнями, а какашками. В задаче  и в моем предложении речь идет не о распространении камней.

 

Эта среда может двигаться относительно выбранной нами системы отсчета или покоиться.

Не может. Для этой среды нет понятий покоя и движения.

У Вас нет такого понятия, ну и живите с ним, а у меня и не только у меня такое понятие есть.

Все зависит от нашего выбора.

Тремя строчками выше вы написали: "Законы природы действуют независимо от того, что вообразил человек".

Под словом «все» здесь понимается произвол в возможности выбора системы отсчета

 С помощью экспериментов типа ММ нам не удалось обнаружить свое движение относительно внешней – космической среды. Помешала внутренняя земная  среда – воздух, которая делает скорость света не зависящей от движения Земли относительно космической среды.

1. Ничего такого воздух сделать не может.

Это на уровне вашего понимания не может, но оптические свойства воздуха не зависят от вашего понимания.

2. Эксперименты типа ММ проводились и в безвоздушном пространстве. Результат тот же.

Не в безвоздушном пространстве, а  в откачанном объеме  до давления в 10^-3мм ртутного  столба. Посчитайте сколько частиц воздуха оставалось в кубическом сантиметре объема и как могло такое количество повлиять на коэффициент преломления света в такой среде.

   Это обстоятельство позволяет считать, что сигнал на достижение корабля А потратит больше времени, чем на путь к пункту Н.

Вам уже показано решение задачи. Есть вопросы к решению? Задавайте. А читать одно и утверждать другое — это свинство.

С чего такой псих? У меня нет претензий к способу решения задачи и его результату. Результат был ожидаем и это отмечено в моем комментарии. Вам не нравятся мои последующие рассуждения? Но, тут уж извините – это мое право, которое я использую без каких-либо оскорблений.

PS. Выше я допустил ошибку, написав давление 10^-3 мм рт ст. На самом деле  эксперименты Майкельсона -Геля- Пирсона проводились при давлении в трубе 1 см. рт. ст.  

#61915 Желя :

Ваш  спор — это  взаимное навешивание лапши  на  уши.  А  может  оба  подсажете  как  измеряется  никак  не  выводимая  дельта  s (смотри  расчёт  в  #61783  zam'a),  которая  лихо  изменила  показания  секудомера  корабля  А?

Вы лучше разбирайтесь с автором решения. Меня не привлекайте. На взгляд со стороны там он хомутнул. В его формуле ds имеет размерность времени, хотя в теории размерность интервала  пространственная. Но я задачу не ставил и не решал, поэтому комментировать не буду.

Не  очень.   В  начале,  когда  с  корабля  В  выслан  сигнал,    t = 0,  х_Н = 0,  х_А = 0  и  х_В  = 0.,  а  расстояние    y_B — y_A = L.  

Сигнал  с  корабля В  к  наблюдателю придёт через  время t_H = L/c.  

Для  расчёта  времени  t_A  =  t   стоит  нарисовать  картинку. Получится  прямоугольный треугольник.  Обозначим  точки  В,  Н,  А.  Вам ясно  почему?  Катет  ВН  =  L,  а  катет  НА  =  v*t   по  условиям  задачи.  Найдём  гипотенузу  ВА  = с*t   по  теореме  Пифагора.  

(с*t)² = L² +  (v*t)².  Осталось по  известным расстоянию  L, скоростям  v  с  с  и  геометрии  положнения  объектов  найти  время  t, 

 t = L/(c² — v²)^0,5.  

Из  этого  выражения  легко  получить  знаменитый  фактор Лоренца.  Нужно  всего  лишь  умножить  и  разделить правую часть уравнения  на с.              t = L*c/(1 — v²/c²)^0,5.      Надеюсь,  что  ту  финтифлюшку,  что  вы  ставите  вместо  фактора,  вы сами  притулите.  

Да  по  вашим  требованиям  показания   секундомера  корабля  А  должно  отличаться от  его  времени  на  дельта  s,  но  я  не  знаю,  как  считается эта  хреновина. Вас просить  разъяснить — себя  не  уважать.  Вы  постоянно  мне  врёте.  У  вас  что,  хобби  такое? 

#61915 Желя :

  как  измеряется  никак  не  выводимая  дельта  s (смотри  расчёт  в  #61783  zam'a)

Почему же не выводимая? Она элементарно выводится из второго постулата СТО (существования предельно возможной скорости передачи взамодействий в ИСО). Можно прямо сказать, что это математическая формулровка данного постулата.

Вот секундомером и измеряется. Часто говорят так: часы — это курвиметр (знаете, что зто такое?), который измеряет длину собственной мировой линии.

#61924 zam :

#61911 Fedor :

Вы бросаетесь не камнями, а какашками. В задаче  и в моем предложении речь идет не о распространении камней.

Так ведь задача уже решена. А теперь попробуйте решить следующую, в которой пилот корабля В среляет по кораблю А и наблюдаелю Н из двух пистолетов, со скоростью пули u (относительно пистолета). Сможете?

Так эта задача решается в уме: T_H=L/u, T_A=L/(u²-v²)^1/2.

Если v>u, то пуля объекта А не догонит.

 

 

Эта среда может двигаться относительно выбранной нами системы отсчета или покоиться.

Под словом «все» здесь понимается произвол в возможности выбора системы отсчета

Законы природы от выбора системы отсчёта не зависят. От этого выбора зависит способ рашения задачи (где проще, такую и выбираем), а результат решения задачи от выбора системы отсчёта не зависит.

У Вас зависит. В одном случае Вы насчитали не равную нулю силу Кориолиса у стоящей в тени шашлычницы, в другом – скорость звезд 10¹⁸ см/с.

 С помощью экспериментов типа ММ нам не удалось обнаружить свое движение относительно внешней – космической среды. Помешала внутренняя земная  среда – воздух, которая делает скорость света не зависящей от движения Земли относительно космической среды.

1. Ничего такого воздух сделать не может.

Это на уровне вашего понимания не может, но оптические свойства воздуха не зависят от вашего понимания.оне

Конечно не зависят. Вот только я эти свойства знаю и понимаю. А вы не знаете (о понимании и речи быть не может).

Даже при атмосферном давлении показатепь преломления воздуха настолько мало отличается от единицы, что не может существенно повлиять на результат эксперимента.

Оптические среды определяют величину скорости света в соответствии с формулой c_m=c/n_m при любом значении показателя преломления. Он может быть больше единицы, меньше единицы и даже равным единице. Суть такого свойства состоит не в величине показателя преломления, а в способности определять величину скорости света независимо от ее величины в вакууме.  

Впрочем, что мы всё про Майкельсона? Как вы объясняете результат эксперимента Физо по измерению скорости распространения света в текущей воде? Почему эта скорость не равна сумме скоростей света в стоячей воде и скорости течения воды?

Потому, что источник света в опытах Физо находился за пределами текущей воды. В таком случае совместное прохождение света через разные среды (вода –воздух) усредняет получаемый результат  по увлечению света водой. Поэтому Физо получил якобы частичное увлечение света водой.

   Это обстоятельство позволяет считать, что сигнал на достижение корабля А потратит больше времени, чем на путь к пункту Н.

 

Это не псих. Просто не люблю пустомельства. Вы написали «позволяет считать». Ну так считайте. Где ваши расчёты?

Смотрите  результат расчетов в уме вначале этого текста.

Не думайте, что я не помню о том, что пуля кроме скорости u имеет скорость v. В условиях задачи для скорости пули v — отсутствует. Значит в момент выстрела пистолет неподвижен относительно оси x.

#61932 Fedor :

#61924 zam :

Так ведь задача уже решена. А теперь попробуйте решить следующую, в которой пилот корабля В среляет по кораблю А и наблюдаелю Н из двух пистолетов, со скоростью пули u (относительно пистолета). Сможете?

Так эта задача решается в уме: T_H=L/u, T_A=L/(u²-v²)^1/2.

Ответ неправильный. Возьмите листочек и попробуйте решить правильно.

Если v>u, то пуля объекта А не догонит.

Пуля попадёт в объект А при любой ненулевой скорости.

А вот наблюдателя Н может и не догнать.

Законы природы от выбора системы отсчёта не зависят. От этого выбора зависит способ рашения задачи (где проще, такую и выбираем), а результат решения задачи от выбора системы отсчёта не зависит.

У Вас зависит. В одном случае Вы насчитали не равную нулю силу Кориолиса у стоящей в тени шашлычницы, в другом – скорость звезд 10¹⁸ см/с.

А вы какую силу Кориолиса насчитали? Впрочем, это к вопросу о законах природы отношения не имеет. Потому что силы Кориолиса (как и вообще сил инерции) в природе не существует (это математический приём для упрощения решения задач).

А у вас какой получлась скорость двжения звёзд в геоцентрической системе отсчёта? Совпадае ли она с результатами измерениий?

Оптические среды определяют величину скорости света в соответствии с формулой c_m=c/n_m при любом значении показателя преломления. Он может быть больше единицы, меньше единицы и даже равным единице.

 Даже отрицательным. Только не забывайте — тут речь идет о фазовой скорости света.

Как вы объясняете результат эксперимента Физо по измерению скорости распространения света в текущей воде? Почему эта скорость не равна сумме скоростей света в стоячей воде и скорости течения воды?

Потому, что источник света в опытах Физо находился за пределами текущей воды.

Конгенально! Источник света (Солнце) было довольно трудно поместить в воду. А электрических ламп ещё не изобрели.

Если источник поместить в воду, результат будет то же.

Смотрите  результат расчетов в уме вначале этого текста.

Посмотрел Они неправильны.

Не думайте, что я не помню о том, что пуля кроме скорости u имеет скорость v. В условиях задачи для скорости пули v — отсутствует. Значит в момент выстрела пистолет неподвижен относительно оси x.

Скорость пули относительно пистолета — задана. Пистолеты находятся в карабле В.

#61986 zam :

#61932 Fedor :

#61924 zam :

Так ведь задача уже решена. А теперь попробуйте решить следующую, в которой пилот корабля В среляет по кораблю А и наблюдаелю Н из двух пистолетов, со скоростью пули u (относительно пистолета). Сможете?

Так эта задача решается в уме: T_H=L/u, T_A=L/(u²-v²)^1/2.

Ответ неправильный. Возьмите листочек и попробуйте решить правильно.

Прежде чем делать комментарий следует дочитывать текст до конца.

В случае, когда у пули есть начальная скорость v_x , решение находится также легко. Результат получается, если в решении первого варианта поменять индексы Н и А местами. 

Законы природы от выбора системы отсчёта не зависят. От этого выбора зависит способ рашения задачи (где проще, такую и выбираем), а результат решения задачи от выбора системы отсчёта не зависит.

Это так, если сама задача правильно поставлена и не допущено ошибок при решении.

У Вас зависит. В одном случае Вы насчитали не равную нулю силу Кориолиса у стоящей в тени шашлычницы, в другом – скорость звезд 10¹⁸ см/с.

А вы какую силу Кориолиса насчитали? Впрочем, это к вопросу о законах природы отношения не имеет. Потому что силы Кориолиса (как и вообще сил инерции) в природе не существует (это математический приём для упрощения решения задач).

Очередная глупость.

Этот «математический прием» определяет движение воздушных масс на Земле и океанических течений тоже. 

А у вас какой получлась скорость двжения звёзд в геоцентрической системе отсчёта? Совпадае ли она с результатами измерениий?

Увольте меня от вычисления движения звезд  в гелиоцентрической системе. Если дураку больше нечего делать, то он может эти заниматься. 

Оптические среды определяют величину скорости света в соответствии с формулой c_m=c/n_m при любом значении показателя преломления. Он может быть больше единицы, меньше единицы и даже равным единице.

 Даже отрицательным. Только не забывайте — тут речь идет о фазовой скорости света.

Вы упустили возможность комментировать другое предложение:  «Суть такого свойства состоит не в величине показателя преломления, а в способности определять величину скорости света независимо от ее величины в вакууме». В силу Вашего тупоумия Вы до сих пор не понимаете, что именно такое свойство воздуха сделало невозможным обнаружить движение Земли в эфире при помощи такого интерферометра. Именно такое свойство воздуха ставит крест на СТО как теории, претендующей на реальное описание свойств пространства и времени. .    

Как вы объясняете результат эксперимента Физо по измерению скорости распространения света в текущей воде? Почему эта скорость не равна сумме скоростей света в стоячей воде и скорости течения воды?

Потому, что источник света в опытах Физо находился за пределами текущей воды.

Конгенально! Источник света (Солнце) было довольно трудно поместить в воду. А электрических ламп ещё не изобрели.

Если источник поместить в воду, результат будет то же.

Иисус тоже в свое время говорил: Истнно, истинно Вам говорю.

А что показал опыт Физо? И почему этот опыт Вы считаете знаменьем господним?

#61995 Fedor :

Очередная глупость.

Этот «математический прием» определяет движение воздушных масс на Земле и океанических течений тоже. 

Глупости  у  zam  много,  но  и  вы  глупости   тоже  иногда   городите.  Особенно  это  заметно  при  появлении  СТО.  

#61988 Желя :

#61984 zam :

О многокраного повореня глупось не пересаё быь глупосью.

Все уравнения СТО выводятся из посулатов.

Секундомер измеряет промежуток времени в собственной системе отсчёта от момента пуска до момента остановки.

 https://ru.wikipedia.org/wiki/Курвиметр  https://ru.wikipedia.org/wiki/Курвиметр .

От  многократного  повторения  глупость  СТО  не  перестаёт   быть  глупостью.

СТО — не глупость и никогда глупостью не была.

Для  того,   чтобы   вы  сами  в  этом  убедились,  выведите  уравнения  СТО. Перестаньте  верить  сказкам,  проверьте  сказанное.

Вам же уже давали ссылку:  https://djvu.online/file/1k5LH4LLvxXZY  https://djvu.online/file/1k5LH4LLvxXZY .

Читайте и разбирайтесь. Будут вопросы — задавайте.

Секундомер  измеряет  время  в   любой  системе  отсчёта.  А  измеритель   кривого  пути  при  чём?

При том, что секундомер измеряет длину мировой линии. Она может быть прямой и кривой.

Чем извилистее мировая линия, тем она короче.

В этом отличие геометрии Минковского от геометрии Эвклида. В геометрии Эвклида прямая — это наикратчайшее расстояние между парой точек. В геометрии Минковского прямая — это наидлиннейшее расстояние между парой точек.

Близнец-путешественник моложе близнеца-домоседа по той причине, что у домоседа мировая линия прямая, а у путешественника извилистая.

#62004 Желя :

#61995 Fedor :

В случае, когда у пули есть начальная скорость v_x , решение находится также легко. Результат получается, если в решении первого варианта поменять индексы Н и А местами. 

По  моему  zam  умеет  задавать  задачи,  а  решать  и объяснять  решения  не  умеет.   Форум  такой.

Решение задачи СТО-001 я привёл. Что непонятно — спрашивайте.

Задачу СТО-002 вы сами решили (хотя дали только ответ, а решение не привели).

Пора оформить задачу СТО_003.

Задача СТО-003

Вакуум, гравитация отсутствует (пренебрежимо мала).

Имеется покоящийся наблюдатель Н, его координаты (х_н=0, у_н=0).

Имеются два космических корабля, А и В. Их уравнения движения:

корабль А     х_А=vt, y_А=0;

корабль B     х_B=vt, yB=L.

В момент времени t = 0 пилот корабля В стреляет из пистолетов так, чтобы попасть в наблюдателя Н и корабль А, наблюдатель Н и корабль А включают свои секундомеры.

Скорость пули относительно пистолета равна u.

При попопадании пули наблюдатель Н и корабль А свои секундомеры выключают .

Вопрос. Что покажут секундомеры наблюдателя Н и корабля А?

Конечно, я приведу решение, несколько позже. Хочу увидеть ваши попытки решения.

#62023 zam :

#61995 Fedor :

В случае, когда у пули есть начальная скорость v_x , решение находится также легко. Результат получается, если в решении первого варианта поменять индексы Н и А местами. 

Результат опять неправильный.

Теперь Вы ошибаетесь.

Этот «математический прием» определяет движение воздушных масс на Земле и океанических течений тоже. 

Очередная ваша глупость. Несуществующая (фиктивная) сила никакого движения определить не может. Опять помоечной литературы начитались...

Почитайте хоть Вики, что-ли:  https://ru.wikipedia.org/wiki/Сила_Кориолиса   https://ru.wikipedia.org/wiki/Сила_Кориолиса  .

Вы лучше читайте учебники средней школы. Там объясняют почему у текущих на Юг или Север рек правые берега крутые, а левые низкие и пологие. Если соображать можете, то могли бы догадаться почему внутри циклонов атмосферное давление понижается, в антициклонах повышается. Почему Гольфстрим, омывая европейские берега, делает их крутыми и точно также крутыми делает восточные берега Камчатки   вытекающий из Ледовитого океана поток. С чем связано такое поведение воздушных масс и водных течений?

Попробуйте оправдать вашу глупость насчет силы Кориолиса.

А что показал опыт Физо? И почему этот опыт Вы считаете знаменьем господним?

Не считаю я его знамением. Обычный опыт.

Просто этот опыт, пожалуй, исторически первый, заставивший усомниться в непогрешимой истинности механики Ньютона-Лагранжа.

Вы ничего конкректного об опыте и его результатах не сказали. Ответ уклончивый со ссылкой на непогрешимость Девы-Марии. Тогда  какого х.ра Вы меня о нем вопрошали?  Если хотите им опровергнуть мои утверждения об ошибочности СТО, то делайте это без ссылок на Деву. Если хотите, чтобы я высказал более определенное мнение по результатам опыта, то дайте длину водяного потока, его скорость  и желательно длину волны, интерференцию которой получал Физо.

#61802 zam :

#61775 Alex1945 :

Следовательно, в СТО ПО тоже не выполняется, так как в ней ПЛ используется тоже. 

Выполняется. Это же постулат (аксиома) теории.

Вопрос: Объясните, как ПЛ обеспечивают ПО в СТО, если в ТЭЛ им это не удалось?

ПЛ не противоречат принципу относительности. В ТЭЛ (насколько я смог понять ваши рассказы) ПЛ (точнее, их интерпретация) не симметричны. При переходе от АСО к ИСО там считается, что это реальные изменения размеров тел (сплющивание их об эфир), при обратном переходе это кажущиеся изменения размеров тел (вызванные сплющиванием измерительных приборов об эфир). Я не прав?

Немножко не так. В ТЭЛ для объектов, движущихся в эфире, возникают реальные релятивистские эффекты (РЭ), а при описании/измерении реальных объектов, неподвижных в эфире при помощи ПЛ, из ИСО, движущихся в эфире, РЭ являются кажущимися, иллюзорными, т.е. не существующими на самом деле и являющимися ошибкой измерения при помощи местного (локального) времени, аналога координатного времени из СТО. 

Вот меня и интересует основание, на котором в СТО объединили реально существующие эффекты (физические процессы) и кажущиеся РЭ под общим названием «кинематические РЭ». Какая может быть симметрия у реального и кажущегося? Только кажущаяся.
Следовательно, и ПО, получаемый при помощи ПЛ,  может быть только кажущимся. 

Таким образом, получается, что в физику попадают чисто математические объекты не существующие в реальности.

у молекулы скорости нет.

Это говорит физик о реально существующем материальном объекте.

Я не физик.

Молекула — квантовый объект. Состояние квантового объекта не может быть описано в терминах «координата», «скорость». Его состояние описывается воновой функцией (или математически эквивалентным способом, вроде матрицы плотности). Вот и всё.

А элементарные частицы тоже не имеют скорости в пространстве?

#62024 zam :

Конечно, я приведу решение, несколько позже.

Привожу решение задачи СТО-003.

Задача СТО-003

Вакуум, гравитация отсутствует (пренебрежимо мала).

Имеется покоящийся наблюдатель Н, его координаты (х_н=0, у_н=0).

Имеются два космических корабля, А и В. Их уравнения движения:

корабль А     х_А=vt, y_А=0;

корабль B     х_B=vt, yB=L.

В момент времени t = 0 пилот корабля В стреляет из пистолетов так, чтобы попасть в наблюдателя Н и корабль А, наблюдатель Н и корабль А включают свои секундомеры.

Скорость пули относительно пистолета равна u.

При попопадании пули наблюдатель Н и корабль А свои секундомеры выключают .

Вопрос. Что покажут секундомеры наблюдателя Н и корабля А?

Решение.

События «включение секундомера Н» и «включение секундомера А» имеют одинаковые координаты — \(\left ( C_{Hstart_T}=0,\; C_{Hstart_X}=0,\; C_{Hstart_Y}=0\; \right );\; \left ( C_{Astart_T}=0,\; C_{Astart_X}=0,\; C_{Astart_Y}=0\; \right ) \).

Эту задачу удобнее решать в ИСО кораблей. Уравнение движения пули, пущенной под углом \(\varphi \) к направлению оси y, в ИСО кораблей:

\(x'=u_x't'=ut'sin \varphi \\y'=L+u_y't'=L+ut'cos \varphi\)

Уравнение движения корабля А в ИСО кораблей:

 \(x'=0 \\y'=0\)

Уравнение движения наблюдателя Н в ИСО кораблей:

\(x'=-vt' \\y'=0\)

1. Координаты встречи пули и корабля А (событие «секундомер А останавливается») найдём решая систему уравнений:

\(\left\{\begin{matrix}x'=utsin\varphi\\ y'=L+utcos\varphi\\ x'=0\\ y'=0\end{matrix}\right.\)

Получается:

\(t'=C_{Afinish_T}=\frac{L}{u},\; x'=C_{Afinish_X}=0,\; y'=C_{Afinish_Y}=0\)  .

2. Координаты встречи пули и наблюдателя Н (событие «секундомер Н останавливается») найдём решая систему уравнений:

\(\left\{\begin{matrix}x'=utsin\varphi\\ y'=L+utcos\varphi\\ x'=-vt'\\ y'=0\end{matrix}\right.\)

Получается:

\(t'=C_{Hfinish_T}=\frac{L}{\sqrt{u^2-v^2}},\; x'=C_{Hfinish_X}=-\frac{vL}{\sqrt{u^2-v^2}},\; y'=C_{Hfinish_Y}=0 \)  .

Вот теперь можно считать показания секундомеров.

Показание секундомера – это длина мировой линии секундомера от события включения до события выключения.

Так как все мировые линии прямые (нет ускорений), то можно обойтись без интегралов и

\(T=\sqrt{\Delta t^2-\frac{\Delta x^2}{c^2}-\frac{\Delta y^2}{c^2}}\)  .

Для секундомера Н:  \(T_H=\sqrt{\left (\frac{L}{\sqrt{u^2-v^2}} \right )^2-\left (\frac{\frac{vL}{\sqrt{u^2-v^2}}}{c} \right )^2}=\frac{L}{\sqrt{u^2-v^2}}\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\) .

Для секундомера А:  \(T_A=\sqrt{\left ( \frac{L}{u} \right )^2}=\frac{L}{u}\) .

Отношение показаний секундомеров:

\(\frac{T_H}{T_A}=\frac{u}{\sqrt{u^2-v^2}}\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}>1\)  .

Секундомер наблюдателя Н покажет больше, чем секундомер корабля А.

Попадание пули в наблюдателя возможно только если скорость пули u больше скорости кораблей v.

#62029 Желя :

#62024 zam :

Задача СТО-003

Эта задача  ещё  раз  говорит  о  том,  что  СТО  ложна  хотя  бы  потому,  что  рассматривает  световые  сигналы.

СТО верна. Она рассматривает любые сигналы.

В  данной  задаче  скорость  пули c_H  (наблюдателя)   будет  c_H = (u² — v²)^1/2,                          а  скорость  пули для  корабля — c_A = (u² + v²)^1/2  .  

Нет.

Время  секундомеров  определится  как  t_H = L/c_H  = L/(u² — v²)^1/2  и  t_A = L/(c_A² — v²)^1/2 = L/u . 

Для t_A правильно, для t_H — нет.

Хочу увидеть  ваши попытки решения  с  переходом  на  мировые  линии.

Ваше пожелание исполнилось.

#62062 zam :

Для секундомера Н:  \(T_H=\sqrt{\left (\frac{L}{\sqrt{u^2-v^2}} \right )^2-\left (\frac{\frac{vL}{\sqrt{u^2-v^2}}}{c} \right )^2}=\frac{L}{\sqrt{u^2-v^2}}\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\) .

Для секундомера А:  \(T_A=\sqrt{\left ( \frac{L}{u} \right )^2}=\frac{L}{u}\) .

Ваша ошибка состоит в том, что секундомер Н находится в неподвижной системе координат и для него dx и dy равны нулю. Поэтому мое и Жели решения без мировых линий правильное, а Вы запутались в мировых линиях.