Сила сопротивления при возникновении вихревых токов
Задача: прямолинейный проводник длиной L, перемещается со скоростью V над неподвижной проводящей пластиной на расстоянии S. Через проводник течёт ток величиной Y, направления перемещения проводника — перпендикулярно направления тока в нем. Найти силу замедления которая действую на проводник
Направьте меня пожалуйста на похожие задачи. Я знаю как расчитать вектор магнитной индукции(закон био-савара-лапласа) в каждой точке пространства, могу найти изменение магнитной индукции в пластине, но как найти ЭДС индукции?, как выделить контур в котором будет наводится ЭДС?
Если бы я нашёл токи индуцированные в пластине, то дальше по закону Амперу нашёл бы силу.
Личное сообщениеИтак подумав, получил такое :
1) Магнитная индукция прямого бесконечного проводника
\(B = \mu \cdot \frac{I}{2 \cdot \pi \cdot r}\)
В зависмости от угла см. рис 1, получаем
\(B\left(\alpha\right) = \mu \cdot \frac{I}{2 \cdot \pi \cdot \frac{{r}_{0}}{\mathrm{\cos}\left(\alpha\right)}} = \mu \cdot \frac{\mathrm{\cos}\left(\alpha\right) \cdot I}{2 \cdot \pi \cdot {r}_{0}}\)
2) Для расчета эдс проводника нам нужна вертикальная составляющая вектора B
\({B}_{N}\left(\alpha\right) = \mu \cdot \frac{\mathrm{\cos}\left(\alpha\right) \cdot I}{2 \cdot \pi \cdot {r}_{0}} \cdot \mathrm{\sin}\left(\alpha\right)\)
3) ЭДС проводника и ток
\(\varepsilon = B \cdot l \cdot \upsilon \cdot \mathrm{\sin}\left(\alpha\right)\)
\(I = \frac{{B}_{N} \cdot l \cdot \upsilon}{R}\)
4) По закону ампера сила взаимодействия двух проводников
\(F(\alpha) = \mu \cdot \frac{{I}_{1}{I}_{2}}{2 \cdot \pi \cdot r} = \mu \cdot \frac{I \cdot (\frac{\mu \cdot I \cdot \mathrm{\cos}\left(\alpha\right) \cdot \mathrm{\sin}\left(\alpha\right) \cdot l \cdot \upsilon}{2 \cdot \pi \cdot {r}_{0} \cdot R})}{2 \cdot \pi \cdot \frac{{r}_{0}}{\mathrm{\cos}\left(\alpha\right)}} = \mu^2 \cdot I^2 \cdot \mathrm{\sin}\left(\alpha\right) \cdot \mathrm{\cos}\left(\alpha\right) \cdot l \cdot \upsilon \cdot \frac{\mathrm{\cos}\left(\alpha\right)}{4 \cdot \pi^2 \cdot r^2}\)
Суммарная сила исходного проводника и проводяющей пластины(представляем что пластина состоит из множества отдельных проводящих проводников которые паралельно расположены исходному)
\(F = l \cdot \upsilon \cdot {\left(\frac{\mu \cdot I}{2 \cdot \pi \cdot {r}_{0}}\right)}^2 \cdot \underset{0}{\overset{\frac{\pi}{2}}{\int }}\mathrm{\sin}\left(\alpha\right)\mathrm{\cos}{\left(\alpha\right)}^2d\alpha\)
В итоге
\(F = l \cdot \upsilon \cdot {\left(\frac{\mu \cdot I}{2 \cdot \pi \cdot {r}_{0}}\right)}^2 \cdot \left(- \frac{1}{3}\right)\)
где l — длина проводника, v — скорость движения проводника, r0 — расстояние от проводника до пластины
