Прутик
как решить
Личное сообщение
#58725 Раф :как решить
Если вы просите помощи в решении учебной задачи, то обязательно должны продемонстрировать свои содержательные попытки решения.
https://sfiz.ru/forums/posts/357 https://sfiz.ru/forums/posts/357
1 пункт я сделал интуитивно. Я подумал, что этот прут можно разбить на 2 части(одна часть прикреплена к одной нити, другая часть прикреплена к другой нити) и соединить их тонкой невесомой нитью. Тогда, записывая 2 ЗН для одной из частей, выходит что Т = mg/2cosфи
2 пункт затрудняюсь делать. Я понимаю, что для изучения колебаний надо отклонить тело на малый угол и посмотреть, как оно будет себя вести, но в данной задаче тело нельзя представить в виде материальной точки, и по моему мнению, что-то надо делать с центром масс, а что — понятия не имею
Ответьте пожалуйста, кто-нибудь
#58753 Раф :Ответьте пожалуйста, кто-нибудь
На прутик действуют сила тяжести \(mg\) и две силы натяжения нитей \(F\).
С первым пунктом всё просто. Из треугольника сил сразу видно, что \(F=\frac{mg}{2cos\varphi }\) .
Со вторым пунктом сложнее.
У нас физический маятник. Период малых колебаний физического маятника равен (https://ru.wikipedia.org/wiki/Физический_маятник https://ru.wikipedia.org/wiki/Физический_маятник) \(T=2\pi \sqrt{\frac{J}{mgh}}\) . Здесь \(J\) — момент инерции маятника, \(h\) — расстояние от оси вращения (точки подвеса) до центра масс маятника.
\(J=mL^2\)
А вот с \(h\) сложнее. Тут нужно интеграл вычислять. Но можно и списать где-нибудь, например, здесь: https://isopromat.ru/teormeh/kratkaja-teoria/centry-tyazhesti-prostejshih-figur https://isopromat.ru/teormeh/kratkaja-teoria/centry-tyazhesti-prostejshih-figur .
\(h=L\frac{sin\varphi }{\varphi }\)
После подстановки получается \(T=2\pi \sqrt{\frac{L\varphi }{g sin\varphi}}\) .
Zam, спасибо, но я эту задачу уже решил, но по-другому, а именно с помощью энергетического метода. При отклонении прута от ПР E(полн) = E(кин) + E(пот) = mV^2/2 + x/(L*2фи) * m * g * xsinфи = mV^2/2 + mgsinфи/(L*фи) * x^2/2. Отсюда следует, что m(эф) = m и k(эф) = mgsinфи/Lфи. w(омега) = sqrt(k(эф)/m(эф)) = sqrt(gsinфи/L). Следовательно T = 2пи/w = 2пи * sqrt(Lфи/gsinфи)